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广东省中山市2010年中考数学试题及答案(word版)


2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试



学 试 题

说明: 说明:1.全卷共 6 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 小题, 在每小题列出的四个选项中, 一、选择题(本大题 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个选项中,只有一 选择题( 个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.-3 的相反数是( ) C ) A 1 D B 第 2 题图 E

1 C.-3 D. ? A.3 3 2.如图,已知∠1 = 70?,如果 CD∥BE,那么∠B 的度数为(
A.70? B.100? C.110? D.120?

1 B. 3

3.某学习小组 7 位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为 5 元,10 元,6 元,6 元, 7 元, 8 元,9 元,则这组数据的中位数与众数分别为( A.6,6 B.7,6 C.7,8 ) D.6,8 )

4.左下图为主视方向的几何体,它的俯视图是(

A.
主视方向

B.

C.

D.

第 4 题图 5.下列式子运算正确的是( A. 3 ? 2 = 1 ) C.

B. 8 = 4 2

1 3

= 3

D.

1 2+ 3

+

1 2? 3

=4

小题, 二、填空题(本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 填空题( 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6. 据中新网上海 6 月 1 日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚 19 时,参观 者已超过 8000000

人次。试用科学记数法表示 8000000=_______________________。 7.化简:

x 2 ? 2 xy + y 2 ? 1 =_______________________。 x ? y ?1

8.如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD=4,cosB= 9.已知一次函数 y = x ? b 与反比例函数 y = 则 b 的值为_____________。

4 ,则 AC=____________。 5

A

2 的图象,有一个交点的纵坐标是 2, x

B

C D 第 8 题图

10. (1)已知小正方形 ABCD 的面积为 1, 如图 , 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1; 把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2 (如图 (2); ) 以此下去···, 则正方形 A4B4C4D4 的面积为__________。
C1 D1
D A C

C2 C1 D1
D A C

B2 B1

B

B1

D2 A1

B

A1

第 10 题图(1)

A2 第 10 题图(2)

(本大题 小题, 三、解答题(一) 本大题 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 解答题( ( 1 11.计算: 4 + ( ) ?1 ? 2cos 600 + (2 ? π )0 。 2

?x ? 2 y = 0 12.解方程组: ? 2 2 ?x + 3y ? 3y = 4

13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,Rt△ABC 的顶点均在格 点上,在建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-6,1) ,点 B 的坐标为(-3,1) , 点 C 的坐标为(-3,3) 。 (1)将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形 Rt△ A1B1C1 的图形, 并写出点 A1 的坐标; (2) 将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2, 试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形。 y C A B
-1 1 O 1

x

第 13 题图

14.如图,PA 与⊙O 相切于 A 点,弦 AB⊥OP,垂足为 C,OP 与⊙O 相交于 D 点,已知 OA=2,OP=4。 (1)求∠POA 的度数; (2)计算弦 AB 的长。 B O C D A 第 14 题图 P

15.已知一元二次方程 x 2 ? 2 x + m = 0 。

(1)若方程有两个实数根,求 m 的范围; (2)若方程的两个实数根为 x1,x2,且 x1 + 3 x 2 = 3 ,求 m 的值。

(本大题 小题, 四、解答题(二) 本大题 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 解答题( ( 16.分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域,并在每一小区域内 标上数字(如图所示) 。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘, 当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的 数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。 (1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率; 5 1 (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。 3 1 2 2 转盘 A 第 16 题图

3

转盘 B

, 17.已知二次函数 y = ? x 2 + bx + c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) 与 y 轴的交点坐标为(0,3) 。 (1)求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。 y 3

-1 O

x

第 17 题图

18.如图,分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD、等边△ABE。已知 ∠BAC=30?, A EF⊥AB,垂足为 F,连结 DF。 (1)试说明 AC=EF; D F (2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形。 C B

E

第 18 题图

19.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号 的汽车 10 辆。经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。 (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租车 费用最省?

(本大题 小题, 五、解答题(三) 本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 解答题( ( 20.已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF,如图(1)放置,点 B、D 重合,点 F 在 BC 上,AB 与 EF 交于点 G。∠C=∠EFB=90?,∠E=∠ABC=30?,AB=DE=4。 (1)求证:△EGB 是等腰三角形; (2)若纸片 DEF 不动,问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_____度时,四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形(如图(2),求此梯形的高。 ) E E

A G

A

G

B

21.阅读下列材料: 1×2 =

1 ×(1×2×3-0×1×2), 3 1 2×3 = ×(2×3×4-1×2×3), 3 1 3×4 = ×(3×4×5-2×3×4), 3
1×2+2×3+3×4 =

由以上三个等式相加,可得

1 ×3×4×5 = 20。 3

读完以上材料,请你计算下列各题: (1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程) ; (2) 1×2+2×3+3×4+···+n×(n+1) = _________; (3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________。

22.如图(1)(2)所示,矩形 ABCD 的边长 AB=6,BC=4,点 F 在 DC 上,DF=2。动点 , M、N 分别 从点 D、B 同时出发,沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动(点 M 可运动到 DA 的 延长线上) , 当动点 N 运动到点 A 时,M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN,当 F、N、M 不在 同一直线时, 可得△FMN,过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒, M、N 运动的 时间为 x 秒。试解答下列问题: (1)说明△FMN∽△QWP; (2) 0≤x≤4 设 (即 M 从 D 到 A 运动的时间段) 试问 x 为何值时, 。 △PQW 为直角三角形? 当 x 在何范围时,△PQW 不为直角三角形? (3)问当 x 为何值时,线段 MN 最短?求此时 MN 的值。 F D F D C
P W M A Q N B P A N M Q W

C

B

第 22 题图(1) 第 22 题图(2)

2010 年广东省中山市初中毕业生学业考试

数 学 试 题
1、A 6、 8 × 106 2、C 3、B 7、 x ? y + 1
1 +1 = 4 。 2

参 考 答 案
5、D 9、 ?1 10、625
y C A B
A1 1 -1 O 1 C1

4、D 8、5

11、解:原式 = 2 + 2 ? 2 ×

? x ? 2 y = 0 …………… ① 12、解: ? 2 2 ? x + 3 y ? 3 y = 4 …… ②

B1

由①得: x = 2 y ………… ③ 将③代入②,化简整理,得:

x

y2 + 3 y ? 4 = 0
解得:

第 13 题(1)答案
A2

y

C A
B2

B

1 C2 -1 O 1

x

y = 1或y = ?3
将 y = 1或y = ?3 代入①,得:

?x = 2 ? x = ?6 或? ? ?y =1 ? y = ?3
13、 (1)如右图,A1(-1,1) (2)如右图。 ; 14、 (1)60° 15、 (1)m≤1 16、 (1) (2) AB = 2 3 (2) m =

3 3 1 ( x1 = ,x2 = ) 4 2 2

5 9

(2)不公平。因为欢欢获胜的概率是

5 4 ;乐乐获胜的概率是 。 9 9

17、 (1) b = 2,c ? 3,y = ? x 2 + 2 x + 3

(2) ?1 < x < 3

18、 (1)提示: AC = 3 AB,EF = 3 AE = 3 AB,AC = AE 2 2 2 0 0 0 (2)提示: ∠DAF = 60 + 30 = 90 = ∠EFA ,AD∥EF 且 AD=EF

?甲 : 4 ?甲 : 5 ?甲 : 6 ?甲 : 7 19、 (1)四种方案,分别为: ? 或? 或? 或? ?乙 : 6 ?乙 : 5 ?乙 : 4 ?乙 : 3

?甲 : 4 (2) ? 最便宜,费用为 18800 元。 ?乙 : 6
20、 (1)提示: ∠EBG = ∠E = 300 ∴GE = GB (2)30(度) 1 1 (2) × n × (n + 1) × (n + 2) (3)1260 21、 (1)原式 = × 10 × 11× 12 = 440 3 3 22、 (1)提示:∵PQ∥FN,PW∥MN ∴∴QPW =∴PWF,∴PWF =∴MNF ∴∴QPW =∴MNF 同理可得:∴PQW =∴NFM 或∴PWQ =∴NFM ∴△FMN∽△QWP 4 (2)当 x = 或x = 4 时,△PQW 为直角三角形; 3 4 4 当 0≤ x< , <x<4 时,△PQW 不为直角三角形。 3 3 (3) 2 + 2 3


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