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2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第3章 第2讲 对数式与对数函数

第2讲

对数式与对数函数

1.(2010 年浙江)已知函数 f(x)=log2(x+1),若 f(a)=1,a=( A.0 B.1 2.(2011 年北京)如果 log 1 x< log 1 y<0,那么(
2 2

) D.3

C.2 )

A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 3.(2010 年山东)函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 4.已知 A={x|2≤x≤π},定义在 A 上的函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的最大值比最小值 大 1,则底数 a 的值为( ) 2 π π 2 A. B. C.π-2 D. 或 π 2 2 π 5.(2011 年天津)已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b ?2x ?x≤0?, ? 6.(2011 年广东佛山质量检测)已知函数 f(x)=? 则 f[f(-1)]=( ) ? ?log2x ?x>0?, A.-2 B.-1 C.1 D.2 - ?21 x ?x≤1?, ? ? 7.(2011 年辽宁)设函数 f(x)= 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 ?1-log2x ?x>1?, ? ( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 8.(2011 年湖北)里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的地 震曲线的最大振幅,A0 是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大 振幅是 1 000, 此时标准地震的振幅为 0.001, 则此次地震的震级为________级.9 级地震的最 大振幅是 5 级地震最大振幅的______倍. 9.已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的范围; (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的范围.

10.若方程 lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在 x∈(0,3)内有唯一解,求实数 m 的取值范围.

第2讲

对数式与对数函数

1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.6 10 000 9.解:(1)若 f(x)的定义域为 R, 则关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集为 R, ? ?a>0, 即? 解得 a>1. ?Δ=4-4a<0. ? (2)若 f(x)的值域为 R,则 ax2+2x+1 能取一切正数, ? ?a>0, ∴a=0 或? 解得 0≤a≤1. ?Δ=4-4a≥0, ?
?3-x>0, ? 10.解:原方程变形为? 2 ? ??x-2? =1-m,

设曲线 y1=(x-2)2,x∈(0,3)和直线 y2=1-m,如图 D35 可知:

图 D35 ①当 1-m=0 时,有唯一解 x0=2,此时 m=1; ②当 1≤1-m<4 时,有唯一解,此时-3<m≤0. 所以 m=1 或-3<m≤0 时, 方程 lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在 x∈(0,3)内有唯一解.