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2011高中数学精品复习课件:直线与方程


(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念, )理解直线的倾斜角和斜率的概念, 掌握过两点的直线斜率的计算公式; 掌握过两点的直线斜率的计算公式 ; 能根 据两条直线的斜率判定这两条直线平行或 垂直; 垂直;

( 2) 掌握确定直线位置的几何要素 , ) 掌握确定直线位置的几何要素, 掌握直线方程的几种形式(点斜式、 掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点 式及一般式) 式及一般式),了解斜截式与一次函数的 关系; 关系; ( 3) 能用解方程组的方法求两直线 ) 的交点坐标;掌握两点间的距离公式、 的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式, 到直线的距离公式,会求两条平行直线间 的距离; 的距离;

( 4) 掌握确定圆的几何要素 , 掌握圆 ) 掌握确定圆的几何要素, 的标准方程与一般方程; 的标准方程与一般方程; ( 5) 能根据给定直线 、 圆的方程 , 判 ) 能根据给定直线、 圆的方程, 断直线与圆的位置关系; 断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆 的方程判断两圆的位置关系; 的方程判断两圆的位置关系; ( 6) 能用直线和圆的方程解决一些简 ) 单的问题; 单的问题; ( 7) 初步了解用代数方法处理几何问 ) 题的思想. 题的思想

直线和圆是平面解析几何的核心内容之 考查时,常与其他知识结合, 一,考查时,常与其他知识结合,题型主要 以选择, 填空题形式出现.有时在大题中也 以选择 , 填空题形式出现 有时在大题中也 考查直线与圆的位置关系,直线与圆锥曲线 考查直线与圆的位置关系, 的综合问题,同时, 的综合问题,同时,突出考查化归与转化思 想,函数与方程思想,数形结合思想等数学 函数与方程思想, 思想和待定系数法, 思想和待定系数法,换元法等数学基本方法 .总体难度中偏易 总体难度中偏易. 总体难度中偏易

预计2011年高考在本章的考查以小题 年高考在本章的考查以小题 预计 为主,考查重点是与直线的倾斜角, 为主 , 考查重点是与直线的倾斜角 , 斜率 和截距相关的问题; 和截距相关的问题 ; 直线的平行与垂直的 条件;与距离有关的问题; 条件 ; 与距离有关的问题 ; 利用待定系数 法求圆的方程, 法求圆的方程 , 以及直线与圆的位置关系 问题.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系, 问题 直线与圆的位置关系,圆与圆的位置 关系也可能以解答题形式出现, 关系也可能以解答题形式出现 , 考查解析 几何的基本思想和方法. 几何的基本思想和方法

1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于( B ) 直线 的倾斜角等于( 的倾斜角等于
2π A. 3 C. 5π 6 π B. 3 π D. 6

π 斜率k= 3 ,倾斜 α = , 角选B. 斜率 角选 3

2.已知 ∈ R,直线 已知α∈ , 直线xsinα-y+1=0的斜率 已知 的斜率 的取值范围是( ) 的取值范围是( C A.(-∞,+∞) ( ) C.[-1,1] [ ] B.(0,1] ( ] D.(0,+∞) ( )

直线xsinα-y+1=0的斜率是 的斜率是k=sinα, 直线 的斜率是 , 又因为-1≤sinα≤1,所以 又因为 ,所以-1≤k≤1,选C. ,

3.若三条直线 若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相 相 若三条直线 交于同一点,则点( 交于同一点,则点(m,n)可能是( A ) )可能是( A.(1,-3) ( , ) C.(-3,1) ( , ) y=2x B.(3,-1) ( , ) D.(-1,3) ( , )

x=1 由 ,得 y=2. x+y=3 所以m+2n+5=0,所以点(m,n)可能 ,所以点( 所以 ) 是(1,-3),选A. , )

4.直线 直线ax+y-1=0与直线 与直线y=-2x+1互相垂 直线 与直线 互相垂
1 直,则a= . 2

由题知( ) 由题知(-a)×(-2)=-1,所以 ) ,
1 ,填- 1 . a=2 2

易错点:两直线互相垂直, 易错点:两直线互相垂直,若斜率

都存在,可得到斜率之积为 都存在,可得到斜率之积为-1.

5.若直线 若直线ax+2y-6=0与 x+( a-1) y-( a2-1) 若直线 与 ( ) ( ) =0平行,则点 ( -1,0)到直线 平行, 平行 则点P( , )到直线ax+2y-6=0的 的 . 5 距离等于 因为两直线平行, 所以有a( ) 因为两直线平行 , 所以有 ( a-1) =2,即a2-a-2=0, , , 解得a=2或 a=-1, 但当 或 解得 , 但当a=2时 , 两直线重 时 不合题意,故只有a=-1,所以点 到直线 合,不合题意,故只有 ,所以点P到直线 ax+2y-6=0的距离等于 ,填5. 的距离等于5, 的距离等于 易错点: 易错点:判断两直线平行时要检验是 否重合. 否重合

1.直线的倾斜角:理解直线的倾斜 直线的倾斜角: 直线的倾斜角 角的概念要注意三点: 角的概念要注意三点: (1)直线向上的方向; )直线向上的方向; 轴的正方向; (2)与x轴的正方向; ) 轴的正方向 (3)所成的最小正角,其范围是 )所成的最小正角, [0,π). )

2.直线的斜率: 直线的斜率: 直线的斜率 ( 1) 定义 : 倾斜角不是 ° 的直线它 ) 定义: 倾斜角不是90° 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 的正切值叫做这条直线的斜率, 的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 , 常用k表示 表示, 常用 表示,即k=tanα.α=90°的直线斜率不 ° 存在; 存在; (2)经过两点 (x1,y1),Q(x2,y2)的 )经过两点P( ( 其中x 直线的斜率公式 k = y2 y1 (其中 1≠x2).
x2 x1

3.直线的方程:由直线的几何要素确定 直线的方程: 直线的方程 (1)点斜式:y-y0=k(x-x0),直线的斜 )点斜式: ( 直线的斜 率为k且过点 且过点( 率为 且过点(x0,y0); 直线的斜率为k, (2)斜截式:y=kx+b,直线的斜率为 , )斜截式: 直线的斜率为 轴上的截距为b; 在y轴上的截距为 ; 轴上的截距为

y y1 x x1 , (3)两点式:y y = x x 直线过两 )两点式: 2 1 2 1

点(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2; ( 且
x y 直线在x轴上 ( 4) 截距式 : + = 1, 直线在 轴上 ) 截距式: a b

的截距为a, 轴上的截距为 轴上的截距为b; 的截距为 ,在y轴上的截距为 ; ( 5) 一般式 ) 一般式Ax+By+C=0( A, B不全 ( , 不全 为零) 为零).

4.两条直线的平行与垂直:已知直线 两条直线的平行与垂直: 两条直线的平行与垂直 l1 : y=k1x+b1;l2 : y=k2x+b2 , 则直线l1∥l2 则直线 直线l k1=k2且b1≠b2;直线 1⊥l2k1k2=-1. 5.求两条相交直线的交点坐标,一般 求两条相交直线的交点坐标, 求两条相交直线的交点坐标 通过联立方程组求解. 通过联立方程组求解 6.点到直线的距离: 点到直线的距离: 点到直线的距离 到直线l: 点P(x0,y0)到直线 :Ax+By+C=0的 ( 的 距离 d =
Ax0 + By0 + C A +B
2 2



特别地, 到直线x=a的距离 特别地 , 点 P( x0,y0 ) 到直线 ( 的距离 d=x0-a; ; 到直线y=b的距离 的距离d=y0-b; 点P(x0,y0)到直线 ( 的距离 ; 两条平行线l 两条平行线 1:Ax+By+C1=0与l2: 与 Ax+By+C2=0的距离 d = 的距离
C 2 C1 A2 + B 2 .

7.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则 PQ = 若 ( (
(x1 x2 2 + y1 y2 2 ; 线段 的中点是 ) ( ) 线段PQ的中点是 x1 + x2 y1 + y2 , . ( ) 2 2

重点突破: 重点突破:直线的倾斜角与斜率 已知点A( , ) ( , ) 例1 已知点 ( -3, 4) , B( 3, 2) , 过 点P(2,-1)的直线 与线段 有公共点,求直 与线段AB有公共点 ( , )的直线l与线段 有公共点, 的斜率k的取值范围 线l的斜率 的取值范围 的斜率 的取值范围. 从直线l的极端位置 , 入手 入手, 从直线 的极端位置PA,PB入手, 的极端位置 分别求出其斜率, 分别求出其斜率 ,再考虑变化过程斜率的变化 情况. 情况

直线PA的斜率 直线 的斜率k1=-1,直线 的 的斜率 ,直线PB的 斜率k 与线段AB有公共点 斜率 2=3,所以要使 与线段 有公共点 , , 所以要使l与线段 有公共点, 直线l的斜率 的取值范围应是k≤-1或k≥3. 的斜率k的取值范围应是 直线 的斜率 的取值范围应是 或 直线的倾斜角和斜率的对应关 系是一个比较难的知识点, 系是一个比较难的知识点,建议通过正切函 π π 数 y=tanx在[ 0, ) ∪( ,π)上的图象变 在 ) 2 2 化来理解它. 化来理解它

变式练习1 已知点A( , ) 变式练习 已知点 ( -3, 4) ,

B( 3,2), 过点P(2,-1)的直线l ( , ) 过点 ( , ) 的直线 与线段AB没有公共点 则直线l的斜 没有公共点, 与线段 没有公共点 , 则直线 的斜 率k的取值范围为 -1<k<3 . 的取值范围为 可用补集思想求得-1<k<3. 可用补集思想求得

重点突破: 重点突破:直线方程的求法 求经过点A(-5,2)且在 轴上的截 且在x轴上的截 Ⅰ 求经过点 , 且在 例2 (Ⅰ)求经过点 距等于在y轴上的截距的 倍的直线方程; 轴上的截距的2倍的直线方程 距等于在 轴上的截距的 倍的直线方程; (Ⅱ)若一直线被直线 若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 Ⅱ 若一直线被直线 和 截得的线段的中点恰好在坐标原点, 截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直 线方程. 线方程 (Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种 Ⅰ 讨论截距为零和不为零两种 情况,分别设出直线方程,代入求解.(Ⅱ 设所 情况,分别设出直线方程,代入求解 Ⅱ)设所 求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b),与另 求直线与已知一直线的交点坐标 , 一直线的交点B,因为原点为AB的中点 的中点, 一直线的交点 ,因为原点为 的中点,所以 在相应的直线上, 点B(-a,-b)在相应的直线上,联立方程组求解 在相应的直线上 联立方程组求解.

(Ⅰ )① 当横截距 、 纵截距均为零时 , Ⅰ ① 当横截距、 纵截距均为零时, 设所求的直线方程为y=kx, 将 (-5, 2)代入得 , 设所求的直线方程为 , 代入得 k=2 ,此时直线方程 此时直线方程y=此时直线方程 5 2 x,即2x+5y=0; 即 ; 5

当横截距、 纵截距都不是零时, ② 当横截距 、 纵截距都不是零时 , 设所
x y 求的直线方程为 , 代入得 + = 1,将 (-5, 2)代入得 2a a 1 a=- ,此时直线方程为 此时直线方程为x+2y+1=0. 2

综上所述, 所求直线方程为2x+5y=0或 综上所述 , 所求直线方程为 或 x+2y+1=0.

设所求直线与直线4x+y+6=0,3x( Ⅱ ) 设所求直线与直线 5y-6=0分别相交于 ,B. 分别相交于A, 分别相交于 设 A( a,-4a-6) , 则由中点坐标公式知 ( ) 则由中点坐标公式知B (-a,4a+6), ) B( -a,4a+6) 代入3x-5y-6=0, 3( -a) 将 B ( -a,4a+6 ) 代入 3x-5y-6=0 , 得 3 ( -a )
36 -5(4a+6)-6=0,解得 . ( ) ,解得a= 23 36 6 36 6 , ( , ), ( 从而求得 A , )B 所以所 23 23 23 23 1 求直线方程为 y = - x . 6

应用直线方程的几种形式 假设直线方程时须注意其应用的适用 条件; 选用恰当的参变量, 条件 ; 选用恰当的参变量 , 可简化运 算量. 算量

变式练习2 求适合下列条件的直线方程. 变式练习 求适合下列条件的直线方程

过点P( , ) ( Ⅰ ) 过点 ( 3, 2) , 且在两坐标轴 上的截距相等; 上的截距相等; 过点Q( , ) ( Ⅱ)过点 (0,-4),且倾斜角为直 的倾斜角的一半. 线 3 x+y+3=0的倾斜角的一半 的倾斜角的一半

(Ⅰ)当直线在两坐标轴上的截距不为 Ⅰ 当直线在两坐标轴上的截距不为
x y 零时, 零时,设其方程为 + = 1, a a 3 2 解得a=5, 所以 + = 1, 解得 , a a

此时直线方程为x+y-5=0; 此时直线方程为x+y-5=0; 当直线在两坐标轴上的截距均为零时, 当直线在两坐标轴上的截距均为零时,

设其方程为y=kx, , 设其方程为
2 所 以 2=3k , 则 k= , 此 时 直 线 方 程 为 3 2 y= x. 3

综上所述, 所求的直线方程为x+y-5=0 综上所述 , 所求的直线方程为
2 或y= x. 3

(Ⅱ)易得直线 3 x+y+3=0的斜率为 3,则 Ⅱ 易得直线 的斜率为- 则 的斜率为
2 倾斜角为 π,所以所求直线的倾斜角为 π , , 3 3 故斜率为 3 ,

由点斜式得所求的直线方程为y= 3 x-4. 由点斜式得所求的直线方程为

重点突破: 重点突破:有关距离 已知直线l ( ) 例3 已知直线 1 : 2x-y+a=0( a>0) , 直 和直线l 线l2:-4x+2y+1=0和直线 3:x+y-1=0,且l1与l2 和直线 , 7 的距离是 5. 10 a的值 的值; (Ⅰ)求a的值; 能否找到一点P, 使得P点同时满 ( Ⅱ ) 能否找到一点 , 使得 点同时满 足下列三个条件: 是第一象限的点; 足下列三个条件 : ① P是第一象限的点 ; ② P 是第一象限的点 点到l 的距离是P点到 点到l 点到 1的距离是 点到 2的距离的1 ; ③点 P到 到 2 l1的距离与点 到l3的距离的比为 的距离与点P到 若能, 若能, 2∶ 5. 求出P点坐标 若不能,说明理由. 点坐标; 求出 点坐标;若不能,说明理由

7 (Ⅰ)利用l1与l2的距离是 10 5. 利用

可求得a的值.(Ⅱ)先假设P点坐标为P 然后借助题设中的3个条件列方 (x0,y0),然后借助题设中的 个条件列方 程组, 可求得P点坐标 点坐标, 程组 , 可求得 点坐标 , 解题时不可忽视 “P是第一象限的点”这一条件. 是第一象限的点”这一条件 是第一象限的点

1 直线l 所以l ( Ⅰ)直线 2:2x-y- =0所以 1 所以 2 1 a ) ( 7 2 与l2的距离 d = 5, = 22 + 1 2 10 ( )

所以

1 a+ 因为a>0,所以 所以a=3. 因为 所以 7 2 5, = 10 5

假设存在点P, 设点P( ( Ⅱ ) 假设存在点 , 设点 ( x0,y0 ) , 点满足条件② 点在与l 若P点满足条件②,则P点在与 1,l2平行的直 点满足条件 点在与 线l′:2x-y+C=0上,且 : 上
C3 5
1 C+ 11 13 1 2 解得 解得C= . 或 = × , 6 2 2 5 13 11 所以2x 所以 0-y0+ =0,或2x0-y0+ =0. 或 2 6

点满足条件③ 若P点满足条件③,则由点到直线距离 点满足条件 公式, 公式,有 2 x0 y0 + 3 = 2 x0 + y0 1 ,
5 5 2 即 2 x0 y0 + 3 = x0 + y0 1 ,

所以x 所以 0-2y0+4=0或3x0+2=0, 或 , 由于P点在第一象限 , 所以3x 由于 点在第一象限, 所以 0+2=0是 点在第一象限 是 不可能的. 不可能的

13 =0和x -2y +4=0, 联立方程2x 联立方程 0-y0+ 和 0 0 , 2

x0=3
1 y0= 2 (不合,舍去 不合, 不合 舍去) 1 11 x0 = 2x0-y0+ =0 9 6 ,解得 由 37 y0 = , x0-2y0+4=0 18 1 37 所以存在点P( , )同时满足三个条件 同时满足三个条件. 所以存在点 同时满足三个条件 9 18

解得

利用两平行线间的距离公式时, 利用两平行线间的距离公式时, x,y项对应的系数必须相同;解决存在性 项对应的系数必须相同; , 项对应的系数必须相同 问题,先假设存在,再加以推证. 问题,先假设存在,再加以推证

变式练习3 已知点P( , ) 变式练习 已知点 (2,-1),过P点 点

作直线l. 作直线 (Ⅰ)若原点 到直线 的距离为 ,求 若原点O到直线 的距离为2, 到直线l的距离为 l的方程; 的方程; 的方程 求原点O到直线 到直线l的距离取最大 ( Ⅱ ) 求原点 到直线 的距离取最大 值时l的方程 并求原点O到 的最大距离 的方程, 的最大距离. 值时 的方程,并求原点 到l的最大距离

(Ⅰ)①当l⊥x轴时,满足题意,所 Ⅰ ① ⊥ 轴时 满足题意, 轴时, 以所求直线方程为x=2; 以所求直线方程为 ; 不与x轴垂直时 ②当l不与 轴垂直时,直线方程可设为 不与 轴垂直时, y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. ,
3 = 2, 解得k= .所以所求 由已知得 解得 所以所求 2 4 1+ k

1 + 2k

直线方程为3x-4y-10=0. 直线方程为 综上,所求直线方程为x=2或3x-4y综上,所求直线方程为 或 10=0. (Ⅱ)结合几何图形,可知当 ⊥直线 时, 结合几何图形, Ⅱ 结合几何图形 可知当l⊥直线OP时 距离最大为5, 距离最大为 , 此时直线l的方程为 的方程为2x-y-5=0. 此时直线 的方程为

经过点P( , )的直线l分别与两 例4 经过点 (2,1)的直线 分别与两 坐标轴的正半轴交于A, 两点 两点. 坐标轴的正半轴交于 ,B两点 (Ⅰ)求当 △ ABO( O为坐标原点 ) 的面 Ⅰ 求当 求当△ 为坐标原点) ( 为坐标原点 积最小时直线l的方程 的方程; 积最小时直线 的方程; (Ⅱ)求当 Ⅱ 求当 求当OA+OB最小时直线 的方程; 最小时直线l的方程 最小时直线 的方程; (Ⅲ)求当 Ⅲ 求当PAPB最小时直线 的方程; 最小时直线l的方程; 求当 最小时直线 的方程

引入参数表示直线方程, 引入参数表示直线方程 , 建 立相应的目标函数, 立相应的目标函数 , 确定当目标函数取最 值时的参数,从而求得直线方程. 值时的参数,从而求得直线方程 设直线方程为y-1=k(x-2),显 ( ) 设直线方程为 然k<0.
1 令x=0,得y=1-2k;令y=0,得x = 2 , , ; , k 1

所以A( 所以 (0,1-2k),B(2- ,0). ) ( )
k

(Ⅰ)△ABO的面积 的面积

1 ( )( 4k) + 1 1 k S = ( 2k)(2 ) 2 + 1 = 2 k 2

此时直线方程为y-1=- (x-2), 此时直线方程为 )
2

1 ≥ 2 + ( )( 4k)≥ 2 + 2 = 4, k 1 1 当且仅当时等号成立, 当且仅当 =-4k,即k=- 时等号成立, , k 2 1

所以当△ ABO的面积最小时直线 的方程 所以当 △ 的面积最小时直线l的方程 的面积最小时直线 为x+2y-4=0.

1 (Ⅱ)OA+OB=(1-2k)+(2- ) ( ) ( k 1 =3+(- k )+(-2k)≥3+2 (- 1)(- 2k) ( ( ) k = 3 + 2 2, 1 2 当且仅当时等号成立, 当且仅当 =-2k,即 k=- 时等号成立 , , k 2 2 此时直线方程为y-1=- (x-2), 此时直线方程为 ) 2 最小时直线l的方程为 所以当 OA + OB最小时直线 的方程为

x + 2 y 2 2 = 0.

(Ⅲ)PAPB
1 2 2 2 = (2 2 + 1 2 + 1 2k 1 ) ( ) k 1 1 2 2 1 1 = 2 ( + 2 )( + k )= 2 2 + 2 + k k k
1 2 ≥ 2 2 + 2 2 k = 4, k 1 = k 2,即 k=-1时等号成立 , 时等号成立, 当且仅当 2 时等号成立 k

此时直线方程为y-1=-(x-2), ( ) 此时直线方程为

最小时直线l的方程 所以当 PA PB 最小时直线 的方程 为x+y-3=0. 解决与最值相关的问题,一 解决与最值相关的问题, 般有两种思路,一种是用函数的思想, 般有两种思路,一种是用函数的思想, 建立目标函数求解; 建立目标函数求解;另一种是用几何性 质求解. 质求解

1.求斜率一般有两种方法,其一,已知 求斜率一般有两种方法,其一, 求斜率一般有两种方法
y 2 y1 直线上两点, 求斜率;其二, 直线上两点,根据k = 求斜率;其二, x2 x1

已知倾斜角α或α的三角函数值,根据 的三角函数值, 已知倾斜角 或 的三角函数值 根据k=tanα 求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化, 求斜率 斜率范围与倾斜角范围的转化,要 斜率范围与倾斜角范围的转化
π 结合y=tanx在[0,)和( 结合 在 , 2 π ,π)上的变化 ) 2

规律,借助数形结合解题 规律,借助数形结合解题.

2.直线方程的各种形式之间存在内在的联 直线方程的各种形式之间存在内在的联 它是直线在不同条件下的不同表现形式, 系,它是直线在不同条件下的不同表现形式, 要掌握好它们之间的变化;在解具体问题时, 要掌握好它们之间的变化;在解具体问题时, 要根据问题的条件,结论灵活的选用公式, 要根据问题的条件,结论灵活的选用公式,以 便简化运算.一般地 一般地, 便简化运算 一般地,确定直线方程基本可分为 两个类型;一是根据题目条件确定点和斜率或 两个类型; 确定两点,进而利用直线方程的几种形式, 确定两点,进而利用直线方程的几种形式,写 出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些 出直线方程 二是利用直线在题目中具有的某些 性质,先设出方程(含参数或待定系数法) 性质,先设出方程(含参数或待定系数法), 在确定参数值.切记讨论斜率 的存在与否. 切记讨论斜率k的存在与否 在确定参数值 切记讨论斜率 的存在与否

3.求点到直线的距离问题时,直线方程要 求点到直线的距离问题时, 求点到直线的距离问题时 化成一般式; 利用两平行线间的距离公式时, 化成一般式 ; 利用两平行线间的距离公式时 , 要注意x, 项的对应系数必须相同 项的对应系数必须相同. 要注意 ,y项的对应系数必须相同 4.判断两条直线平行或垂直时,不要忘记 判断两条直线平行或垂直时, 判断两条直线平行或垂直时 考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的 情况. 情况 5.注意截距不是距离,是一个数值,它可 注意截距不是距离, 注意截距不是距离 是一个数值, 取正数,负数或零. 取正数,负数或零

1.(2009安徽卷)直线 过点(-1,2)且 ( 安徽卷) 过点( , ) 安徽卷 直线l过点 与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是( A ) 垂直, 的方程是 的方程是( 与直线 垂直 A.3x+2y-1=0 C.2x-3y+5=0 B.3x+2y+7=0 D.2x-3y+8=0

3 3 可得l的斜率 的斜率k=- ,所以 :y-2=所以l: 可得 的斜率 2 2

(x+1),即3x+2y-1=0,选A. ) , 单独考查本章知识的高考试题难 度一般不大, 度一般不大,本小题考查直线的斜率和直 线方程的确定方法,考查数形结合的思想 线方程的确定方法,考查数形结合的思想.

2.(2008江苏卷 如图, 江苏卷)如图 江苏卷 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 在平面直角坐标系 中 设三角形ABC的顶点分别 设三角形 的顶点分别 为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点 , P(0,p)是线段 上的一点 是线段AO上的一点 是线段 (异于端点),这里的a,b,c,p均为非零实数,设直 均为非零实数, 线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,某同学已
1 1 1 1 ( ( 正确求得直线OE的方程 )x + )y = 0, b c p a 1 1 1 1 ( x ( 请你完成直线OF的方程: c b). + p a)y = 0. 的方程:

1 1 画 草 图 , 由 对 称 性 可 猜c 填 想b x y .事实上,由截距式可得直线 AB: + = 1, 事实上, 事实上 直线 b a x y 1 1 1 1 + = 1, CP: : 两式相减得 ( )x + ( )y c p c b p a

显然直线AB与 的交点 的交点F的坐标满足此 显然直线 与 CP的交点 的坐标满足此 = 0, 方程,又原点O也满足此方程 也满足此方程, 方程,又原点 也满足此方程,故为所求直线
1 1 OF的方程 填 ) 的方程.填 的方程 ( . c b

本小题考查直线方程的求法, 本小题考查直线方程的求法, 关注直线的几何要素,合理引用“ 关注直线的几何要素,合理引用“设而不 整体代换” 将计算简化, 求”,“整体代换”等,将计算简化,讲 求运算的合理性. 求运算的合理性


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