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2015—2016学年度上学期《概率论与数理统计》期末回查试卷(二)

2015—2016 学年度上学期《概率论与数理统计》期末回查试卷(二)
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3,且 P( A) ? P( B) ? 0.5 ,则 A, B 至少有 一个不发生的概率为__________. 2. 设 随 机 变 量 X 服 从 泊 松 分 布 , 且 P( X ? 1) ? 4 P( X ? 2) , 则

P( X ? 3) ? ______.
3. 设随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布,则随机变量 Y ? X 2 在区间 (0,4) 内的概率密度为 fY ( y) ? _________. 4. 设随机变量 X , Y 相互独立,且均服从参数为 ? 的指数分布, P( X ? 1) ? e , 则 ? ? _________, P{min(X , Y ) ? 1} =_________. 5. 设总体 X 的概率密度为
? ? ?(? ? 1) x , 0 ? x ? 1, ? ? ?1 . f ( x) ? ? ? 其它 ?0, X 1 , X 2 ,?, X n 是来自 X 的样本,则未知参数 ? 的极大似然估计量为_________.
?2

五、 【附加题(选作) 】 、 ( 10 分 ) 设 二 维 随 机 变 量 ( X , Y ) 在 区 域

D ? { ( x , y ) |x ?

0 ,y ?

. 求(1) ( X , Y ) 关于 X 的 0 ,x ? y ? 上服从均匀分布 1}

边缘概率密度; (2) Z ? X ? Y 的分布函数与概率密度.

二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.设 A, B, C 为三个事件,且 A, B 相互独立,则以下结论中不正确的是( (A)若 P(C ) ? 1 ,则 AC 与 BC 也独立. (B)若 P(C ) ? 1 ,则 A ? C 与 B 也独立. (C)若 P(C ) ? 0 ,则 A ? C 与 B 也独立. (D)若 C ? B ,则 A 与 C 也独立. 2.设随机变量 X ~ N (0,1), X 的分布函数为 ? ( x ) ,则 P(| X |? 2) 的值为( (A) 2[1 ? ?(2)] . (C) 2 ? ?(2) . (A) X 与 Y 独立. (C) D( X ? Y ) ? DX ? DY . (B) 2?(2) ? 1 . (D) 1 ? 2?(2) . ) (B) D( X ? Y ) ? DX ? DY . (D) D( XY ) ? DXDY . 六、 (10 分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标 X 和纵坐 标 Y 相 互 独 立 , 且 均 服 从 N (0, 22 ) 分 布 . 求 ( 1 ) 命 中 环 形 区 域
2 2 (2) 命中点到目标中心距离 Z ? X ? Y 的 D ? {( x, y) |1 ? x2 ? y 2 ? 2} 的概率;





3.设随机变量 X 和 Y 不相关,则下列结论中正确的是(

4.设离散型随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为

数学期望.

( X , Y ) (1,1) (1, 2) (1,3) (2,1) (2, 2) (2,3) 1 1 1 1 P ? ? 6 9 18 3 若 X , Y 独立,则 ? , ? 的值为( ) 2 1 1 2 (A) ? ? , ? ? . (A) ? ? , ? ? . 9 9 9 9 1 1 5 1 , ?? . (C) ? ? , ? ? (D) ? ? 6 6 18 18 5.设总体 X 的数学期望为 ? , X1 , X 2 ,?, X n 为来自 X 的样本,则下列结论中
正确的是 (A) X 1 是 ? 的无偏估计量. (B) X 1 是 ? 的极大似然估计量. ) (C) X 1 是 ? 的相合(一致)估计量. (D) X 1 不是 ? 的估计量. ( 的概率为 0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02, 求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率; (2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

三、(7 分)已知一批产品中 90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品

七、 (11 分)设某机器生产的零件长度(单位:cm) X ~ N ( ? , ? ) ,今抽取容
2 2 量为 16 的样本,测得样本均值 x ? 10 ,样本方差 s ? 0.16 . (1)求 ? 的置

信度为 0.95 的置信区间; (2)检验假设 H0 : ? 2 ? 0.1 (显著性水平为 0.05). (附注) t0.05 (16) ? 1.746, t0.05 (15) ? 1.753, t0.025 (15) ? 2.132,
2 2 2 ?0.05 (16) ? 26.296, ?0.05 (15) ? 24.996, ?0.025 (15) ? 27.488.

四、 (12 分) 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗, 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的,并且概率都是 2/5. 设 X 为途中遇到红灯的次数,求 X 的分布列、分布函 数、数学期望和方差.


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