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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.3映射的概念自主训练苏教版必修120171016250-含答案

2.3 映射的概念 自主广场 我夯基 我达标 1.在从集合 A 到集合 B 的映射中,下列说法正确的是( ) A.B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个 B.A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个 C.A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 D.B 中的两个不同元素的原象可能相同 思路解析:映射在法则 f 的作用下,集合 A 中的任何一个元素都有象,并且象是唯一的.不 要求 B 中的每一个元素都有原象,也就是说,象集 C 是集合 B 的子集. 答案:A 2.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元 n+n 素 2 ,则在映射 f 下,象 20 的原象是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 n+n 思路解析:本题主要考查映射的概念,同时考查了运算能力.因为 2 =20,用 n=2,3 或 4,5 逐个代入,排除 A、B、D,得出正确答案.∴选 C. 答案:C 3.设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R} ,映射 f:A→B 使集合 A 中的 元素(x,y)映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),则在映射 f 下象(2,1)的原象是( ) A.(3,1) B.( 3 1 , ) 2 2 C.( 3 1 ,- ) 2 2 D.(1,3) 3 ? x? , ? ? x ? y ? 2, ? 2 得? 思路解析:本题主要考查映射的概念及解方程的思想.由 ? ? x ? y ? 1, ? y ? 1 . ? 2 ? 答案:B 4.已知四个从集合 A 到集合 B 的对应(如下图),那么集合 A 到集合 B 的映射是( ) A.④ B.①④ C.②④ D.③④ 思路解析:在②中,A 中的元素 a2 与 B 中的两个元素 b2、b3 对应(“象不唯一”);在③中, A 中的元素 a2 在 B 中没有元素与它对应(“没有象”),故②和③都不是集合 A 到集合 B 的映射.根据映射的定义,①和④是集合 A 到集合 B 的映射. 答案:B 5.下列集合 A 到集合 B 的对应中,判断哪些是 A 到 B 的映射,哪些是 A 到 B 的一一映射. (1)A=N,B=Z,对应法则 f:x→y=-x,x∈A,y∈B. (2)A=R ,B=R ,f:x→y= + + 1 ,x∈A,y∈B. x 1 (3)A={α |0°≤α ≤90°},B={x|0≤x≤1},对应法则 f:取正弦. * (4)A=N ,B={0,1},对应法则 f:除以 2 得的余数. 2 (5)A={-4,-1,1,4},B={-2,-1,1,2},对应法则 f:x→y=|x| ,x∈A,y∈B. (6)A={平面内边长不同的等边三角形},B={平面内半径不同的圆},对应法则 f:作等边三角 形的内切圆. 思路解析:解决的起点是读懂各对应中的法则含义,判断的依据是映射和一一映射的概念, 要求对“任一对唯一”有准确的理解,对问题考虑要细致、周全. 答案:(1)是映射,不是一一映射.因为集合 B 中有些元素(正整数)没有原象. (2)是映射, 是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数, 任何一个正数都存 在倒数. (3)是映射, 是一一映射.因为集合 A 中的角的正弦值各不相同, 且集合 B 中每一个值都可以 是集合 A 中角的正弦值. (4)是映射,不是一一映射.因为集合 A 中不同元素对应集合 B 中相同的元素. (5)不是映射.因为集合 A 中的元素(如 4)对应集合 B 中两个元素(2 和-2). (6)是映射, 是一一映射.因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆, 而任何一个圆都可 以是一个等边三角形的内切圆.边长不同,圆的半径也不同. 说明:此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求,特别是对于集合 A,集合 B 及对 应法则 f 有哪些具体要求,包括对法则 f 是数学符号语言给出时的理解. 6.给出下列关于从集合 A 到集合 B 的映射的论述,其中正确的有_____________. ①B 中任何一个元素在 A 中必有原象; ②A 中不同元素在 B 中的象也不同; ③A 中任何一个元素在 B 中的象是唯一的; ④A 中任何一个元素在 B 中可以有不同的象; ⑤B 中某一元素在 A 中的原象可能不止一个; ⑥集合 A 与 B 一定是数集; ⑦记号 f:A→B 与 f:B→A 的含义是一样的. 思路解析:此题是对抽象的映射概念的认识,理论性较强,要求较高,判断时可以让学生借 助具体的例子来帮助. 答案:③⑤ 7.(1)A=N,B=R,f:x→y= 2x ? 1 11 ,x∈A,y∈ B.在 f 的作用下, 的原象是多少?14 的象 2x ? 1 13 是多少? 2 (2)设集合 A=N,B={偶数},映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 a 映射到集合 B 中的元素 a -a, 则在映射 f 下,象 20 的原象是多少? 2 (3)f:A→B 是从 A 到 B 的映射,其中 A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:x→(x+1,x +1),则 A 中元 素 2 的象是多少?B 中元素(2,2)的原象是多少? 思路解析:通过此题使学生不仅会求指定元素的象与原象,而且明确求象与原象的方法. 2 x ? 1 11 11 = ,解得 x=6,故 的原象是 6; 2 x ? 1 13 13 2 ? 14 ? 1 27 27 ? 又 ,故 14 的象是 . 2 ?14 ? 1 29 29 解答:(1)由 (2)由 a -a=20 解得 a=5 或 a=-4,又 a∈N,故 a=5,即 20 的原象是 5. 2 2 (3) 2 的象是( 2 +1,3),由 ? ? x ? 1 ? 2, 2 ? x ? 1 ? 2, 解得 x=1,故(2,2)的原象是 1. 8.已知集合 A={x│x≠0,x∈R},B=R,对应法则

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