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新疆塔城第一高级中学高中数学13极坐标与直角坐标的互化教案新人教版选修4 4(数学教案)

课题:极坐标与直角坐标的互化(1 课时) 教学目的: 知识目标:掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标:会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点:互化关系式的掌握 授课类型:新授 课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒 体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境 1:若点作平移 变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2:若点作 旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1:如何进行极坐标与直角坐标的互化? 问题 2:平面内的一个点的直角坐标是 (1, 3) , 这个点如何用极坐标表示? 学生回顾 理解极坐标的建立及极径 和极角的几何意义 正确画出点的位置,标出极径和极角,借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课: 直角坐标系的原点 O 为极点, 且在两坐标系中取相同的长度单位。 x 轴的正半轴为极轴, 平面内任意一点 P 的指教坐标与极坐标分别为 ( x, y ) 和 ( ? ,? ) , 则由三角函 数的定义可以得 到如下两组公式: x ? ? cos? { y ? ? sin ? ? 2 ? x2 ? y2 { tan? ? y x 说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2 通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取 ? ≥0, 0 ≤ ? ≤ 2? 。 3 互化公式的三个前提条件 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 三.举例应用: 例 1. (1)把点 M 的极坐标 (8, 2? ) 化成直角坐标 3 1 (2)把点 P 的直角坐标 ( 6 ,? 2 ) 化成极坐标 变式训练 在极坐标系中, 已知 A(2, ? ), B(2,? ), 求 A,B 两点的距离 6 6 ? 例 2.若以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系. (1) 已知 A 的极坐标 ( 4, 5? ), 求它的直角坐标, 3 (2) 已知点 B 和点 C 的直角坐标为 (2,?2)和(0,?15) 求它们的极坐标. ( ? >0,0≤ ? <2 ? ) 变式训练 把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定 ? >0,0≤ ? < 2? ) A(?1,1), B(0,?2),C (3,4), D(?3,?4) 例 3.在极坐标系中,已知两点 A(6, 求 A,B 中点的极坐标. ? 6 ), B (6, 2? ). 3 变式训练 在极坐标系中,已知三点 M (2,? ? ), N (2,0), P(2 3 , ) . 3 6 ? 判断 M , N , P 三点是否在一条直线上. 四、巩固与练习:课后练习 五、小 结:本节课学习了以下内容: 1.极坐标与直角坐标互换的前提条件; 2 2.互换的公式; 3.互换的基本 方法。 五、课后作业:教材 P15 页 12,13 六、课后反思: 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 003,2( 6) 31.② 凌 家杰. 肝与运 动性疲 劳关系 浅谈[J] .湖南 中医学 院学报. 2003, 23 (6) : 3 1.② 谢敏豪 等.训练 结合用 中药补 剂强力 宝对小 鼠游泳 耐力与 肌肉和 肝 Gn, LDH 和 MDH 的影响 [J]. 中 国运动 医学杂 ② 杨 维益,陈 家旭, 王天芳 等.运动 性疲劳 与中医 肝脏的 关系 [J ].北京 中医药 大学学 报. 19 96,19(1) :8.2.1 中药 复方 2. 2 单味 药 33 阿胶和 复方阿 胶浆③ 常世 和等.参 宝片对 机体机 能影响 的[J]. 中国运 动医学 杂志, 1 991, 10 (1) : 49 .③ 聂 晓莉, 李晓勇 等.慢性 疲劳大 鼠模型 的建立 及其对 肝功能 的影响 [J]. 热带医 学杂志, 2007,7 (4): 32 3-325. 3.1 概 述 3. 2 关于 阿胶和 复方阿 胶浆医疗 保健作 用的 3 .2.1 营养成 分和评 价 3.2. 2 阿胶 的药理 作用 3 .2.3 阿胶的 临床应 用 4④ Xie MH , etal . Effec ts of Hong ji ng tia n she 1 u on r eprodu ctive a xis