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蓝山二中 2018 届高三第三次月考 数学试题(理科) 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.设集合 A 和集合 B 都是实数集 R,映射 f: A ? B 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中 元素:x3-x+2,则在映射 f 下,象 2 的原象所成的集合是 (A) {1} (B) {0,1,-1} (C) {0 } (D) {0,-1,-2} 2.设 x ? Z (Z 是整数集),则 f ( x) ? cos ? 3 x 的值域是 B.{-1,- D .{ 1 } 2 1 1 C.{-1,- ,0, ,1} 2 2 A.{-1, 1 1 , ,1} 2 2 1 ,1} 2 3.给定两个向量 a ? (1,2),b ? ( x,1),若(a ? 2b)与(2a ? 2b) 平行,则 x 的值等于 A. 1 2 B. 1 3 C .1 D.2 4 .已知函数 y ? ? cos ? 2 x ? ? ? ?? ? ? 2 ,按向量 a 平移所得图象的解析式为 y ? f ? x ? ,当 3? y ? f ? x? 为奇函数时,向量 a 可以是 (A) ? ? ? ? ? , ?2 ? ? 6 ? (B) ? ? ? ? ? , ?2 ? ? 12 ? (C) ? ?? ? ,2? ?6 ? (D) ? ? ? ? ? , 2? ? 12 ? 5.已知 f (x)是定义在(-3,3)上的奇函数且 f (0)=0,当 0<x<3 时,f (x)的图象如图所示.那 么不等式 f (x)≤0 的解集是 A. (0,1] B. (?3,?1] ? (0,1] C. (?3,?1] ? [0,1] D. (?3,?1) ? (0,1] 6.若不等式 x -2ax+a>0 对 x ? R 恒成立,则关于 t 的不等式 a 为 A.1<t<2 B.-2<t<1 C.-2<t<2 D.-3<t<2 7.不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集是 A.{x|-1<x<1} B.{x|x<1} C.{x|x<-1 或 x>1} D.{x|x<1 且 x≠-1} 8.已知 P 1 (2 ,?1), P 2 (0, 5), 点 P 在线段 P 1P 2 的延长线上,且 | P 1P 2 |? 2 | PP 2 | ,则点 P 的坐 标 2 2t ?1 ? at 2 ? 2t ?3 ? 1的解 A. (?2, 11) B. ( 4 ,1) 3 C. ( 2 , 3) 3 2 D. (?1 ,8) 2 9.已知实数 a、b、c 满足 b+c=6-4a+3 a ,c-b=4-4a+ a ,则 a、b、c 的大小关系 是 A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 10.给定正数 p,q,a,b,c,其中 p?q,若 p,a,q 成等差数列,p,b,c,q 成等比数列, 则一元二次 方程 bx2-2ax+c=0 A.无实数根 C.有两个同号的相异的实数根 B.有两个相等的实数根 D.有两个异号的相异的实数根 11.设有两个命题:(1)不等式 | x | ? | x ? 1 |? a 的解集为 R ; (2)函数 f ( x) ? ?(7 ? 3a) x 在 R 上是减函数。 如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数 a 的取值范围是 A . 1? a ? 2 B. 2 ? a ? 7 C. 2 ? a ? 7 D. 1 ? a ? 2 3 3 12 . 已 知 数 列 {an } 前 n 项 和 为 Sn ? 1 ? 5 ? 9 ?13? 17 ? 21? ?? (?1)n?1 (4n ? 3) , 则 S15 ? S22 ? S31 的值是 A.13 B.-76 C.46 D.76 二.填空题:(本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 a ? 4, b ? 1, a与b 的夹角为θ ,且 a ? 2b ? 4 ,则 cos ? 的值为____________ 14.当 x=3 时,不等式 loga ( x 2 ? x ? 2) ? loga (4x ? 6)(a ? 0且a ? 1) 成立,则此不等式的 解集是 15.下列四个命题: ①a+b≥2 ab ; ③设 x、y∈R ,若 + ? ? ? ? ? ? ②sin x+ 2 4 ≥4; sin 2 x 1 9 + =1,则 x+y 的最小值是 12; x y ④若|x-2|<q,|y-2|<q,则|x-y|<2q 其中所有真命题的序号是______________. 16 . 若 数 列 满足 ,且 ,则 的值为______________。 蓝山二中 2018 届高三第三次月考 数学答卷(理) 班次__________ 一.选择题: 题号 答案 二.填空题: 13 : ____________ ______________ 三.解答题: 17.(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式: x 4 ? 4x 2 ? 4 <2x+1 14 : _______________________ 15 : ______________ 16 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 姓名___________ 总分____________ 18.(12 分)(1)已知| a |=4,| b |=3,(2 a -3 b )·(2 a + b )=61,求 a 与 b 的夹角θ ; (2)设 OA =(2,5), OB =(3,1), OC =(6,3),在 OC 上是否存在点 M,使 MA ? MB ,若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分 12 分)已知 x≥0,y≥0,求证: ( x ? y) 2 ? 1

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