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高中数学第2章函数概念与基本初等函数I21函数的概念习题苏教版必修1(含答案)


函数的概念 (答题时间:30 分钟) 1. 下列函数完全相同的是_______; ①f(x)=|x|,g(x)= ( x )2 ③f(x)=|x|,g(x)= 2 ②f(x)=|x|,g(x)= x2 ④f(x)= x2 x x2 ? 9 ,g(x)=x+3 x ?3 2. 设 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是______; 3. 图中(1) (2) (3) (4)四个图象各表示两个变量 x,y 的对应关系,其中表示 y 是 x 的函数关系的有________。 4. 已知 f(x)= 1 2 (x∈R 且 x≠-1) ,g(x)=x +2(x∈R) 。 1? x (1)求 f(2) ,g(2)的值; (2)求 f(g(2) )的值。 5. 求函数 f ( x) ? x 2 ? 5x ? 6 ? ( x ? 1) 0 x? x 的定义域。 6.(1)设 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,求 f(x) 。 (2)设 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f(x+1) 。 (3)若 f(x)满足 f(x)+2f( 1 )=x,求 f(x) 。 x 7. 已知函数 y= ax ? 1 (a<0 且 a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数 a 的 取值范围。 1 1. ② 解析:填②。①、③、④的定义域均不同。 2. A∩B= 或{1} 解析:由 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 A 2 ={-1,1,- 2 , 2 }或 A={-1,1,- 2 }或 A={-1,1, 2 }或 A={-1, 2 , - 2 }或 A={1,- 2 , 2 }或 A={-1,- 2 }或 A={-1, 2 }或 A={1, 2 }或 A={1,- 2 }。所以 A∩B= 3. (2) (3) 或{1}。 解析:由函数定义可知,任意作一条直线 x=a,则与函数的图象至多有 一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1 时,直线 x=a 与函数的图象仅有一个交点,当 a >1 或 a<-1 时,直线 x=a 与函数的图象没有交点。从而表示 y 是 x 的函数关系的有(2) (3) 。 4. 解: (1)∵f(x)= ∴f(2)= 1 , 1? x 1 1 ? , 1? 2 3 2 2 又∵g(x)=x +2, ∴g(2)=2 +2=6. (2)由(1)知 g(2)=6, ∴f(g(2) )=f(6)= 1 1 ? 。 1? 6 7 5. 解:由函数解析式有意义,得 ? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? x ? 3, 或x ? 2 ? ? ? ? x ? 1, ? 0<x<1 或 1<x≤2,或 x≥3。 ? x ?1 ? 0 ? x ? 0. ? x? x ?0 ? ? 故函数的定义域是 (0,1) ? (1,2] ? [3,??) 。 6. 解: (1)设 f(x)=ax+b(a≠0) ,则 f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b= a x+ab+b, 2 ?a 2 ? 4 ?a ? 2 ?a ? ?2 ∴ ? 或? ,∴ f(x)=2x+1 或 f(x)=-2x-3。 ?? ?ab ? b ? 3 ?b ? 1 ?b ? ?3 2 (2)解法一 ∵ f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 1 ,∴ f(x)=x -1(x≥1) , ∴ f(x+1)=(x+1) -

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