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数学:2.4.1《抛物线定义及其标准方程》课件(新人教版选修2-1))


2.4.1抛物线 定义及其标准 方程

复习: 设动点M到定点F的距离和它到 定直线L的距离的比是常数e,

当0<e<1时,其轨迹是 椭圆 当e>1时,其轨迹是 双曲线
l l

M
F · F

M

·
e>1

0< e < 1

问: 当e=1时, 动点M的轨迹是什么曲线呢?
l

·
M

· F

e=1

新授:

一、定义

平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线

定点F叫做抛物线的 焦点
定直线l 叫做抛物线的 准线

l
N
M

· F ·

二、标准方程
想一想:
N l
M

如何建立直角坐标系?

· · F

2 方程 y

= 2px(p>0)

叫做抛物线的标准方程。


y

o

x

它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上. 其中p为正常数,它的几何意义是

焦点到准线的距离

思考:根据抛物线标准方程的 形式,如何判断抛物线的焦点 位置,开口方向?

练习:

1.求下列抛物线的焦点坐标和准 线方程: 2 2 (1)y =20x (2)x +8y=0 (3)y= -2x2 (4)x=ay2(a≠0)

2.根据下列条件,写出抛物线的标 准方程: (1)准线方程为y=0.5 (2)焦准距为a(a>0),且焦点在x轴上。

例1.求满足下列条件的抛物 线的标准方程:
(1)过点P(4,-2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上。

例2:已知点M与点F(4,0)的距 离比它到直线L:x+5=0的距离小 1,求点M的轨迹方程。 练习:1.已知点M与点F(1,0) 的距离比它到y轴的距离大1,求 点M的轨迹方程。
2.若点P(x,y)的坐标满足方程
5 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? | 3 x ? 4 y ? 12 |? 0
2 2

则点P的轨迹为______。

2 例3:(1)M是抛物线y =

2px(P >0)上一点,若点M 的横坐标 为X0,则点M到焦点的距离是

p x0 ? 2 ——————————

y

O F

. .
M

x

练习: (1) 抛物线y2=12x上与焦 点的距离等于9的点的坐标是 _________.
(2)已知抛物线的顶点在原点,焦 点在y轴,抛物线上一点M(m,-3) 到焦点的距离是5,求m的值及抛 物线的方程。

小 结 :
1、基本知识:抛物线的定义、四 种标准方程形式及其对应关系。

2、思想方法:注重数形结合。

1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系?

2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系?

1.某隧道横断面由抛物线及矩形 的三边组成,尺寸如图,某卡车 轻车时能通过此隧道,现载一集 装箱宽3米,车与箱共高4.5米, 问此车能否通过隧道?

2.如图,有一张长为8,宽为4 的矩形纸片ABCD,按图示方 法进行折叠,使每次折叠后点 B都落在AD边上,此时将B记 为B1(EF为折痕,F也可落在 CD上),过点B1作B1T∥CD交 EF于点T,求点T的轨迹方程。


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