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高中数学试卷模板(密封线俱全8开)


…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………

xxxx 中 xxxx 年 x 月高 x 模拟考试 理科数学试题(卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。

4.设 ?、、?、? 为平面, m、n、l 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是 A. ? ? ? ,? ? ? ? l , m ? l B. ? ? ? ? m,? ? ? , ? ? ? C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? 5.设双曲线以椭圆 近线的斜率为 A. ? 2 B. ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ?





x2 y2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐 25 9
( )

第 I 卷(选择题 共 50 分)
参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A?B)=P(A)?P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 评卷人 得分 球的体积公式
4 V ? ?R 3 3

4 3

C. ?

1 2

D. ?

3 4

班级:

x2 y2 6.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程 2 ? 2 ? 1 中的 m 和 n,则能组成落在矩 m n
形区域 B={(x,y)| |x|<11 且|y|<9}内的椭圆个数为 A.43 B. 72 C. 86 D. 90 ) ( )

其中 R 表示球的半径 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 V 柱体=Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.

7.某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( A.

81 125

B.

54 125

C.

36 125

D.

27 125


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 )
x ? ? 0, x ? R ? , ? x?3 ?

8.要得到函数 y ? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 的图象上所有的点的( 4 A.横坐标缩短到原来的

1.设集合 A ? ?x 4 x ? 1 ? 9, x ? R?, B ? ? x ? A. (?3,?2] C. (??,?3] ? [ 5 ,??) 2
1 ? 2i

则 A∩B=





B. (?3,?2] ? [0, ] D. (??,?3) ? [ ,??) ( )

5 2

5 2

2.若复数 a ? 3i (a∈R,i 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 a 的值为 A.-2 3.给出下列三个命题 ①若 a ? b ? B.4 C.-6 D.6

1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4 ? C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8 1 ?1 ?1 9.设 f ( x) 是函数 f ( x) ? (a x ? a ? x ) (a ? 1) 的反函数,则使 f ( x) ? 1 成立的 x 的取值范 2
围为 A. ( ( )

准考证号:

姓名:

?1 ,则 a ? b 1? a 1? b

a2 ?1 ,??) 2a

B. (??,

a2 ?1 ) 2a

C. (

a2 ?1 , a) 2a

D. [a,??)

②若正整数 m 和 n 满足 m ? n ,则 m(n ? m) ? n 2 2 2 ③ 设 P( x1 , y1 ) 为 圆 O1 : x ? y ? 9 上 任 一 点 , 圆 O2 以 Q(a, b) 为 圆 心 且 半 径 为 1. 当
(a ? x1 ) ? (b ? y1 ) ? 1 时,圆 O1 与圆 O2 相切
2 2

3 10. 若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (?

1 则 ,0) 内单调递增, a 的取值范围是 2
( ) D. (1, )

其中假命题的个数为 A.0 B.1 C.2
高 x 理科数学 第 1 页,共 8 页

( D.3



A. [ ,1)

1 4

B. [ ,1)

3 4

C. ( ,?? )

9 4

9 4

高 x 理科数学 第 2 页,共 8 页

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第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
评卷人 得分

二、填空题(本大题共 6 小题, 每小题 4 分,共 24 分, 把答案填在题中横线上) 。

1 2 3 n 11.设 n ? N ? ,则 C n ? C n 6 ? C n 6 2 ? ? ? C n 6 n ?1 ?

.

12.如图,PA⊥平面 ABC,∠ABC=90°且 PA=AC=BC=a,则 异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于_______ _. 评卷人 得分 18. (本小题满分 12 分) 已知:

13.在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 a n ? 2 ? a n ? 1 ? (?1) n (n ? N ? ) , 则 S100 =__ ___.

u n ? a n ? a n ?1b ? a n ?2 b 2 ? ? ? abn ?1 ? b n (n ? N ? , a ? 0, b ? 0) .
(Ⅰ)当 a ? b 时,求数列 ?u n ? 的前 n 项和 S n ;

14.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(-3,4),若点 C 在∠AOB 的平分线上且| OC |=2, 则 OC = 15.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%,一旦失败,一年 后将丧失全部资金的 50%,下表是过去 200 例类 似项目开发的实施结果: 投资成功 192 次 投资失败 8次 (Ⅱ)求 lim
n??

un 。 u n ?1

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________(元). 16. f(x)是定义在 R 上的奇函数, y=f (x)的图象关于直线 x ? 1 对称, f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ 设 且 则 2 f (5)=________________.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 )
评卷人 得分 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c ,设

a、b、c 满 足 条 件 b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 和 tan B 的值。

c 1 ? ? 3 , 求 ?A 和 b 2

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评卷人 评卷人 得分 19. (本小题满分 12 分) 如图,在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,

得分

20. (本小题满分 12 分) 某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔 高 BC=80(米) ,塔所在的山高 OB=220(米) ,OA=200(米) ,图中

所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上, l 与水平地面的夹角为 ? ,tan ? =1/2 试问此人距水 平地面多高时,观看塔的视角∠BPC 最 大(不计此人的身高)

?A1 AB ? ?A1 AC, AB ? AC, A1 A ? A1 B ? a ,侧面 B 1 BCC 1 与底面 ABC 所成的二面角为
120 ? ,E、F 分别是棱 B1C1、A1 A 的中点.
(Ⅰ)求 A1 A 与底面 ABC 所成的角; (Ⅱ)证明 A1 E //平面 B1 FC ; (Ⅲ)求经过 A1、A、B、C 四点的球的体积.

准考证号:

姓名:

班级:

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评卷人

得分

21. (本小题满分 14 分) 抛物线 C 的方程为 y ? ax (a ? 0) ,过抛物线 C 上一点
2

评卷人

得分

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x sin x ( x ? R) . (Ⅰ)证明 f ( x ? 2k? ) ? f ( x) ? 2k? sin x ,其中 k 为整数;

P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为 k1,k2 的两条直线分别交抛物线 C 于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B 三点互不 相同),且满足 k 2 ? ?k1 ? 0(? ? 0且? ? ?1) . (Ⅰ)求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程; (Ⅱ)设直线 AB 上一点 M,满足 BM ? ? MA ,证明线段 PM 的中点在 y 轴上; (Ⅲ)当 ? =1 时,若点 P 的坐标为(1,-1) ,求∠PAB 为钝角时点 A 的纵坐标 y1 的取值 范围. (Ⅱ)设 x 0 为 f (x) 的一个极值点,证明 [ f ( x 0 )] ?
2

x0

4 2

1 ? x0



( Ⅲ) 设 f (x) 在 (0,+∞)内的全 部极 值点按 从小到 大的 顺序 排列 a1 , a 2 ,?, a n ,? , 证 明

?
2

? a n?1 ? a n ? ? (n ? 1,2,?) .

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