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人教b版数学必修1同步练习-3.2.1 对数及其运算 含答案


1.lg10+lg100+lg1 000 等于( A.10 C.1 000 2. A. log 2 3 ln1 的值是( ?e · log8 9 3 2 ). B.100 D.6 ). C. 2 3 B.1 D.2 ). D.3a x y 3.若 lnx-lny=a,则 ln( )3 ? ln( )3 等于( 2 2 A. a 2 B.a C. 3 a 2 4.若 log(1-x)(1+x)2=1,则 x=________. 1 1 5.比较 a ? log 1 3 , b ? ( ) 0.2 , c ? 2 3 的大小关系为:________(用“<”号 3 2 连接). 6.已知 f(x5)=lgx,则 f(2)等于________. 2 7.化简:(1) 2 lg 5 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? lg 2 2 ; 3 (2) lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) . 8.已知 x,y,z 为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求 p; 1 1 1 (2)证明 ? ? . z x 2y 9.科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14 的衰变 极有规律, 其精确性可称为自然界的“标准时钟”. 动植物在生长过程中衰变的 碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的 碳14 含量保持不变.死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中 原有的碳14 按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为 5 730 年. (1)设生物体死亡时,体内每克组织的碳14 含量为 1,试推算生物死亡 t 年 后体内每克组织中的碳14 含量 P; (2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14 的残余量约占原始含量的 76.7%, 试推算马王堆墓的年代. 10.甲、乙两人解关于 x 的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数 b, 1 1 1 得到根 、 ;乙写错了常数 c,得到根 、64.求这个方程真正的根. 4 8 2 参考答案 1. 答案:6 解析:原式=lg10+lg102+lg103=1+2+3=6. 2. 答案:A 解析:原式= log 2 3 ln1 1 3 ? e ? ?1 ? . 2 2 log 23 3 2 3 3. 答案:D 解析:原式= 3ln 4. 答案:-3 ?1 ? x ? (1 ? x) 2 ? ?1 ? x ? 0 解析:由条件知 ? 解得 x=-3. ?1 ? x ? 1 ? ?1 ? x ? 0 x y ? 3ln =3(lnx-ln2)-3(lny-ln2)=3(lnx-lny)=3a. 2 2 5. 答案:a<b<c 1 解析:由指数函数 y ? ( ) x ,y=2x 性质得 b∈(0,1),c∈(1,+∞). 3 1 1 又∵ ( ) a ? 3 ,由 y ? ( ) x 性质知,a∈(-∞,0).∴a<b<c. 2 2 1 6. 答案: lg 2 5 1 1 1 解析:令 x5=2,则 x ? 2 5 .∴ f (2) ? lg 2 5 ? lg 2 . 5 2 7. 解:(1)原式= 2 lg 5 ? lg 23 ? lg 5 ? lg(4 ? 5) ? lg 2 2 3 =2lg5+2lg2+2lg5· lg2+lg25+lg22 =2(lg5+lg2)+2lg5· lg2+lg25+lg22 =2+(lg5+lg2)2=2+1=3. 1 (2)原式= lg( 3 ? 5 ? 3 ?

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