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高中数学第2章函数概念与基本初等函数I25映射习题苏教版必修1(含答案)

映射 (答题时间:30 分钟) 1. 给出下列四个对应,其中构成映射的是_________。 2. 设 A 到 B 的 f1:x→2x+1,B 到 C 的 f2:y→y -1,则 A 到 C 的 f3:___________。 3. 集合 M={a,b,c},N={-1,0,1},f:M→N 满足 f(a)+f(b)+f(c)=0,那么 f: M→N 的映射有______个。 4. 已知从 R 到 R 的映射 f:(x,y)→(x+y,xy),则(8,15)的原象是________。 5. 设 A={a,b,c,d},B={1,2,3},f:A→B 使得 B 中的元素都有原象,则这样的 f 有_____个。 2 *6. A 为非空集合,B={1,2},f 为 A 到 B 的映射,f:x→x ,集合 A 有_____种不同情况。 *7. 给定集合 An={1,2,3,…,n},f:An→An 满足以下条件: ①当 i,j∈An 且 i≠j 时,f(i)≠f(j); ②任取 x∈An,若 x+f(x)=8 有 k 组解,则称 f:An→An 含 k 组幸运数,若 f:A7→A7 含 3 组幸运数; 则这样的的个数为有____个。 **8. 如果 f ( x) ? ( x ? a)3 对任意 x ? R 都有 f (1 ? x ) ? ? f (1 ? x ), 试求 f (2) ? f (?2) 的值。 2 1 1. (1)(4) 解析:逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念,即前一个集合 中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。故(1) (4)构成映射。 2 2 2. x→4x +4x 解析:∵A 到 B 的映射 f1:x→2x+1,B 到 C 的映射 f2:y→y -1, 2 2 ∴A 到 C 的映射 f3:x→(2x+1) -1=4x +4x 3. 7 解析:因为:f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,且 f(a)+f(b)+f(c)=0, 所以分为 2 种情况:0+0+0=0 或者 0+1+(-1)=0, 当 f(a)=f(b)=f(c)=0 时,只有一个映射; 1 2 当 f(a) 、f(b) 、f(c)中恰有一个为 0,而另两个分别为 1,-1 时,有 C3 ?A2 =6 个映 射。因此所求的映射的个数为 1+6=7(个) 。 4. (3,5)和(5,3) 解析:由 R 到 R 的映射 f: (x,y)→(x+y,xy) , 设(8,15)的原象是(x,y) 则 x+y=8,xy=5 解得:x=3,y=5,或 x=5,y=3 5. 36 解析:由映射的定义,A 中元素都有象,B 中元素都有原象,A 中有 4 个元素,B 中有 3 个元素, ∴A 中应有两个元素的象相同。 2 2 故满足条件的 f 有: C4 。 ? C3 ? 2 ? 36 (个) 6. 15 解析:根据映射的定义可知,若 x =1,则 x=1 或 x=-1, 2 若 x =2,则 x= 2 或 x= ? 2 , 即集合 A 中最多有 4 个元素,即{1,-1, 2 , ? 2 }, 4 ∴集合{1,-1, 2 ,? 2 }的任何非空集合都可以构成 A 到 B 的映射,∴共有 2 -1=15 (种)。 7. 315 解析:依题意,映射 f:A7→A7 含幸运数时 x 与(x)的对应如下: 2 若使映射 f:A7→A7 含 3 组幸运数 则可从上表中任选三组对应数,而让另四组不对应, 以选 1→7,2→6,3→5 对应为例,则要求 4 与 4 不能对应,5 与 3 不能对应,6 与 2 不能对应,7 与 1 不能对应,共有 9 种情况, 而从表中任选三组对应数为 C7 ? 35 , 3 这样的映射个数为 9? C7 ? 315 。 8. 解:∵对任意 x ? R ,总有 f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) , ∴当 x ? 0 时应有 f (1 ? 0) ? ? f (1 ? 0) , 3 即 f (1) ? ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 , 2 又∵ f ( x) ? ( x ? a)3 ,∴ f (1) ? (1 ? a)3 , 故有 (1 ? a)3 ? 0 ,则 a ? ?1 ,∴ f ( x) ? ( x ? 1)3 , ∴ f (2) ? f (?2) ? (2 ? 1)3 ? (?2 ? 1)3 ? ?26 。 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中

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