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2011年高一数学学案:1.1.3《集合的基本运算》(新人教B版必修1)

数学第三 不等式第 高二数学第三章不等式第 1 课时学案
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3.2

均值不等式(第一课时 均值不等式 第一课时) 第一课时

一、教学目标 1、知识与技能:理解均值不等式,并能运用均值不等式解决一些较为简单的 问题。 2、过程与方法:探索并了解均值不等式的证明过程,体验均值不等式在实际中 的应用。 3、情感态度与价值观:通过问题情境的设置,使学生认识到数学是从实际中来, 培养学生用数学的眼光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、 勤于动手的良好品质。 二、课前预习:请同学们阅读课本 P69—71 内容完成下类问题: 1、思考 a 2 + b 2 与 2ab 的大小关系?怎样证明?

结论: 适用范围: 2、均值不等式的内容: 证明方法: )法一: (! (2)法二: 适用范围: 3、均值不等式的几何解释:

三、课内学习巩固: 例 1、 已知 x>0, y>0, xy=24,

求 4x+6y 的最小值, 并说明此时 x,y 的值.

练习 1、已知 a+b=4,求 y=2a+2b 的最小值.

例 2、已知 ab>0,求证:

b a + ≥ 2 ,并推导出式中等号成立的条件。 a b

1 1 练习 2、已知 a, b ∈ R + ,求证 (a + )(b + ) ≥ 4 a b

例 3、已知 x > 0 ,求函数 f ( x) = x +

1 的最小值. x

练习 3、已知 x < 0 ,求函数 f ( x) = x +

1 的最大值. x

思考:已知 x ≠ 0 ,求函数 f ( x) = x +

1 的值域. x

四、作业:

4 1、求函数 y = 2 ? x ? ( x > 0) 的最大值以及相应的 x 值. x
2、已知 ab < 0 ,求:

y=

b a + 的值域,并指出此时的式中等号成 a b

立的条件。 五、课后拓展延伸

已知 x > 0, y > 0, 且x + y = 1 ,求 u =

1 1 + 的最小值。 的最小值。 x y


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