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山东省淄博市第七中学2014-2015学年高二10月阶段性检测数学试题

一:选择题:(每题 3 分共 60 分)

1.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( )

(A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1

(C)an= n(n ?1)
2

2.等比数列?an? 中, a4 ? 4 ,则 a2 ? a6 等于( )

(D)an= n(n ?1)
2

A. 4

B. 8

C.16

D. 32

3.已知等差数列{an}中, a7 ? a9 ? 12, a5 ? 1,则 a11 的值是( )

A.15

B.11

C.20

D.64

4.等差数列{an}中,已知

a1=

1 3



a2

?

a5

?

4

,an=33,则

n

是(

A.48

B.49

C.50

) D.51

5.已知等差数列?an? 满足 a2 ? a4 ? 4 ,a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ?( )

A.138 B.135 C.95

D.23

6.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( )

A. 300 或600 B. 450 或600 C.1200 或600 D. 300 或1500

7.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( )

A. 900 B. 600 C.1350 D.1500

8. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 c ? 2,b ? 6,B ? 120 ,

则 a 等于( )

A. 6

B.2

C. 3 D. 2

9.若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,

则这个数列有( )

A.13 项

B.12 项

C.11 项

D.10 项

10.在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于( )

A. 1: 2 : 3

B. 3: 2 :1

C.1: 3 : 2 D. 2 : 3 :1

11.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n ,第m项满足 5 ? am ? 8 ,则 m ? ( )

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

12.在数列{an}中, a1

? 1 ,对任意 n ? N * ,有 an?1

?

an 1? an

,则 a10

?

A、10

B、 1 10

C、5

D、 1 5

13.设 Sn 是等差数列 ?a n ?的前

n

项和,若 a4 a2

?

5 ,则 S7 9 S3

?(



A.1

B. ?1

C. 2

D. 35 27

14.在等差数列 ?an ?中,若 S4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( )

A. 9

B.12 C.16 D.17

15.已知等比数列{

am

}中,各项都是正数,且

a1



1 2

a3

,

2a2

成等差数列

则 a4 ? a5 =( ) A. 1? 2 a6 ? a7

B. 1? 2 C. 3 ? 2 2 D 3 ? 2 2

16、已知等差数列 ?an ?中, Sn 是它的前 n 项和。若 S16 ? 0 且 S17 ? 0 ,则当 Sn 最

大时 n 的值为( )

A.16

B.9

C.8

D.10

17.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间的相距( )

A.a (km)

B. 3 a(km)

C. 2 a(km)

D.2a (km)

18.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比

S n

?

5n ? 3 ,则

a5

的值是(



S ' 2n ? 7 n

b5

A. 28
17

B. 48
25

C. 53
27

D. 23
15

19.已知 ?9 , a1 , a2 , ?1四个实数成等差数列, ?9 , b1 , b2 , b3 , ?1五个实数

成等比数列,则 b2 (a2 ? a1) 的值等于(



A. ?8 B. 8

C. ? 9 8

D. 9 8

20.在△ABC 中,已知 b2=ac 且 c=2a,则 cos B 等于 ( )

A.41

B.34

C.

2 4

二:填空题:(每题 4 分共 16 分)

D.

2 3

21.已知等差数列 ?an ?的公差为 2 ,若 a1,a3, a4 成等比数列, 则 a2 ? ____________

22.在数列{an}中,2an ? an?1 ? an?1(n ? 2) ,且 a2 ? 10,a5 ? ?5 ,求{an}前 n 项和

Sn 的最大值为____________

23.在 等差数列 ?an ?中, S10 ? 120 ,则 a 3?a8 ? ____________

24.在等差数列?an ?中,公差 d

?

1 2

,前100 项的和 S100

?

45 ,

则 a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a99 =_____________。

三:解答题

26.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= 2 ,sinB=
3
5 cosC.(Ⅰ)求 tanC 的值;(Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.

27.(1)已知数列{ an }满足 a1 ? 1, an ? 2an?1 ?1, (n ? 2) ,证明数列?an ?1? 为等 比数列,并数列?an ?的通项公式。

(2)若数列 {an } 的前

n

项的和 Sn

?

3 2

an

? 3 ,求 an

28.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小;(Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围。
29.已知等比数列{an}中, a2 , a3 , a4 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项, 且 a1 ? 64,公比q ? 1。(Ⅰ)求 an ;(Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列{|bn |}的前n项和Tn .
三;解答题 25.已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c , 若 cos B cos C ? sin B sin C ? 1 .(Ⅰ)求 A ; 2 (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.
26.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= 2 ,sinB= 5 cosC.
3
(Ⅰ)求 tanC 的值;(Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.
27.(1)已知数列{ an }满足 a1 ? 1, an ? 2an?1 ?1, (n ? 2) ,证明数列?an ?1? 为等 比数列,并数列?an ?的通项公式。

(2)若数列 {an } 的前

n

项的和 Sn

?

3 2

an

? 3 ,求 an

座号:____
28.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小;(Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围。

29.已知等比数列{an}中, a2 , a3 , a4 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项, 且 a1 ? 64,公比q ? 1。(Ⅰ)求 an ;(Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列{|bn |}的前n项和Tn .