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普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)——数学理解析数学(理)_图文

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至第 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项:
1. 答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3. 答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答.题.卡.上.书写,要求字体工整、笔 迹清晰。作图题可先用铅笔在答.题.卡.规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超.出.答.题.区.域.书.写.的.答.案.无.效.,.在.答. 题.卷.、.草.稿.纸.上.答.题.无.效.。
4. 考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式:
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是符合题目要求的。
(1)设 i 是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【答案】B

(2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (A) (B)(C)(D)
【答案】A 【解析】
(3)设,则 p 是 q 成立的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A

4、下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是(

(A)

(B)

(C)

【答案】C

【解析】

) (D)

– 5、已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) (A)若,垂直于同一平面,则与平行 (B)若,平行于同一平面,则与平行 (C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线 (D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面 【答案】D

6、若样本数据,,,的标准差为,则数据,,,的标准差为( )

(A)

(B)

(C)

【答案】C

(D)

7、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】B 【解析】

8、是边长为的等边三角形,已知向量,满足,,则下列结论正确的是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D

9、函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )

(A),, (C),, 【答案】C

(B),, (D),,

10、已知函数 f ? x? ? ?sin ??x ??? (,,均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小

值,则下列结论正确的是( )

(A) f ?2? ? f ??2? ? f ?0?

(B) f ?0? ? f ?2? ? f ??2?

(C) f ??2? ? f ?0? ? f ?2?

(D) f ?2? ? f ?0? ? f ??2?

【答案】A 【解析】

第二卷 二.填空题 11.的展开式中的系数是 【答案】 【解析】

(用数字填写答案)

12.在极坐标中,圆上的点到直线距离的最大值是 【答案】 【解析】
13.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的为
【答案】 【解析】
14.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于 【答案】

【解析】

15. 设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 条件的编号) ;;;;. 【答案】①③④⑤ 【解析】

(写出所有正确

三.解答题
16.在中, A ? ? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在边上,,求的长。 4
【答案】
【解析】

17.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后 不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品 时所需要的检测费用(单位:元),求 X 的分布列和均值(数学期望) 【答案】(1);(2) 【解析】

(18)(本小题 12 分) 设,是曲线在点处的切线与 x 轴交点的横坐标, (1)求数列的通项公式; (2)记,证明. 【答案】(1);(2) 【解析】

19.如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于 F (1)证明: (2)求二面角余弦值.

【答案】(1);(2) 【解析】

(20)(本小题 13 分)

设椭圆

E

的方程为

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a

?b

? 0? ,点 O

为坐标原点,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为,点

M 在线段 AB 上,满足,直线 OM 的斜率为. (I)求 E 的离心率 e; (II)设点 C 的坐标为,N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为,求 E 的方 程. 【答案】(1);(3) 【解析】

21.设函数. (1)讨论函数内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;

(2)记 f0(x) ? x2 ? a0x ? b0,求函数 f (sin x) ? f0(sin x) 在上的最大值 D;

(3)在(2)中,取 a0

?

b0

?

0, 求z

?

b

?

a2 4

满足D

?

1时的最大值。

【答案】(1)极小值为;(3)1

【解析】


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