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2019学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019 学年四川省南充市高二上学期期末理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题 1. 下列直线中与直线 x﹣ 2y+1=0 平行的一条是( ) A . 2x﹣ y+1=0 B . 2x﹣ 4y+2=0 C . 2x+4y+1=0 D . 2x﹣ 4y+1=0 2. 圆心为(﹣ 2,2),半径为 5 的圆的标准方程为( ) A .( x﹣ 2) 2 + (y+2) 2 =5 B .( x+2) 2 + ( y﹣ 2) 2 =25 C.( x+2) 2 + ( y﹣ 2) 2 =5 D.( x﹣ 2) 2 + (y+2) 2 =25 3. 已知椭圆的方程为 + =1 ,则椭圆的长轴长为( ) A . 4 B . 5 C . 10 D . 8 4. 重庆市 2013 年各月的平均气温( ℃ )数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是 () A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23 5. 同时抛掷两枚骰子,向上点数之和为 5 的概率是( ) A. B. C. D. 6. 已知圆 与圆 C 1 与圆 C 2 的公共弦所在的直线的方程为( ) A . x+2y+1=0 B . x+2y﹣ 1=0 C .x ﹣2y+1=0 D .x ﹣2y﹣1=0 相交,则圆 7. 求过点 P(2, 3),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程( ) A . x﹣y+1=0 B . x﹣y+1=0 或 3x ﹣ 2y=0 C. x+y﹣ 5=0 D. x+y﹣ 5=0 或 3x ﹣ 2y=0 8. 椭圆 的焦点 F 1 , F 2 ,P 为椭圆上的一点,已知 PF 1 ⊥ PF 2 ,则 △ F 1 PF 2 的面积为( ) A . 8 B . 9 C . 10 D . 12 9. 下列说法错误的是( ) A .命题“若 x 2 ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x 2 ﹣3x+2≠0” B .若命题 p:“ ? x ∈ R, x 2 ﹣ x﹣ 1>0”,则命题 p 的否定为“ ? x ∈ R, x 2 ﹣x﹣1≤0” C.“ x=1”是“ x 2 +5x ﹣6=0”的充分不必要条件 D.“ a=1”是“直线 x﹣ay=0 与直线 x+ay=0 互为垂直”的充要条件 10. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”,执行该程序框图,若输入的 a, b 分别为 16, 28,则输出的 a=( ) A . 0 B . 2 C . 4 D . 14 11. 已知直线 ax+by=1 (其中 a, b 为非零实数),与圆 x+y 2 =1 相交于 A,B 两点, O为坐标原点,且 △ AOB 为直角三角形,则 + 的最小值为( ) A.4 B .2 C .5 D .8 12. 已知椭圆 C的方程为( x﹣ 1) 2 +y 2 =1 , P 是椭圆 + =1 上一点,过 P 作 圆的两条切线,切点为 A,B,则 ? 的取值范围为( ) A . [ ,+∞) ____________________ B .[2 ﹣ 3,+∞) C. [2 ﹣ 3, ]_________________ D . [ , ] 二、填空题 13. ( 2015 秋 ?南充期末)已知直线方程 y= x+2 ,则该直线的倾斜角为 _________ . 14. 在区间 [ ﹣ 2, 3 ] 上随机选取一个数 X,则 X≤1的概率为 _________ . 15. 若 x, y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 ___________ . 16. 椭圆 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,P 为椭圆 M上 任一点,且 |PF 1 |?|PF 2 | 的最大值的取值范围是 [2c 2 , 3c 2 ] ,其中 ,则椭圆 m的离心率 e 的取值范围是 _________ . 三、解答题 17. ( 2015 秋 ?南充期末)已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣ 2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P, 且垂直直线 2x﹣y ﹣1=0. ( Ⅰ )求直线 l 的方程; ( Ⅱ )已知直线 l 与圆 x 2 ﹣2x+y 2 =0 相交于 A, B 两点,求弦 AB的长. 18. 已知命题 p: y=x+m﹣2 的图象不经过第二象限,命题 q:方程 x 2 + 焦点在 x 轴上的椭圆. =1 表示 ( Ⅰ )试判断 p 是 q 的什么条件; ( Ⅱ )若 p ∧ q 为假命题, p ∨ q 为真命题,求实数 m的取值范围. 19. 求经过点 M( 3,﹣ 1)且与圆 C:x 2 +y 2 +2x ﹣ 6y+5=0 相切于点 N(1, 2)的圆 的方程. 20. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损 坏,可见部分如下: 试着根据表中的信息解答下列问题: ( Ⅰ )求全班的学生人数及分数在 [70 ,80)之间的频数; ( Ⅱ )为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于 [70 ,80)和 [80 , 90)分数段的试卷中抽取 7 份进行分析,再从中任选 2 人进行交流,求交流的学生中,成 绩位于 [70 ,80)分数的人恰有一人被抽到的概率. 21. 对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点 F 1 (﹣ ,0), F 2 ( , 0), P 为椭 圆上任意一点,满足 |PF 1 |+|PF 2 |=4 . ( Ⅰ )求椭圆的方程; ( Ⅱ )设不过原点 O的直线 l : y=kx+m 与椭圆交于 P, Q两点,满足直线 OP, PQ, OQ 的斜率依次成等比数列