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高中数学第2章函数概念与基本初等函数I22二次函数的图象及性质习题苏教版必修1(含答案)

二次函数的图象及性质 (答题时间:30 分钟) 1. 二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象可知:当 k____时,方程 ax +bx+c=k 有两个不相等的实数根。 2 2 2. 如果函数 f (x) =x +bx+c 对任意实数 t 都有 f (2+t) =f (2-t) , 那么比较 f (1) , f(2)与 f(4)的大小。 3. 如果函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取 值范围是________。 4. 二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x) ,且 f(x)=0 有两个实根 x1、x2,则 x1+x2=_______。 5. 关于 x 的一元一次方程 ax+x+4=0 的根在[-2, 1]内, 则 a 的取值范围是_________。 6. 当 m∈ ________时,函数 f(x)=(m-2)x -2mx-3+2m 的图象总在 x 轴下方。 7. 已知 f(x)=ax +bx+c,g(x)=ax+b(a、b、c∈R) ,当 x∈[-1,1]时,|f(x) |≤1 (1)证明:|c|≤1。 (2)x∈[-1,1]时,证明|g(x)|≤2。 (3)设 a>0,当-1≤x≤1 时, g ( x)max =2,求 f(x) 。 2 2 2 2 1 1. k<2 解析:分析得方程 ax +bx+c=k 的图象是方程 ax +bx+c=0 的图象在 y 轴方 向上移动 k 个单位得到的。 方程 ax +bx+c=0 的图象向下移动两个单位时图象与 x 轴有一个交点,当向下移动的 距离大于 2 时图象与 x 轴没有交点,所以 k<2; 当图象向上移动时,不管移动多少个单位图象始终与 x 轴有两个交点,此时 k<0; 综上所述要使方程 ax +bx+c=k 有两个不相等的实数根,k 的取值范围为:k<2。 2. 解: 2 2 2 2 ∵对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t) ∴f(x)的对称轴为 x=2,而 f(x)是开口向上的二次函数,故画图观察 可得 f(2)<f(1)<f(4) , 3. a≤-3 解析:∵f(x)=x +2(a-1)x+2 的对称轴为 x=1-a, ∵f(x)在区间(-∞,4]上是减函数, 则只须 1-a≥4, 即 a≤-3。 4. 6 解析:∵二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x) , ∴函数的图象关于 x=3 对称, ∵f(x)=0 有两个实根 x1、x2, 且这两个实根关于对称轴对称, ∴x1+x2=2×3=6 5. (-∞,-5)∪(1,+∞) 解析:∵一元一次方程 ax+x+4=0 的根在[-2,1] 内, 令 f(x)=ax+x+4, ∴f(-2)f(1)<0 ∴(-2a+2) (a+5)<0 ∴(a-1) (a+5)>0 ∴a>1 或 a<-5, 2 6. ( ??,1 ) 解析:函数 f(x)=(m-2)x -2mx-3+2m 的图象总在 x 轴下方,即 f(x)<0 恒成立, 当 m-2=0,即 m=2 时,f(x)=-4x+1,不满足要求; 当 m≠2 时,只要 ? 2 ?m ? 2 ? 0 2 ?? ? 4m ? 4(m ? 2)(?3 ? 2m) ? 0 2 解得:m<1。 7. 证明: (1)由条件知当=1≤x≤1 时,|f(x)|≤1, 取 x=0 得|c|=|f(0)|≤1,即|c|≤1 (2) (利用函数的单调性) 由(1)得|c|≤1 ①当 a>

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