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2014-2015学年度第二学期高二年级期中考试理科数学选修2-2试卷(汉语部)

2014?2015 学年第二学期高二期中考试数学选修 2-2 试卷
试卷说明:本模块考试试卷由甲、乙卷两部分组成,甲卷为学业水平测试卷,乙 卷为学习能力水平卷。甲卷分值为 100 分,乙卷分值 50 分,试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟.



卷(100 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.复数 a ? bi 与复数 c ? di 的积是实数的充要条件是 A. ad ? bc ? 0 2.已知 B. ac ? bd ? 0 C. ac ? bd D. ad ? bc

f ( x) ? x 2 ? 2x 则 f ?(0) ?

A. 0 B. -2 C. 2 D. -4 3. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面 , 则平行于平面内所有直线 ; 已知直线

b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错
误的,这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.函数 g(x)中 x∈R,其导函数 g ?(x)的图象如图 1,则函数 g ( x) A.无极大值,有四个极小值 B.有两个极大值,两个极小值 C.有四个极大值,无极小值 D.有三个 极大值,两个极小值 5.设复数 z ? m ? 2 ? (m ? 1)i (m ? R) 是纯虚数,则实数 m 的值为 1 C. -1 D. -2 1 1 1 7 1 1 5 1 3 6.观察式子: 1 ? 2 ? , 1 ? 2 ? 2 ? , 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , ,则可归纳出式子为 2 3 4 4 2 3 3 2 2 A. 0 B.

1 1 1 1 ? 2 ?? ? 2 ? (n ? 2) 2 2 3 n 2n ? 1 1 1 1 2n ? 1 (n ? 2) C. 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 3 n n
A.1 ? A. 1 条 B. 2 条

B.1 ?

1 1 1 1 ? 2 ?? ? 2 ? (n ? 2) 2 2 3 n 2n ? 1 1 1 1 2n (n ? 2) D. 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 3 n 2n ? 1
D. 不确定

7.已知函数 f ( x) ? x3 的切线的斜率等于 3,则切线有 C. 3 条

8.在平面直角坐标系中,直线 x ? y ? 0 与曲线 y ? x 2 ? 2 x 所围成的面积为 A.1 B. 5 2 C.
?

9

D.

9 2

1 1 9.用数学归纳法证明不等式 1 ? ? ? 2 3 1 1 1 A. 1 ? ? 2 B. 1 ? ? ? 2 2 2 3

1 ? n (n ? N?且n ? 1) ,第一步应验证不等式 2 ?1 1 1 1 1 1 C. 1 ? ? ? 3 D. 1 ? ? ? ? 3 2 3 2 3 4
n

10.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 A (-∞,- 3]∪[ 3,+∞) C.(-∞,- 3)∪( 3,+∞) B.
(-

3, 3)

D. [- 3, 3]

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线 上.)
11.复数 z ? 12.计算

5 在复平面内, z 所对应的点在第________象限. i?2

?

4

2

1 dx ? ________. x
? 1 ,an?1 ?
an (n ? N ? ) , 依次计算 a2 ,a3 ,a4 然后归纳猜想出 ?an ? an ? 1

13.数列 ? an ? 中,a1

的表达式为________. 14. 直线

y?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b ? _______. 2

三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤)
15. (10 分)已知复数 z1 ? 2 ? 3i , z 2 ? 求:(1) z1 ? z 2 ;

?2 ? i ?2
(2)

15 ? 5i

z1 . z2

16. (10 分) 如果曲线 y ? x ? x ? 10 的某一切线与直线 y ? 4 x ? 3 平行,求切点坐标与
3

切线方程.

17. (12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ?

1 (n ? N*) , 2-an

(1)试求 a2 , a3 , a4 .猜想 ? an ? 的通项公式 (2)用数学归纳法证明猜想.

3 18. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? cx ? d (a ? 0) 是 R 上的奇函数,当 x ? 1 时, f ( x) 取得

极值-2. (1)求 f ( x) 的单调区间和极大值; (2)证明对任意 x1 , x2 ? ? ?1, 1? ,不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 恒成立.

乙卷(共 50 分)
19. (12 分) 一物体沿直线以速度 v(t ) ? 3t ? 2 ( t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒)的速 度作变速直线运动,求该物体从时刻 t ? 0 秒至时刻 t ? 3 秒间运动的路程?

20. (12 分)求函数 f ( x) ? e ? x 的单调区间。
x

b 均为正数,求证 a ? 21. (13 分)已知 a 、

1 1 , b? b a

这 2 个数中至少有一个不小于 2 。

22. (13 分 ) 已知函数 f ( x) ? ax ?

y ? x ? 1.

b ? c(a ? 0) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x

(1)试用 a 表示出 b , c ; (2)若 f ( x) ? ln x 在 [1,??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

2014?2015 学年第二学期高二期中考试 数学选修 2-2 答卷

甲 密 封 线
座位号


9 10

内 不 得

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 二 2 3 4 5 6 7 8 题号 1 、 填 答案 空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. ; 12. ;13. ;14. 三.解答题 15.(本小题满分 10 分)

.

考场号

答 题
16.(本小题满分 10 分)

姓名

17.(本小题满分 12 分)
班级

18.(本小题满分 12 分)


19.(本小题满分 12 分)



20.(本小题满分 12 分)

密 封

21.(本小题满分 13 分)
线 内 不

22.(本小题满分 13 分)


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