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高中数学第2章函数概念与基本初等函数I21函数的概念习题苏教版必修1(含答案)

函数的概念 (答题时间:30 分钟) 1. 下列函数完全相同的是_______; ①f(x)=|x|,g(x)= ( x )2 ③f(x)=|x|,g(x)= 2 ②f(x)=|x|,g(x)= x2 ④f(x)= x2 x x2 ? 9 ,g(x)=x+3 x ?3 2. 设 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是______; 3. 图中(1) (2) (3) (4)四个图象各表示两个变量 x,y 的对应关系,其中表示 y 是 x 的函数关系的有________。 4. 已知 f(x)= 1 2 (x∈R 且 x≠-1) ,g(x)=x +2(x∈R) 。 1? x (1)求 f(2) ,g(2)的值; (2)求 f(g(2) )的值。 5. 求函数 f ( x) ? x 2 ? 5x ? 6 ? ( x ? 1) 0 x? x 的定义域。 6.(1)设 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=4x+3,求 f(x) 。 (2)设 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f(x+1) 。 (3)若 f(x)满足 f(x)+2f( 1 )=x,求 f(x) 。 x 7. 已知函数 y= ax ? 1 (a<0 且 a 为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数 a 的 取值范围。 1 1. ② 解析:填②。①、③、④的定义域均不同。 2. A∩B= 或{1} 解析:由 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 A 2 ={-1,1,- 2 , 2 }或 A={-1,1,- 2 }或 A={-1,1, 2 }或 A={-1, 2 , - 2 }或 A={1,- 2 , 2 }或 A={-1,- 2 }或 A={-1, 2 }或 A={1, 2 }或 A={1,- 2 }。所以 A∩B= 3. (2) (3) 或{1}。 解析:由函数定义可知,任意作一条直线 x=a,则与函数的图象至多有 一个交点,对于本题而言,当-1≤a≤1 时,直线 x=a 与函数的图象仅有一个交点,当 a >1 或 a<-1 时,直线 x=a 与函数的图象没有交点。从而表示 y 是 x 的函数关系的有(2) (3) 。 4. 解: (1)∵f(x)= ∴f(2)= 1 , 1? x 1 1 ? , 1? 2 3 2 2 又∵g(x)=x +2, ∴g(2)=2 +2=6. (2)由(1)知 g(2)=6, ∴f(g(2) )=f(6)= 1 1 ? 。 1? 6 7 5. 解:由函数解析式有意义,得 ? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? x ? 3, 或x ? 2 ? ? ? ? x ? 1, ? 0<x<1 或 1<x≤2,或 x≥3。 ? x ?1 ? 0 ? x ? 0. ? x? x ?0 ? ? 故函数的定义域是 (0,1) ? (1,2] ? [3,??) 。 6. 解: (1)设 f(x)=ax+b(a≠0) ,则 f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b= a x+ab+b, 2 ?a 2 ? 4 ?a ? 2 ?a ? ?2 ∴ ? 或? ,∴ f(x)=2x+1 或 f(x)=-2x-3。 ?? ?ab ? b ? 3 ?b ? 1 ?b ? ?3 2 (2)解法一 ∵ f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 1 ,∴ f(x)=x -1(x≥1) , ∴ f(x+1)=(x+1) -1= x +2x(x≥0) 。 解法二 令 t= x ? 1 ,则 x = t-1,∴f(t)=(t-1) +2(t-1)=t -1。 2 2 2 2 又 t= x ? 1 ≥1,∴ f(x)=x -1(x≥1) ,从而 f(x+1)=x +2x(x≥0) 。 2 2 1 1 1 1 )=x ①中,用 代换 x 得 f( )+2f(x)= ②, x x x x 2 ? x2 f ( x) ? ( x ? 0) 。 联立①、②解得 3x 7. 解:函数 y= ax ? 1 (a<0 且 a 为常数) 。 1 ∵ax+1≥0,a<0,∴x≤- , a 1 即函数的定义域为(-∞,- ]。 a (3)在 f(x)+2f( 2 ∵函数在区间(-∞,1]上有意义, ∴(-∞,1]? (-∞,- ∴- 1 ], a 1 ≥1,而 a<0,∴-1≤a<0。 a 即 a 的取值范围是[-1,0) 。 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-1

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