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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.2函数的简单性质自主训练苏教版必修1-含答案

2.2 函数的简单性质 自主广场 我夯基 我达标 2 1.若函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 2 思路解析:因为函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 有两个单调区间,它在(-∞,-(a-1)]上是减函数, 又因为 f(x)在区间(-∞,4)上是减函数,因此必有 4≤-(a-1),解得 a≤-3. 答案:A 2.设 f(x)是定义在 A 上的减函数,且 f(x)>0,则下列函数中为增函数的个数是( ) ①y=3-f(x) ②y=1+ 2 f ( x) ③y=[f(x)] 2 ④y=1- f ( x) D.4 A.1 B.2 C.3 思路解析:∵f(x)是定义在 A 上的减函数,且 f(x)>0, 设 x1、x2∈A,且 x1<x2,则 f(x1)>f(x2)>0. ∴3-f(x1)<3-f(x2), 即 y=3-f(x)在 A 上为增函数. 1 1 2 2 , ? ,1 ? ? 1? f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 即 y=1+ 2 2 在 A 上为增函数. f ( x) 2 f (x1)>f (x2), 2 即 y=f (x)在 A 上是减函数. f ( x1 ) ? 即 y=1- f ( x2 ) ,1 ? f ( x1 ) ? 1 ? f ( x2 ) , f ( x) 在 A 上为增函数. 答案:C 3.函数 f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则 y=f(x-3)的递增区间是( ) A.(-2,3) B.(-1,10) C.(-1,7) D.(-4, 10) 思路解析:∵f(x)在(-4,7)上是增函数,由-4<x-3<7,得-1<x<10 且 u=x-3 在(-1,10) 上也为增函数,∴f(x-3)在(-1,10)上为增函数. 答案:B 4.若 y=f(x)在 x∈[0,+∞)上的表达式为 y=x(1-x),且 f(x)为奇函数,则 x∈(-∞,0] 时 f(x)等于( ) A.-x(1-x) B.x(1+x) C.-x(1+x) D.x(x-1) 思路解析:∵x∈(-∞,0]时,-x≥0, ∴f(-x)=(-x)(1+x),-f(x)=-x(1+x). ∴f(x)=x(1+x). 1 答案:B 1 .若 f(x)为奇函数,则 a=______________. 2 ?1 1 1 解法一:∵f(x)的定义域为 R,又∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,即 a- 0 =0.∴a= . 2 2 ?1 5.已知函数 f(x)=ax 解法二:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即 a- 1 ?x 2 1 答案: 2 1 1 -a,解得 a= . 2 ?1 2 ?1 = x 6.函数 y= ? x 2 ? x ? 6 的单调递增区间是____________,单调递减区间是____________. 思路解析:由-x -x+6≥0,即 x +x-6≤0,解得-3≤x≤2, ∴y= ? x 2 ? x ? 6 的定义域是[-3,2].又 u=-x -x+6 的对称轴是 x=2 2 2 1 , 2 ∴u 在 x∈[-3,- 1 1 ]上递增,在 x∈[- ,2]上递减. 2 2 1 ] ,递减区间 2 又 y= u 是[0,+∞)上的增函数,∴y= ? x 2 ? x ? 6 的递增区间是[-3,- 1 ,2]. 2 1 1 答案:[-3,- ] [- ,2] 2 2 是[7.函数 y=f(x)是定义在 R 上的减函数,则 y=f(|x+2|)的单调减区间是______________. 思路解析:∵y=f(u)在 R 上递减,u=|x+2|在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,∴ y=f(|x+2|)在[-2,+∞)上递减. 答案:[-2,+∞) 2 8.若 f(x)=2x +px+3 在(-∞, 1] 上是减函数, 在 [1, +∞)上是增函数, 则 f(1)=_____________. 思路解析:∵a=2>0,f(x)开口向上, - b p ==1 ? p=-4, 2a 2 ? 2 2 ∴f(x)=2x -4x+3.∴f(1)=1. 答案:1 2 9.函数 y=x -4|x|-1 的递增区间为______________. 2 ? ? x ? 4 x ? 1, x ? 0, 思路解析:图象法,y= ? 2 ? ? x ? 4 x ? 1, x ? 0. 答案:[-2,0]和[2,+∞) 2 10.已知 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数, 且定义域为 [a-1, 2a] , 则 a=_________, b=_________. 思路解析:定义域关于原点对称,故 a-1=-2a,a= 又对于 f(x)有 f(-x)=f(x)恒成立,∴b=0. 答案: 1 . 3 1 3 0 2 1 +a(x∈R 且 x≠0)为奇函数,则 a=_____________. 2 ?1 1 1 1 思路解析:特值法:∵f(-1)=-f(1), ?1 +a=-[ 1 +a] ? a= . 2 2 ?1 2 ?1 1 答案: 2 11.若 f(x)= x 12.已知 f(x)=ax -bx+2 且 f(-5)=17,则 f(5)=___________. 7 7 思路解析:整体思想:f(-5)=a(-5) -b(-5)+2=17 ? (a·5 -5b)=-15, 7 ∴f(5)=a·5 -b·5+2=-15+2=-13. 答案:-13 我综合 我发展 7 a )在[1,+∞)上是增函数,求 a 的取值范围. x a 思路解析:由函数 f(x)=log9(x+8- )在[1,+∞)上是增函数可以得到两个信息:①对任意 x a 的 1≤x1<x2,总有 f(x

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