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高中数学第2章函数概念与基本初等函数I25映射习题苏教版必修1(含答案)


映射 (答题时间:30 分钟) 1. 给出下列四个对应,其中构成映射的是_________。 2. 设 A 到 B 的 f1:x→2x+1,B 到 C 的 f2:y→y -1,则 A 到 C 的 f3:___________。 3. 集合 M={a,b,c},N={-1,0,1},f:M→N 满足 f(a)+f(b)+f(c)=0,那么 f: M→N 的映射有______个。 4. 已知从 R 到 R 的映射 f:(x,y)→(x+y,xy),则(8,15)的原象是________。 5. 设 A={a,b,c,d},B={1,2,3},f:A→B 使得 B 中的元素都有原象,则这样的 f 有_____个。 2 *6. A 为非空集合,B={1,2},f 为 A 到 B 的映射,f:x→x ,集合 A 有_____种不同情况。 *7. 给定集合 An={1,2,3,…,n},f:An→An 满足以下条件: ①当 i,j∈An 且 i≠j 时,f(i)≠f(j); ②任取 x∈An,若 x+f(x)=8 有 k 组解,则称 f:An→An 含 k 组幸运数,若 f:A7→A7 含 3 组幸运数; 则这样的的个数为有____个。 **8. 如果 f ( x) ? ( x ? a)3 对任意 x ? R 都有 f (1 ? x ) ? ? f (1 ? x ), 试求 f (2) ? f (?2) 的值。 2 1 1. (1)(4) 解析:逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念,即前一个集合 中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。故(1) (4)构成映射。 2 2 2. x→4x +4x 解析:∵A 到 B 的映射 f1:x→2x+1,B 到 C 的映射 f2:y→y -1, 2 2 ∴A 到 C 的映射 f3:x→(2x+1) -1=4x +4x 3. 7 解析:因为:f(a)∈N,f(b)∈N,f(c)∈N,且 f(a)+f(b)+f(c)=0, 所以分为 2 种情况:0+0+0=0 或者 0+1+(-1)=0, 当 f(a)=f(b)=f(c)=0 时,只有一个映射; 1 2 当 f(a) 、f(b) 、f(c)中恰有一个为 0,而另两个分别为 1,-1 时,有 C3 ?A2 =6 个映 射。因此所求的映射的个数为 1+6=7(个) 。 4. (3,5)和(5,3) 解析:由 R 到 R 的映射 f: (x,y)→(x+y,xy) , 设(8,15)的原象是(x,y) 则 x+y=8,xy=5 解得:x=3,y=5,或 x=5,y=3 5. 36 解析:由映射的定义,A 中元素都有象,B 中元素都有原象,A 中有 4 个元素,B 中有 3 个元素, ∴A 中应有两个元素的象相同。 2 2 故满足条件的 f 有: C4 。 ? C3 ? 2 ? 36 (个) 6. 15 解析:根据映射的定义可知,若 x =1,则 x=1 或 x=-1, 2 若 x =2,则 x= 2 或 x= ? 2 , 即集合 A 中最多有 4 个元素,即{1,-1, 2 , ? 2 }, 4 ∴集合{1,-1, 2 ,? 2 }的任何非空集合都可以构成 A 到 B 的映射,∴共有 2 -1=15 (种)。 7. 315 解析:依题意,映射 f:A7→A7 含幸运数时 x 与(x)的对应如下: 2 若使映射 f:A7→A7 含 3 组幸运数 则可从上表中任选三组对应数,而让另四组不对应, 以选 1→7,2→6,3→5 对应为例,则要

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