kl800.com省心范文网

必修2 第三章直线与方程 复习专题


必修 2 第三章直线与方程 复习专题
一、三基内容总结
1.直线的倾斜角和斜率 令直线的倾斜角为 ? ,斜率为 k , ? ? (1) k ? tan ? (? ? ), 其中 ? ? [0, ?), k ? R 当 ? ? 时,斜率不存在; 2 2 y2 ? y1 (2)过 P k? ( x1 ? x2 ) 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 )的直线斜率 x2 ? x1 2.直线方程的几种形式 (1)点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 注:①当直线的斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为 x ? x0 ②在解题时若选用点斜式的话,应单独考虑斜率不存在时的情况。 (2)斜截式: y ? kx ? b 注:在解题时若选用斜截式的话,也应单独考虑斜率不存在时的情况。 y ? y1 x ? x1 ?( y2 ? y1 )(x2 ? x1 ) ? 0? (3)两点式: ? y2 ? y1 x2 ? x1 注:①两点式方程的条件是 x1 ? x2 , y1 ? y2 ,即不能表示平行(或重合)与坐标轴的直线。 ②若把两点式写成: ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( y2 ? y1 )(x ? x1 ) ,则可适用任何位置的直线。 x y (ab ? 0) (4)截距式: ? ? 1 a b 注:①截距是纵坐标或横坐标,不是长度,有正负。 ②当斜率不存在或为零时,或直线过原点时,都不能用截距式,因此用截距式应单独考 虑这几种情形。 (5)一般式: Ax ? By ? C ? 0( A2 ? B 2 ? 0, 即A, B不同时为零) 3.两直线的位置关系 (1)两直线的位置关系 设 l1 : y ? k1 x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2 .(k1 , k2都存在) ① l1与l2相交 ? k1 ? k2 , 特别地,k1 ? k2 ? ?1 ? l1 ? l2 ; ② l1 // l2 ? k1 ? k2且b1 ? b2 ; ③ l1与l2重合 ? k1 ? k2且b1 ? b2 . 设 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0.( A1B1 ? 0, A2 B2 ? 0) ① l1与l2相交 ? A1B2 ? A2 B1 , 特别地,A1 A2 ? B1B2 ? 0 ? l1 ? l2 ; ② l1 // l2 ? A1 B2 ? A2 B1且A1C2 ? A2C1 ; ③ l1与l2重合 ? A1B2 ? A2 B1且A1C2 ? A2C1. (2)点到直线的距离 Ax0 ? By0 ? C 设 A( x0 , y0 ), 直线l : Ax ? By ? C ? 0, 点A到直线l的距离 d ? ; A2 ? B 2 特别地,当 A ? l ? d ? 0. (3)两平行直线间距离 设 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0, l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 C ? C2 那么 l1与l2之间的距离d ? 1 . A2 ? B 2
1

(4)中心对称和轴对称
x1 ? x2 y ? y2 , y0 ? 1 . 2 2 ②轴对称:设 P( x1 , y1 )、Q( x2 , y2 )关于直线l : Ax ? By ? C ? 0对称,则 x ? x2 y ? y2 y ? y1 B ? B? 1 ?C ?0 当 AB ? 0时,有 2 ? 且 A? 1 2 2 x2 ? x1 A

①中心对称:设点 P( x1 , y1 )、Q( x2 , y2 )关于点 M ( x0 , y0 )对称,则 x0 ?

4.几个值得注意的问题 (1)关于五种形式的直线方程及其转化形式要注意: ①直线斜率往往是求直线的关键,若不能断定直线有斜率,必须分两种情况讨论; ②在直线的斜截式或截距式中,其“截距”不等于“距离” ; ③当斜率不存在时,会正确选择直线的表示形式,同时注意直线的点斜式、斜截式、两点式、 截距式表示直线的局限性。 (2)关于两条直线的位置关系要注意: ①判断垂直或平行时,要考虑两条直线中一条无斜率或都无斜率的情况; Ax ? By ? C ②利用公式 d ? 求点到直线的距离,要注意将直线方程化为一般形式,利用公式 A2 ? B 2 C ? C2 求平行线间的距离,要注意把 x, y 对应项的系数化为相同。 d? 1 A2 ? B 2 (3)关于直线倾斜角要注意: ①注意与斜率概念的区别 直线的斜率是直线倾斜角的正切值,任何一条直线都有倾斜角,但并不是任何一条直线都 有斜率,当直线的斜率不存在时,其倾斜角等于 90°; ②注意倾斜角的取值范围 ? ? 直线倾斜角的取值范围是 [0, ? ) ,且当 0 ? ? ? 时, k ? 0; 当 ? ? ? ?时, k ? 0. 在通过斜 2 2 率的范围求倾斜角的范围时,应特别注意,否则容易出现错误。

典例剖析 例 1.求函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 13 ? x 2 ? 12x ? 37的最小值。

例 2.已知直线 l1经过点A(3, a), B(a ? 1,2), 直线l2经过C(1,2), D(?2, a ? 2) 。 (1)若 l1 // l2,求a的值; (2)若 l1 ? l2 , 求a的值.

2

例 3. x, y满足x ? y ? 1 ? 0, 求x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2的最小值 .

例 4.直线 l过点M (1,2), 且与以P(?2,?3), Q(4,0)为端点的线段恒相交, 求直线l的斜率范围。

例 5.已知三点 A(0, a), B(2,3), C(4,5a)在一条直线上,求 a的值,并求这条直线的 倾斜角 .

例 6.过点 M (0,1) 作直线,使它被两直线 l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0, l2 : 2 x ? y ? 8 ? 0 所截得的线段恰好 被 M 所平分,求此直线的方程.

例 7.求与直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 平行,且在两坐标轴上截距之和为

7 的直线 l 的方程. 3

例 8.已知直线 l1上的点满足 ax ? ?2 y ? 6,直线l2上的点满足 x ? (1 ? a) y ? 1 ? a 2 (a ? 1) 当 a 为何值时: (1) l1 // l2 ? (2) l1 ? l2 ?

3

例 9.已知 A(4,?3)、B(2,?1)和直线l : 4x ? 3y ? 2 ? 0, 求点P, 使 PA ? PB , 且点P到直线l的距离
等于2.

例 10.已知直线 l经过点P(3,1)且被两平行直线 5, l1 : x ? y ? 1 ? 0和l2 : x ? y ? 6 ? 0截得的线段长为 求直线 l 的方程。

例 11.已知直线 l : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0,点A(?1,?2),求: (1)点 A关于直线l的对称点A 的坐标; (2)直线 m : 3x ? 2 y ? 6 ? 0关于直线 l的对称直线 m,的方程; (3)直线 l关于点A(?1,?2)对称的直线 l ,的方程.


例 12.已知点 M (3,5), 在直线l : x ? 2 y ? 2 ? 0和y轴上各找一点 P和Q,使△MPQ周长最小 .

4


赞助商链接

高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结

高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学总复习学案 必修 2 第三章:直线与方程 (1) l1 ? l2 ? A1 A2 ? B1...

高中数学必修2__第三章《直线与方程》知识点总结与练习

高中数学必修2__第三章直线与方程知识点总结与练习_数学_高中教育_教育专区。第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [知识能否忆起]...

必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案)

必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案)_数学_高中教育_教育专区。第三章 直线与方程(1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线...

必修2第三章 直线与方程知识点与练习题

必修2第三章 直线与方程知识点与练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 直线与方程(必修 2) 第一部分 知识点归纳填空 1. 直线的点斜式方程 2. ...

必修2 第三章 直线与方程 小结与复习教案

必修2 第三章 直线与方程 小结与复习教案_数学_高中教育_教育专区。《直线与方程》小结与复习一、 【教学目标】重点:掌握直线方程的五种形式,两条直线的位置关系...

最新人教版高中数学必修2第三章《直线与方程——复习》...

最新人教版高中数学必修2第三章直线与方程——复习》教学设计 - 教学设计 本章复习 整体设计 教学分析 本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳, 从...

高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程

高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程_数学_高中...

必修2第三章直线与方程测试题

必修2第三章直线与方程测试题_数学_高中教育_教育专区。必修 2 第三章直线与方程测试题 1、下列说法正确的是 A、 若直线 l1 与 l2 的斜率相等,则 l1 ∥ ...

必修2第三章直线与方程测试题

必修2第三章直线与方程测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。有选择题,...3 ? 3 题序 1 2 3 4 5 6 7 * 星级 考查知识点 点斜式该直线的方程...

考试必备-高中数学必修2第三章直线与方程练习试题+测试...

考试必备-高中数学必修2第三章直线与方程练习试题+测试合集-含答案_数学_高中教育_教育专区。第三章 一、 选择题 ① 直线与方程 单元测试 ) 1 已知点 A(1,...