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2015届高三第一学期数学限时训练(16)


2015 届高三第一学期数学限时训练(16) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案直接填写在答卷纸 相应的 ... 位置) 1.集合 ?1, 2? 的子集个数为 ▲ . 2.已知复数 z ? i(1 ? i)(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应 的点位于第 ▲ 象限. ▲ . ▲ . 3.函数 f ? x ? ? sin x cos x 的最大值是 4.已知 tan ? ? ? 15, 且 ? ? ( 3? ,2? ) ,则 cos ? = 2 5.等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 2, a7 ? a8 ? 8, 则该数列前十项的 和 S10 ? ▲ . 6.某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选 出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 2 ,则这个 3 班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ . 7.执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值为 11,则输入自然数 n 的值是 ▲ . 8.如图,在 ?ABC 中,已知 B ? ? 4 AC ? 14 , DC ? 6 ,则 AB ? , D 是 BC 边上一点, AD ? 10 , ▲ . B A 9.已知直线 ax ? by ? 3 ? 0 与 f ( x) ? xe x 在点 P(1,e) 处的切线互相垂直, 则 D C a ? b ▲ . 2 10.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 ? a 在区间 (0,1) 上有两个零点,则实数 a 的取值范围为 ▲ . uu u r AB AD AC 11.已知平行四边形 ABCD 中, AB ? 2 , uuu r ? uuu r ? 3 uuu r ,则平行四边形 ABCD AB AD AC 的面积为 ▲ . uuu r uuu r uuu r 12.已知正实数 x, y 满足 x ? 2 y ? 4 ,则 y 1 ? 的最小值为 4x y ▲ . ?? x 2 ? 2ax ( x ≥1) 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 存 在 两 个 不 相 等 的 实 数 x1 , x2 , 使 得 ( x ? 1) ? 2ax ? 1 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 a 的取值范围为 ▲ . 14.若关于 x 的不等式 ax2+x-2a<0 的解集中仅有 4 个整数解,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 二、 解答题(本大题共 6 个小题, 共 90 分, 请在答题卷区域内作答, 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 分) 在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF∶FC=DE∶EA=2∶3. 证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF. 16.(本题满分 14 分) 已知△ ABC 的面积为 S ,且 AB ? AC ? S . (1)求 tan A 的值; (2)若 B ? uu u r uuu r ? 4 , c ? 3 ,求△ABC 的面积 S . 17.(本题满分 14 分) 如图,已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离 AB 为 50 km , B , C 间的距离为 100km ,从 A 到 C ,必须先坐船到 BC 上的某一点 D ,船速为 25km / h ,再乘汽车到 C ,车速为 2 50km / h ,记 ?BDA ? ? .

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