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2015高三第一轮复习 与名师对话 课时跟踪训练 课时跟踪训练22.doc

课时跟踪训练(二十二)
一、选择题 1.真空中,A,B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r,则 A,B 两点的电场强度大 小之比为( A.3∶1 ) B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9

解析:本题考查点电荷的电场强度,意在考查对基本概念的理解.由点电荷电场强度 Q 公式 E=k 2,距离之比 1∶3,则点电荷产生的电场强度大小之比为 9∶1,C 正确. r 答案:C 2.用控制变量法,可以研究影响电荷间相互作用力的因素.如右图所示,O 是一个带 电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的 P1、P2、P3 等位置,

可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小,这个力的大小可以通过丝线 偏离竖直方向的角度 θ 显示出来.若物体 O 的电荷量用 Q 表示,小球的电荷量用 q 表示, 物体与小球间距离用 d 表示,物体和小球之间的作用力大小用 F 表示.则以下对该实验现 象的判断正确的是( )

A.保持 Q、q 不变,改变 d,则 θ 改变,说明 F 与 d 有关 B.保持 Q、q 不变,减小 d,则 θ 变大,说明 F 与 d 成反比 C.保持 Q、d 不变,减小 q,则 θ 变小,说明 F 与 q 有关 D.保持 q、d 不变,减小 Q,则 θ 变小,说明 F 与 Q 成正比 解析:保持 Q、q 不变,改变 α,θ 改变,则 F 改变,说明 F 与 d 有关,选项 A 正确.保 持 Q、q 不变,减小 d,θ 变小,则 F 变小,则 θ 变小,说明 F 与 d 有关,但不能确定成反 比关系,选项 B 错误;保持 Q、d 不变,减小 q,则 θ 变小,说明 F 与 q 有关,选项 C 正 确;保持 q、d 不变,减小 Q,则 θ 变小,说明 F 随 Q 的减小而减小,但不能确定成正比关 系,选项 D 错误. 答案:AC 3.

如图所示,在水平面上的箱子内,带异种电荷的小球 a、b 用绝缘细线分别系于上、下 两边,处于静止状态.地面受到的压力为 N,球 b 所受细线的拉力为 F.剪断连接球 b 的细 线后,在球 b 上升过程中地面受到的压力( A.小于 N C.等于 N+F B.等于 N D.大于 N+F )

解析:剪断连接球 b 的细线后,b 球会向上加速,造成两球之间的静电力 F 电增大,剪 断前由整体法 N=Mg+mag+mbg,F 电=mbg+F.剪断后对箱和 a 球有 N′=Mg+mag+F 电′ =N-mbg+F 电′,由于 F 电′>F 电,所以 N′>N+F,故选 D. 答案:D 4.

(2014· 北京大兴区测试)如图所示,A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个 点,在这些点上各固定一个点电荷,除 A 点处的电荷量为-q 外,其余各点处的电荷量均 为+q,则圆心 O 处( )

kq A.场强大小为 2 ,方向沿 OA 方向 r kq B.场强大小为 2 ,方向沿 AO 方向 r 2kq C.场强大小为 2 ,方向沿 OA 方向 r 2kq D.场强大小为 2 ,方向沿 AO 方向 r 解析:

根据对称性,先假定在 A 点放上+q 的点电荷,则 O 点的场强为零,即 B、C、D、E kq 四个点电荷在 O 点的场强方向沿 OA 向上, 大小为 2 .故 O 点的合场强为 A 点-q 在 O 点产 r 生的场强与 B、C、D、E 四个+q 在 O 点产生的合场强的矢量和,即 EO=EA+E′= 所以答案为 C. 答案:C 5. (多选)如图甲所示, 在 x 轴上有一个点电荷 Q(图中未画出), O、 A、 B 为轴上三点. 放 在 A、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示.以 x 轴的正方向为电场力的正方向,则( ) 2kq , r2

A.点电荷 Q 一定为正电荷 B.点电荷 Q 在 AB 之间 C.A 点的电场强度大小为 2× 103 N/C D.同一电荷在 A 点所受的电场力比 B 点的大 解析:由题图可知,A、B 都是过原点的倾斜直线,由场强的定义式可知,其斜率为各 点的场强大小,则 EA= 4× 10 3 2× 10 3 EA 103 N/C,EB= 103 N/C= ,同一 -6N/C=2× - N/C=0.5× 4 2× 10 4× 10 6
- -

电荷在 A 点所受的电场力比 B 点的大;由 A、B 两点所放的检验电荷电性相反而所受电场 力方向相同,可得 A、B 两点电场强度方向相反,则点电荷 Q 在 AB 之间,且为负电荷;故 选项 BCD 正确. 答案:BCD

6.

(2014· 丹阳期末)已知电荷 q 均匀分布在半球面 AB 上,球面半径为 R,CD 为通过半球 顶点与球心 O 的轴线,如右图所示,M 是位于 CD 轴线上球面外侧,且 OM=ON=L=2R. 已知 M 点的场强为 E,则 N 点的场强为( A.E kq B. 2 L kq kq C. 2-E D. 2-E L 2R )

解析:假设在半球面 AB 右侧有一电荷(电荷量为 q)均匀分布的半球面 A′B′,与之构成 一个完整的球面,则整个球面在 N 点的场强为 E′= E,半球面 AB 在 N 点的场强为 E′-E= 答案:D 7.(多选)(2014· 浙江卷)如图所示,水平地面固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的 夹角为 θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球 A,细线与 斜面平行.小球 A 的质量为 m、电量为 q.小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B, 两球心的高度相同、 间距为 d.静电力常量为 k, 重力加速度为 g, 两带电小球可视为点电荷. 小 球 A 静止在斜面上,则( ) 2kq ,半球面 A′B′在 N 点的场强为 ?2 R?2

kq -E,选项 D 正确. 2R 2

kq2 A.小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 2 d q B.当 = d q C.当d= mgsin θ 时,细线上的拉力为 0 k mgtan θ k 时,细线上的拉力为 0

q D.当d=

mg 时,斜面对小球 A 的支持力为 0 ktan θ kQq 可知 A 正确.对小球 A 受力分析,如图所示.由平衡条件 r2

解析:由库仑定律 F=

q 得:FT+Fcosθ=mgsinθ,FN=Fsinθ+mgcosθ,当 FT=0 时,Fcosθ=mgsinθ,解得 = d mgtanθ k ,C 正确.要使小球 A 静止在斜面上,FN 不可能为 0,D 错误.

答案:AC 8.

(多选 )(2014· 佛山市顺德区高三期末 )如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电 小球连接后悬挂在空中.三个带电小球质量相等,A 球带正电,平衡时三根绝缘细线都是 直的,但拉力都为零,则( )

A.B 球和 C 球都带负电荷 B.B 球带负电荷,C 球带正电荷 C.C、B 球所带电量为 A 球的一半 D.B 球和 C 球所带电量一定相等 解析:

以 B 为研究对象,B 球受重力及 A、C 对 B 球的库仑力而受于平衡状态;则 A 与 C 球 对 B 球的库仑力的合力应与重力大小相等,方向相反 ;而库仑力的方向只能沿两电荷的连 线方向,故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A,C 对 B 的作用力应指向 B 的左侧;则可知 B、 C 都应带负电;故 A 对、B 错;由受力分析图可知,A 对 B 的库仑力应为 C 对 B 库仑力的 2 倍,故 C 带电量应为 A 带电量的一半;同理分析 C 可知,B 带电量也应为 A 带电量的一 半,故 B、C 带电量应相同;C、D 正确. 答案:ACD

9.(多选)(2014· 北京石景山区考试)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两 个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若 用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B,则两球静止于图示位置,如果将小球 B 向左推动 少许,待两球重新达到平衡时,则两个小球的受力情况与原来相比( A.推力 F 将增大 B.竖直墙面对小球 A 的弹力增大 C.地面对小球 B 的弹力一定不变 D.两个小球之间的距离增大 解析:将 A、B 两球看成整体,则竖直方向与水平方向均平衡,故地面对小球 B 的支 持力(为两球重力之和)保持不变,C 正确;对 B 受力分析可知,F 原在竖直方向上的分力不 )

变,由于 θ 角减小,所以 F 原减小,两球间距离增大,故 D 正确.又因为 F=F′=F 原 sinθ, 所以 F′减小,A、B 错误.

答案:CD 10.(多选)(2014· 西安长安一中二次质检)在竖直平面内固定一半径为 R 的金属细圆环, 质量为 m 的金属小球(视为质点)通过长为 L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点.当圆环、小 球都带有相同的电荷量 Q(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如 图所示.已知静电力常量为 k,则有( )

mgL A.绳对小球的拉力 F= R B.电荷量 Q= mgL3 kR mgL L2-R2 3 2

C.绳对小球的拉力 F=

mg?L2-R2? D.电荷量 Q= kR

解析:本题考查了库仑定律、共点力的平衡条件、微元法.由于圆环不能看作点电荷, 我们取圆环上一部分 Δx,设总电量为 Q,则该部分电量为 对小球的库仑力 F1= Δx Q,由库仑定律可得,该部分 2πR

k· QΔx· Q ,方向沿该点与小球的连线指向小球;同理取圆环上以圆心 2πL2R

对称的相同的一段,其库仑力与 F1 相同;如图 1 所示:

L2-R2 k· QΔx· Q 两 力 的 合 力 应 沿 圆 心 与 小 球 的 连 线 向 外 , 大 小 为 : 2× × = L 2πL2R k· Q2Δx· L2-R2 ;因圆环上各点对小球均有库仑力,故所有部分库仑力的合力 F= πL3R kQ2 L2-R2 kQ2 L2-R2 × πR= ,方向水平向右;小球受力分析如图 2 所示,小球受重力、 3 πL R L3 拉力及库仑力而处于平衡,故 T 与 F 的合力应与重力大小相等,方向相反;由几何关系可 T mg mgL F mg 得: = ;则小球对绳子的拉力 T= ,故 A 正确、C 错误.由 2 = ,得:F L R R L - R2 R mg L2-R2 kQ2 L2-R2 = = ,解得 Q= R L3 答案:AB 二、非选择题 11.质量都是 m 的两个完全相同、带等量异种电荷的小球 A、B 分别用长 l 的绝缘细线 悬挂在同一水平面上相距为 2l 的 M、N 两点,平衡时小球 A、B 的位置如图甲所示,线与 竖直方向夹角 α=30° ,当外加水平向左的匀强电场时,两小球平衡位置如图乙所示,线与 竖直方向夹角也为 α=30° ,求: mgL3 kR ,故 B 正确、D 错误.故选 AB.

(1)A、B 小球电性及所带电荷量 Q; (2)外加匀强电场的场强 E.

解析:(1)A 球带正电,B 球带负电 两小球相距 d=2l-2lsin30° =l Q2 由 A 球受力平衡可得:mgtanα=k 2 l 解得:Q= 3mg l. 3k

(2)外加电场时,两球相距 d′=2l+2lsin30° =3l Q2 根据 A 球受力平衡可得:QE-k =mgtanα ?3 l?2 10 解得:E= 3 mgk 3 . 9l 3mg l 3k

答案:(1)A 球带正电,B 球带负电 10 (2) 12. 3 mgk 3 9l

(2013· 新课标全国卷Ⅱ)如图, 匀强电场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道, 轨道平面与 电场方向平行.a、b 为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行.一电荷量为 q(q>0)的质 点沿轨道内侧运动,经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb.不计重力,求电 场强度的大小 E、质点经过 a 点和 b 点时的动能. 解析:质点所受电场力的大小为 F 电=qE① 设质点质量为 m,经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为 va 和 vb,由牛顿第二定律有 v2 a F 电+Na=m r ② v2 b Nb-F 电=m r ③ 设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb,有

1 Eka= mv2 ④ 2 a 1 Ekb= mv2 ⑤ 2 b 根据动能定理有 Ekb -Eka=2rF 电⑥

联立①②③④⑤⑥式得 E= 1 (N -Na)⑦ 6q b r (N +5Na)⑧ 12 b r (5Nb+Na)⑨ 12 r r 1 (N -Na) (N +5Na) (5Nb+Na) 6q b 12 b 12

Eka= Ekb=

答案: