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广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(一)数学理试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 试卷类型:A 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2013.3 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、 多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件 A, B 相互独立,那么 P A ? B ? ? ? P ? A? ? P ? B ? . n i ?1 ? ? ? ? ? 线性回归方程 y ? bx ? a 中系数计算公式 b 其中 x, y 表示样本均值. ? ( xi ? x)( yi ? y ) i ?1 ? ( xi ? x) n ? ? y ? bx ? , ,a 2 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U ? 1, 2,3, 4,5,6 ,集合 A ? 1,3,5 , B ? A. U ? A ? B C. U ? A ? ? UB 【答案】D 【解析】由 CU A ? ?2, 4, 6? , CU B ? ?1,3,5? ,则 U ? (CU A) ? (CU B) 。 ? ? ? ? ?2,4? ,则 ? B. U ? ? U A ?B ? ? ? D. U ? ? UB UA ? ? ? ? ? ? 2. 已知 a ? 1 ? bi ,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则 a ? b i ? 1?i B. 2 ? i C. 2 ? i D. 1 ? 2 i A. 1 ? 2 i 【答案】B 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 【解析】由 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) a a a ? 1 ? bi ,即 ? i ? 1 ? bi ,得 a ? 2 , b ? 1。 1? i 2 2 ? x ? 2 y ? 1, ? 3.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ? 1 ? 0. ? A. ?3 【答案】C B. 0 C. 1 D. 3 【解析】如图:要使 z 取得最大值,只有直线 y ? 1 1 x ? z 经过点 (1, 0) ,因此 z 的最大值是 1。 2 2 y 0 x 4. 直线 x ? 3 y ? 0 截圆 ? x ? 2? ? y 2 ? 4 所得劣弧所对的圆心角是 2 A. ? 6 ? 2 B. ? 3 2? 3 C. D. 【答案】D 【解析】圆心到直线的距离是: d ? 2 1 ? ( 3) 2 ? 1 。可见, d ? r ,所以劣弧所对的圆心角的一 2 半是 ? 2? ,圆心角是 。 3 3 1 2 1 正视图 侧视图 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图 1,则该几何体的体积是 A. 2 B. 1 2 C. 3 1 D. 3 【答案】A 【解析】由三视图可知,这个几何体是水平放置的直三棱柱,且底面是直角三角形。则 2 2 名师远程辅导互动平台 俯视图 2 网址:xlhwx.com 图1 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 1 V ? S ? h ? ? 1? 2 ? 2 ? 2 。 2 6. 函数 y ? sin x ? cos x ? ? ?sin x ? cos x ? 是 B.奇函数且在 ? A.奇函数且在 ?0, ? 上单调递增 ? ? ?? 2? ?? ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? ?? ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? C.偶函数且在 ?0, ? 上单调递增 ? ? ?? 2? D.偶函数且在 ? 【答案】C 【解析】 y ? sin x ? cos x ? ? cos 2 x ,可见它是偶函数,并且在 ?0, 2 2 ? ?? 上是单调递增的。 ? 2? ? x 7.已知 e 是自然对数的底数,函数 f ? x ? ? e ? x ? 2 的零点为 a ,函数 g ? x ? ? ln x ? x ? 2 的零点为 b ,则下列不等式中成立的是 A. f ? a ? ? f ?1? ? f ? b ? C. f ?1? ? f ? a ? ? f ? b ? 【答案】A 【解析】由 f (0) ? f (1) ? 0 ,所以函数 f ( x) 的零点 a 在区间 (0,1) 上;而 g (1) ? g (2) ? 0 ,可知函 数 g ( x) 的 零 点 b 在 区 间 (1, 2 ) 上 ; 则 a ? 1 ? b , 又 因 为 函 数 f ( x) 在 R 上 是 单 增 的 , 得 B. f ? a ? ? f ? b ? ? f ?1? D. f ? b ? ? f ?1? ? f ? a ? f (a) ? f (1) ? f (b) 。 8.如图 2,一条河的两岸平行,河的宽度 d ? 600 m, 一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸

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