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2017-2018年山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中联考高二上学期数学期中试卷带答案

2017-2018 学年山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中联考高二 (上)期中数学试卷 一.选择题:本大题共 12 个小题每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=( A. B. C. D.1 ) 2. (5 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 3. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( A.8 B.10 C.12 D.14 ) 4. (5 分)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75°, 30°,此时气球的高是 60m,则河流的宽度 BC 等于( ) A. m B. m C. bc,且 m D. =2 m ) 5. (5 分)在△ABC 中,若 a2﹣b2= A. B. C. D. ,则角 A=( 6. (5 分)已知等差数列{an}的公差为﹣2,且 a2,a4,a5 成等比数列,则 a2 等 于( ) A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.8 7. (5 分)有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自 身分裂为 2 个, 现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒, 问细菌将病毒全部 第 1 页(共 18 页) 杀死至少需要( ) A.6 秒钟 B.7 秒钟 C.5 秒钟 D.9 秒钟 8. (5 分)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( A. > B. < C. > D. < ) ) n 9. (5 分) 若数列{an}的通项公式是 an= (﹣1) (3n﹣2) , 则 a1+a2+…+a10= ( A.15 B.12 C.﹣12 D.﹣15 10. (5 分)某企业生产甲乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种 产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润 分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( 甲 A(吨) B(吨) 3 2 乙 2 2 原料限额 12 8 ) A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元 11. (5 分)已知{an}是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,若 a3,a4,a8 成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 12. (5 分)若直线 2ax+by﹣2=0(a>0,b>0)平分圆 x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0,则 + 的最小值是( A.2﹣ B. ) D.3﹣2 ﹣1 C.3+2 二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题横线上 13. (5 分) 已知函数 ( f x) =4x+ (x>0, a>0) 在 x=3 时取得最小值, 则 a= . 14. (5 分)已知不等式(k﹣2)x2﹣2(k﹣2)x﹣4<0 恒成立,则实数 k 的取 值范围是 . ,则△ABC 的面积等于 . 15. (5 分)在△ABC 中,A=60°,AC=4,BC=2 16. (5 分)在△ABC 中,sinA,sinB,sinC 依次成等比数列,则 B 的取值范围 是 . 三.解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过 第 2 页(共 18 页) 程或演算步骤 17. (10 分)已知 f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6. (Ⅰ)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (Ⅱ)若不等式 f(x)>b 的解集为(﹣1,3) ,求实数 a,b 的值. 18. (12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1, △ABC 的面积为 ,求 cosA 与 a 的值. 19. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且数列{Sn}是以 2 为公比的等 比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a1+a3+…+a2n+1. 20. (12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般 情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千 米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度 为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明: 当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ) 当车流密度 x 为多大时, 车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/ 时) . 21. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C, 所对的边分别为 a, b, c. 已知 sinA+sinC=psinB (p∈R) .且 ac= b2. (Ⅰ)当 p= ,b=1 时,求 a,c 的值; (Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围. 22. (12 分)数列{an}是公比为 的等比数列,且 1﹣a2 是 a1 与 1+a3 的等比中项, 前 n 项和为 Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前 n 项和 Tn 满足 Tn=nλ?bn+1(λ 为常数,且 λ≠1) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式及 λ 的值; (Ⅱ)比较 + + +…+ 与 Sn 的大小. 第 3 页(共 18 页) 2017-2018 学年山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中联