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(原码、反码、补码)教案


《原码、反码、补码》教案
授课班级:软高 131 【教学目标】
1)知识与能力目标 ? ? ? ? ? ? 掌握真值,机器数的概念 掌握用真值求出原码,反码,补码的方法 掌握原码,反码,补码的互相转换,及其取值范围. 通过本节课的学习,能根据实际需要,求出相应的机器数 培养学生的创新能力和分析问题、解决问题的能力; 注重发挥学生的集体协作能力;

授课时间:2013-11-01

2)过程与方法 3)情感态度价值观

? 注重实际操作,提高学生的独立思考能力 【教学重点】
? ? ? 求出原码,反码,补码的方法 真值与机器数之间的关系 根据需要求出原码,反码,补码

【教学难点】

【教学方法】任务驱动法、小组协作法 【教学过程】
教师活动 学生活动

〖引入〗
问 1: 学生讨论,回答问 我们已经学习了那些进制数? 到 今 天 为 止 , 我 们 学 习 了 十 进 制 (+35;-35), 二 进 制 题,师生互动. (-11011),十六进制(+1D2CH)等这些用来代表实际数值的数我 们统称为真值. 问 2: 以上讲的这些进制数,在我们日常生活当中都会使用到, 那么我们知道在计算机当中数值是怎么来表示的? 再次引出问题,激发

〖新课〗
在计算机中都用二进制数来表示数据.计算机中处理数据 及运算都是用二进制的. 我们定义在计算机中表示的数叫做机器数;

学生思考,讨论

而且我们人为的规定了机器数一般用 8 位二进制数来表示. (即 引出新课内容 一个机器数为一个字节) 而机器数我们又可以分为:原码、反码、补码。
1

教师活动

学生活动

1、原码
因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先 转化为二进制数.比如十进制数(-35)我们先要将数值 35 转为 二进制数 100011,而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示?
学生思考

我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别, 其 中 的 符 因此我们定义用”0”代表符号”+”;用”1”代表符号”-”. 号 ”-” 该 怎 么 这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0 为 正,1 为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为 8.即字长为 1byte,原码能表示数值的范围为 (-127~-0 +0~127)共 256 个. 思考讨论: 为什么不是 1100011 而是 10100011? 因为机器数是八位二进制数组成,我们求出来的不满八位, 则我们需要在中间补足 8 位,才能形成一个机器数. 我们刚刚求出来的机器数 10100011 就是(-35)的原码
学生思考,讨论 (用机器数的特点 分析)

来表示?

[-35]原码=10100011
原码的求法: 1、将数值部分转为二进制; 2、 用”0”代替符号”+”;用”1”代替符号”-”,并且将 符号位放在最高位; 3、假如符号位和二进制数组成达不到 8 位,我们将在中间 加 0,补足八位. 那+35 的原码是多少?(讲解)

[+35]原码=00100011

学生参与

练习一:求原码. (-101110)2; 学生上来做. (+7)10; (-61)10

2

教师活动

学生活动

讲解.

[-101110]原码=10101110; [+7]原码=00000111; [-61]原码=10111101;
学生参与,自主学 习

2、反码
从书本上可知:反码是相对原码而言的,求反码,首先要知道 原码,求反码要分为两种情况。 (1)正数的时候; 反码=原码; (2)负数的时候; 反码由原码转变而来,符号位不变,其余各位取反(即 0、1 互换) 举例: 学生参与,自主 学习 学生完成情况反 馈 练习二:求反码; (-101110)2; 学生上来做. (+7)10; (-61)10

[+35]反码=[+35]原码=00100011; [-35]反码=11011100;

[-101110]反码=11010001; [+7]反码=00000111; [-61]反码=11000010;
学生自主学习

3、补码
可得补码也是相对原码而言的,求补码是有反码演变而来 的,且求补码也有两种情况, 情况一:正数 补码=反码=原码; 情况二:负数 补码=反码+1;
3

教师活动

学生活动

举例:

[+35]补码=[+35]反码=[+35]原码=00100011; [-35]补码=[-35]反码+1=11011100+1=11011101;

学生参与。师生 互动 学生完成情况反

练习三:求补码 (-101110)2; 学生上来做. (+7)10; (-61)10



[-101110]补码=[-101110]反码+1 =11010001+1 =11010010 [+7]补码=[+7]反码=[+7]原码=00000111 [-61]补码=[-61]反码+1 =11000010+1 =11000011
回顾求出原码、反码、补码的方法。 学生练习,加深 印象。

原码、补码、反码的总结

学生完成情况反

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就 馈 发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运 算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为 8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问 题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位 分组讨论 取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 (11111111)反 = ( -0 ) 有问题. 4

(00000001) 反+ (11111110)反 =

教师活动
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 反+ (11111101)反 = ( -1 )10 ( -1 ) 正确

学生活动

(11111110)反 =

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负 之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零 号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数 不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了 (-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共 256 个. 注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 (00000000)补 = ( 0 ) 正确 ( -1 )10 正确

(00000001)补 + (11111111)补 =

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = (00000001) 补+ (11111110) 补=

(11111111)补 = ( -1 )

所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算 规则. ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的 线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用 的汇编、C 等其他高级语言中使用的都是原码。 大致总结一下: 1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储) 。 主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时, 减法也可按加法来处理。另外,两个用补码表示的数相加时, 如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 数值的补码表示也分两种情况: (1)正数的补码:与原码相同。 例如,+9 的补码是 00001001。 (2)负数的补码:符号位为 1,其余位为该数绝对值的原码按 位取反;然后整个数加 1。 例如,-7 的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为 10000111; 其余 7 位为-7 的绝对值+7 的原码 0000111 按位取反
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教师活动

学生活动

为 1111000;再加 1,所以-7 的补码是 11111001。 已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况: (1)如果补码的符号位为“0” ,表示是一个正数,所以补码就 是该数的原码。 (2)如果补码的符号位为“1” ,表示是一个负数,求原码的操 作可以是:符号位为 1,其余各位取反,然后再整个数加 1。 例如,已知一个补码为 11111001,则原码是 10000111(-7) : 因为符号位为 “1” 表示是一个负数, , 所以该位不变, 仍为 “1” ; 其余 7 位 1111001 取反后为 0000110; 再加 1, 所以是 10000111。 在“闲扯原码、反码、补码 ”文件中,没有提到一个很重要的概 念“模” 。我在这里稍微介绍一下“模”的概念: “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可 以看成一个计量机器,它也有一个计量范围,即都存在一个 “模” 。例如: 时钟的计量范围是 0~11,模=12。 表示 n 位的计算机计量范围是 0~2(n)-1,模=2(n)【注: 。 n 表示指数】 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量 器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数。任何有模的 计量器,均可化减法为加法运算。 对于计算机,其概念和方法完全一样。n 位计算机,设 n=8, 所 能表示的最大数是 11111111,若再加 1 称为 100000000(9 位), 但因只有 8 位,最高位 1 自然丢失。又回了 00000000,所以 8 位二进制系统的模为 2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以 化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以了。 把补数用到计算机对数的处理上,就是补码。 对三种码的总结: 1、 原码为将最高位设置为符号位,正数为 0、负数为 1 2、 正数的原码、反码、补码都相同 3、 负数的反码是符号位不变、数值位按位取反 4、 负数的补码为其反码再加 1 5、 在计算机系统中都是将减法运算转换为加法运算 6、 计算机进行运算和存储时都是数据的补码
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教师活动

学生活动

7、 在计算过程中如果最高位(符号位)产生了进位,则将进 位舍去。

〖小结〗
本节课我们学习了机器数的概念,以及原码、反码、补码 的求法。请同学们回去以后进行及时的复习,如有疑问请在课 后及时与我交流。

〖作业〗
知识点拓展提升: 1、用八位二进制表示 X=+00000000 [X]原码= X=-00000000 [X]原码= [X]反码= [X]补码= 2、 已知两个数 X、Y 的反码分别是[X] 反 码 =01101010;[Y] 反 码 =10111011;比较 X、Y 的大小。 3、计算如下习题 35-17 78-54 23-32 62-85 -90-19 -45-30 [X]反码= [X]补码=

〖教学反馈及反思〗

附:板书
原码、反码、补码 1. 机器数; 2. 机器数可分为原码、反码、补码; 原码、反码、补码的求法;

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