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最新2017-2018年高考高三数学第一次模拟试题精选:立体几何02 Word版含答案


立体几何 02 ? 15、如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的体积为 8,且 AB ? AC ? 2 ,∠ BAC = 90 ,E 是 AA 1 的中点,O 是 C1B1 的中点 求异面直线 C1E 与 BO 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) O C1 A1 E A B1 O C1 A1 E B1 B B F C A C 【答案】解:由 V ? S ? AA1 ? 8 得 AA 1 ? 4 ,………………………3 分 取 BC 的中点 F,联结 AF,EF,则 C1F / / BO , 所以 ?EC1F 即是异面直线 C1E 与 BO 所成的角,记为 ? . ………………………5 分 C1F 2 ? 18 , C1E 2 ? 8 , EF 2 ? 6 ,………………………8 分 cos ? ? C1F 2 ? C1E 2 ? EF 2 5 ? ,………………………11 分 2C1F ? C1E 6 5 ………………………………………………12 分 6 因而 ? ? arc cos 16、如图已知四棱锥 P ? ABCD 中的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA 的长为 8,且垂直于 底面,点 M、N 分别是 DC 、AB 的中点.求 (1)异面直线 PM 与 CN 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ; (2)四棱锥 P ? ABCD 的表面积 【答案】 (1)解法 一:连结 AM ,可证 CN ∥ AM , 直线 PM 与 AM 所成角等于直线 PM 与 CN 所成角. 因为 PA 垂直于底面,所以 PA ? AM , 点 M 分别是 DC 的中点, DC ? 6 ? AM ? 3 5 在 Rt ?PAM 中, PA ? 8 , AM ? 3 5 , …………………………2 分 tan?PMA ? 8 3 5 ? 8 5 8 5 ,? ?PMA ? arctan … 15 15 ………………………4 分 即异面直线 PM 与 CN 所成角的大小为 arctan 8 5 .…………………………6 分 15 解法二:以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系可得 M (3,6,0) , P(0,0,8) , N (3,0,0) , C (6,6,0) ,? PM ? (3,6,?8) ,?CN ? (?3,?6,0) 分 直线 PM 与 CN 所成角为 ? ,向量 PM与CN 的夹角为 ? …………………………2 ? cos? ? PM ? CN PM CN ? ? 45 109 ? 45 ?? 3 545 109 …………………………4 分 又 cos? ? cos? ? 3 545 3 545 , ? ? arccos , 109 109 3 545 .…………………………6 分 109 即异面直线 PM 与 CN 所成角的大小为 arccos (说明:两种方法难度相当) (2) 因为 PA 垂直于底面,所以 PA ? AB , PA ? AD 即 Rt ?PAB ≌ Rt ?PDC ?PA ? BC ? BC ? PB ,同理 CD ? PD ? Rt ?PBC ≌ Rt ?PAD …………8 分 ? AB ? BC ? 底面四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形,所以 S 底 ? 36 又 S 侧 ? S ?PAB ? S ?PAD ? S ?PBC ? S ?PCD 1 1 ? 2 ? ( PA ? AB ) ? 2 ? (

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