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2012届高三文科数学专题2——函数导数[1]


2012 届高三文科数学专题 2——函数、导数

一、 函数最基本的概念——定义域与值域
定义域:对数函数+中心概念
【10 湖北】函数 y ?

普通的二次函数

1 的定义域为( ) log 0.5 (4 x ? 3)
3 ,∞) 4
C(1,+∞) D. (

A.(

3 ,1) 4

B(

3 ,1)∪(1,+∞) 4


【11 重庆二模】 函数 A. ?1 2 ? ,

y?

x ?1 ?
C.

1 的定义域是( lg(2 ? x)
D.

B.

4 ?1,?

2 ?1,?

2 ?1,?

值域: 1 单调性:构造相关函数,利用函数的单调性求值域。 2 换元法:当根式里是一次式时,用代数换元;其他如直接法、配方法、分离常数法、 换元法、不等式法了解即可。3 复合函数求值域是比较重要的一个部分。
【11 拉萨一模】函数 f ( x) ? log 2 ( x ? A.1 B.2

1 ) ( x ? 2) 的最小值 ( x?2
D.4



C.3

二、复合函数
x 【10 山东】函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为(

?

?



A.

?0,???

B.

?0, ?? ? ?

C. )

?1, ???

D. ?1, ?? ? ?

【10 重庆】函数 y ? 16 ? 4x 的值域是( A. [0, ??) B. [0, 4]

C. [0, 4)

D. (0, 4)

【11 海港高中三模】若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? ( ) A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1) ? (1,4]

f (2 x) 的定义域是 x ?1

D. (0,1)

【11 宁德三县市一中】若 f ( x ) 是偶函数,且当 x∈[0+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1)<0 的解 集是( ) A. (-1,0) B. (-∞,0)∪(1,2) C. (1,2) D.0, ( 2)

三、热门考点 1——“零点”的讨论
【10 天津】函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是( )
x

1

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A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1) 的零点个数为 (

D.(1,2) )A.3 B.2 C.1 D.0

【10 福建】函数 (x)= ? f

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0

【11 河北一模】对于函数 y ? f ( x) ,若将满足 f ( x) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点, 则函数 f ( x) ? 2x ? x2 ? 2 x ? 8 的零点有 ( ) A .0 个 B. 1 个 C .2 个 D. 3 个

四、热门考点 2——导函数
【11 成都二模】已知 f ( x) ? x 2 ? 3xf ' (1),则f ' (2) =( )

A.1 B.2 C.4 D.8 【11 北京石景山一模】已知函数 f ( x) 的导函数 f ?( x ) 的图象如图所示,那么函数 f ( x) 的图 象最有可能的是( )

五、热门考点 3——“恒成立”问题
1、分离变量型 ——求给定 x 区间内值域,m/t 比最大大或最小小,取等讨论。 1 2 3 【10 河北】设函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 5 ,若对于任意 x ∈[-1,2]都有 f ( x) ? m 成 2
立,则实数 m 的取值范围为为( A. ) C. [7, ??) D.

? ? 7, ??

B.

? ?8, ??
?

? ?9, ?? .
? ?

【补充 1】已知向量 a ? ( x2 , x ? 1), b ? (1 ? x, t ), 若函数 f ?x? ? a ? b 在区间 ? ?1,1? 上是增函 数,求 t 的取值范围.

?

2、二次函数型 ——判别式、根分布分离变量型
【补充 3】已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 ? a
2

⑴在 R 上 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。⑵若 x ?? ?2,2? 时, f ( x) ? 0 恒成立, 求 a 的取值范围。

2

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⑶若 x ?? ?2,2? 时, f ( x) ? 2 恒成立,求 a 的取值范围。

【补充 5】若函数 y ? mx 2 ? 6mx ? m ? 8 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围。

【补充 6】若关于 x 的不等式 x ? ax ? a ? 0 的解集为 (??,??) ,求实数 a 的取值范围;
2

六、高考真题
(09 福建)2. 下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x B. f ( x) ?

1 有相同定义域的是 x
C. f ( x) ?| x | D. f ( x) ? e
x

1 x

(09 福建)8. 定义在 R 上的偶函数 数中与

f ? x?

的部分图像如右图所示,则在

? ?2,0? 上,下列函

f ? x?
2

的单调性不同的是

A. y ? x ? 1 B. y ?| x | ?1

?2 x ? 1, x ? 0 y?? 3 ? x ? 1, x ? 0 C.

?e x , x ? o ? y ? ? ?x ?e , x ? 0 ? D.
1 3 x ? ax 2 ? bx, 且 f '(?1) ? 0 3

(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (09 福建)21. (Ⅰ)试用含 a 的代数式表示 b ;

(Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间;

3

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f (10 福建)7.函数 (x)= ?
A.3 B.2

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0

的零点个数为 (

)

C.1

D.0

? 2 x ( x ? 0) .若 f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于 (11 福建)8.已知函数 f ( x ) ? ? ? x ? 1 ( x ? 0)
A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3
3 2 10. 则 (11 福建) 若 a ? 0, b ? 0 , 且函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值, ab

的最大值等于 A.2

B.3

C.6

D.9

4


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