kl800.com省心范文网

江西省新课程高三数学上学期第二次适应性测试试题 理(含解析)

江西省新课程 2014 届高三数学上学期第二次适应性测试试题 理(含解析)
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ?3, 2ln x? , B ? ?x, y? ,若 A A. 1 B. 2

B ? ?0? ,则 2 x ? y 的值是( )
C. 0 D.

1 e

2.已知 f ? x ? ? sin x ? cos x ,则 f ?

?? ? ? 的值是( ) ? 12 ?
C. ?

A. ?

6 2

B.

1 2

2 2

D.

2 2

3.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 19 ,则 a ? b ? ( ) A.

13

B.

15

C.

17

D.

7

【答案】D 【解析】

试题分析:由 a ? b ? 19 平方,得 a ? b ? 2ab ? 19 ,将 a ? 2 , b ? 3 代入此式得 ab ? 3 ,所以

2

2

a ?b ?

?a ? b?

2

? a ? b ? 2ab ? 7 .

2

2

考点:求平面向量的数量积、模.

4.设 a ? ? A. 30
?

1? ? ?3 ? ,1 ? sin ? ? , b ? ?1 ? cos ? , ? ,且 a / / b ,则锐角 ? 为( ) 3? ? ?2 ?
B. 45
?

C. 60

?

D. 75

?

2 2 5.在 ABC 中,a ,b ,c 分别是 ? A ,? B ,?C 的对边, 已知 a ,b ,c 成等比数列, 且 a ? c ? ac ? bc ,



c 的值为( ) b sin B 1 2
B.

A.

3 2

C.

2 3 3

D.

3

【答案】C 【解析】 试题分析:因为 a , b , c 成等比数列,所以 b ? ac .
2

又 a ? c ? ac ? bc ,∴ b ? c ? a ? bc .
2 2 2 2 2

在 ABC 中,由余弦定理得: cos A ? 由正弦定理得 sin B ?

b2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? ,那么 ?A ? 60? . 2bc 2bc 2

b sin A 2 ? ,又因为 b ? ac , ?A ? 60 , a

所以

c ac 1 2 3 . ? 2 ? ? b sin B b sin 60? sin 60? 3

考点:1、等比数列的性质;2、正弦定理和余弦定理的应用.

6.实数 x 满足 log2 x ? 4sin 2 ? ?1,则 x ? A. 8.5 B. 8.5 或 7.5

1 ? x ? 8 的值为( ) 2
C. 7.5 D. 不确定

7.已知等差数列 ?an ? 的公差和首项都不等于 0,且 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

a3 ? a6 ? a9 ?( ) a4 ? a5

8.已知公差不为零的等差数列 ?an ? 与公比为 q 的等比数列 ?bn ? 有相同的首项,同时满足 a1 , a4 , b3 成等 比, b1 , a3 , b3 成等差,则 q ? (
2

) C.

A.

1 4

B.

1 6

1 9

D.

1 8

9.已知正三角形 OAB 中,点 O 为原点,点 B 的坐标是 ? ?3, 4? ,点 A 在第一象限,向量 m ? ? ?1,0 ? ,记向 量 m 与向量 OA 的夹角为 ? ,则 sin ? 的值为( ) A. ?

4?3 3 10

B.

4?3 3 10

C.

3 3?4 10

D.

4?3 3 10

10.对正整数 n ,有抛物线 y ? 2 ? 2n ?1? x ,过 P ? 2n,0 ? 任作直线 l 交抛物线于 An , Bn 两点,设数列 ?an ?
2

中, a1 ? ?4 ,且 an ? A. 4 n 【答案】D 【解析】

OAn OBn ? 其中n ? 1, n ? N ? ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 Tn ? ( ) n ?1
B. ?4n C. 2n ? n ?1? D. ?2n ? n ? 1?

试题分析:设直线方程为 x ? ty ? 2n ,代入抛物线方程得 y ? 2 ? 2n ? 1? ty ? 4n ? 2n ? 1? ? 0 ,
2

设 An ? xn1, yn1 ? , B ? xn2 , yn2 ? ,则

OAn ? OBn ? xn1 xn 2 ? yn1 yn 2 ? (t 2 ? 1) yn1 yn 2 ? 2nt ? yn1 ? yn 2 ? ? 4n2 ①,
由根与系数的关系得 yn1 ? yn 2 ? 2 ? 2n ?1? t , yn1 yn 2 ? ?4n ? 2n ?1? ,

2 2 2 2 代入①式得 OAn ? OBn ? ?4n(2n ? 1) t ? 1 ? 4n(2n ? 1)t ? 4n ? 4n ? 4n ,

?

?



? OAn ? OB n ? OAn ? OB n ? ? ,故数列 ? ? ?4n ( n ? 1, n ? N ) ? 的前 n 项和 ?2n(n ? 1) . n ? 1 n ?1 ? ? ? ?

考点:1、直线的方程;2、方程的根与系数的关系;3、平面向量的数量积.

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.已知函数 f ? x ? ? x a ? x ? x ? R ? ,且 f ? 2? ? 0 ,则函数 f ? x ? 的单调递减区间为_____________.

12.将一列有规律的正整数排成一个三角形矩阵(如图):根据排列规律,数阵中第 12 行的从左至右的第 4 个数是_______.

【答案】208

【解析】 试题分析:按数字出现的先后顺序可知,这个三角矩阵的数字是首项为 1,公差为 3 的等差数列,其通项公

11?12 ? 66 个数,因此第 12 行的 2 从左至右的第 4 个数是全体正数中的第 66 ? 4 ? 70 个,第 70 个正数是 3 ? 70 ? 2 ? 208 .
式为: an ? 1 ? 3? n ?1? ? 3n ? 2 ,前 11 行共有 1 ? 2 ? 3 ? 4 ?

? 11 ?

考点:等差数列的前 n 项和的应用.

13.已知 ? , ? ? ?

7 ?? 4 ? 3? ? ? , ? ? , sin ?? ? ? ? ? ? , sin ? ? ? ? ? , 25 4? 5 ? 4 ? ?

则 sin ? ? ?

? ?

??

? 的值=________________. 4?

14.已知 cos ? ? sin ? ? 3 , sin ? ? cos ? 的取值范围是 D , x ? D ,则函数 y ? log 1
9

2x ? 3 的最小值 4x ? 7

为___________.

15.已知 f ? x ? ? ? x ? 1?? x ? 2?? x ? 3?

? x ? n ?, ?n ? 2, n ? N ? ,其导函数为 f ? ? x ? ,设 an ?

f ? ? ?2 ? ,则 f ? 0?

数列 ?an ? 自第 2 项到第 n 项的和 S ? _____________.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

? 16.(本小题满分 12 分)如图,在底角为 60 的等腰梯形 ABCD 中,已知 DC ?

1 AB , M , N 分别为 CD , 2

BC 的中点.设 AB ? a , AD ? b .

(1)试用 a , b 表示 AM , AN ; (2)若 a ? 4 ,试求 AM AN 的值.

17.(本小题 12 分)已知向量 m ? ? cos x,sin x ? 和 n ?

?

2 ? sin x, cos x ,

?

(1)设 f ? x ? ? m ? n , 写出函数 f ? x ? 的最小正周期, 并指出该函数的图像可由 y ? sin x ? x ? R? 的图像经过 怎样的平移和伸缩变换得到? (2)若 x ??? ,2? ? ,求 m ? n 的范围.

(2) m ? n ? (cos x ? sin x ? 2,sin x ? cos x) , 所以 m ? n ?

(cos x ? sin x ? 2) 2 ? (sin x ? cos x) 2 ? 4 ? 2 2(cos x ? sin x) ? 4 ? 4cos( x ? ) , 4

?

因为 x ??? ,2? ? ,所以 x ? 所以 4 ? 4cos( x ?

?

?? ? 2? ? ? 3? 7? ? ? ? , ? ,则 cos ? x ? ? ? ? ?1, ?, 4? ? 2 ? 4 ? 4 4 ? ?

?

4 ? 2 2 , 2 2 ? .………………12 分 ) ? ? 4 ? 2 2 , 2 2 ? ,即 m ? n 的范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4

考点:1、三角函数的最小正周期;2、三角函数图像的平移变换;3、三角函数在定区间上的值域;4、求 平面向量的模;5、三角恒等变换.

18.(本小题 12 分)已知 f ? x ? ? a ? b ? 1 ,其中向量 a ? ? sin 2 x, 2cos x ? , b ?

?

3, cos x , ? x ? R? .在

?

ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c .
(1)如果三边 a , b , c 依次成等比数列,试求角 B 的取值范围及此时函数 f ? B ? 的值域;

(2) 在 ABC 中,若 f ?

? A? ? ? 3 ,边 a , b , c 依次成等差数列,且 AB ? CA ? ?1 ,求 b 的值. ?4?

(2)由已知得 f ? 所以

3 ? A? ?A ?? ?A ?? , ? ? 2sin ? ? ? ? 3 ,所以 sin ? ? ? ? ?4? ?2 6? ?2 6? 2

……………8 分

A ? ? A ? 2? ? ? ? 或 ? ? ,解得 A ? 或 A ? ? (舍去) , 2 6 3 2 6 3 3

………………10 分

由 AB ? CA ? ?1 ,得 bc cos ?? ? A? ? ?1 ,解得 bc ? 2 , 由三边 a , b , c 依次成等差数列得 2b ? a ? c ,则 a2 ? (2b ? c)2 ? 4b2 ? 4bc ? c2 ? 4b2 ? c2 ? 8 , 由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? b ? c ? 2 , 解得 b ?
2 2 2 2 2

2.

…………12 分

考点:1、平面向量的数量积的运算;2、余弦定理;3、解三角形;4、等差数列的性质及应用;5、特殊角 的三角函数值.

19.(本小题满分 12 分)设 x ? ? 0, ??? ,将函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? 在区间 ? 0, ??? 内的全部极值点按从
2 * 小到大的顺序排成数列 ?an ? n ? N .

?

?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2n an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 【答案】 (1) an ?

?
4

? ? n ? 1? ?

?
2

?

2n ? 1 ? ? ?n ? N* ? ; (2) Tn ? ? ? 2n ? 3? ? 2 n ?3? ? ?. 4 2

所以 Tn ?

?

? ? 2n ? 3? ? 2 n ?3? ? ?. 2

……………12 分

考点:1、三角函数的恒等变换及化简;2、三角函数的性质的应用;3、等差数列的通项公式;4、错位相 减法求数列的前 n 项和;5、等比数列的前 n 项和.

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? (1)当 a ? 2 时,求函数 f ? x ? 的极值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间;

1 2 x ? ax ? a ln ? x ? 1?? a ? R ? . 2

(3)是否存在实数 a ? a ? ?1? ,使函数 f ? x ? ? a ? a ln ? ?a ? 在 ?0, ??? 上有唯一的零点,若有,请求出 a 的 范围;若没有,请说明理由.

【答案】 (1) f ? x ?极小值 =0 ,无极大值; (2)见解析; (3)存在, a ? ? 2 ? 1 或 a ? ?e .

a x( x ? a ? 1) ? , 定义域 ? ?1, ?? ? , ………5 分 x ?1 x ?1 x( x ? a ? 1) ' ? 0 , 得 f ? x ? 的 增 区 间 为 ? 0, ??? ; 由 ① 当 ?a ? 1 ? ?1 , 即 a ? 0 时 , 由 f ( x) ? x ?1 x( x? a ? 1) f ' ( x )? ? 0 ,得 f ? x ? 的减区间为 ? ?1,0? ; ………6 分 x ?1 x( x ? a ? 1) ' ? 0 ,得 f ? x ? 的增区间为 ? ?1, ?a ?1? 和 ②当 ?1 ? ?a ? 1 ? 0 ,即 ?1 ? a ? 0 时,由 f ( x) ? x ?1 x( x ? a ? 1) ……7 分 ?0, ??? ;由 f ' ( x) ? x ? 1 ? 0 ,得 f ? x ? 的减区间为 ? ?a ?1,0? ; x( x ? a ? 1) ' ? 0 ,得 f ? x ? 的增区间为 ? ?1,0? 和 ? ?a ?1, ??? ; ③当 ?a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时,由 f ( x) ? x ?1 x( x ? a ? 1) ' ? 0 ,得 f ? x ? 的减区间为 ? 0, ?a ?1? ; 由 f ( x) ? ……8 分 x ?1
(2) f ( x) ? x ? a ?
'

综上, a ? 0 时, f ? x ? 的增区间为 ? 0, ??? ,减区间为 ? ?1,0? ;

?1 ? a ? 0 时, f ? x ? 的增区间为 ? ?1, ?a ?1? 和 ? 0, ??? ,减区间为 ? ?a ?1,0? ; a ? ?1 时, f ? x ? 的增区间为 ? ?1,0? 和 ? ?a ?1, ??? ,减区间为 ? 0, ?a ?1? ;
(3) 当 a ? ?1 时,由( 2 )知 f ? x ? 在 ?0, ??? 的极小值为 f (?a ? 1) ? ? ………9 分

a2 1 ? ? a ln(?a) ,而极大值为 2 2

f (0) ? 0 ;
由题意,函数 y ? f ? x ? 的图象与 y ? a ? a ln(?a) 在 ?0, ??? 上有唯一的公共点, 所以, f (?a ? 1) ? ?

a2 1 ? ? a ln(?a) ? a ? a ln(?a) 或 y ? a ? a ln(?a) ? f ? 0? ,结合 a ? ?1 , 2 2
……13 分

解得 a ? ? 2 ? 1 或 a ? ?e .

考点:1、对数函数的定义域;2、含参数的分类讨论思想;3、函数的单调性与导数的关系;4、解不等式; 5、求函数的极值. 21.(本小题满分 14 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 1 2 n , ? ? ? ?1? ? n ? N * ? . 2 an?1 an

(1)求证:数列 ?

?1 n? ? ? ?1? ? ? n ? N * ? 是等比数列; ? an ?

(2)设 bn ?

1 n ? N * ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; 2 ? an
1 * (其中 n ? N ). 3

(3)设 cn ? ?2n an an?1 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 【答案】 (1)见解析; (2) 3 ? 4 ? 6 ? 2 ? n ? 3 ; (3)见解析.
n n

【解析】 试题分析: (1) 首先由 a1 求出 a2 , 然后 n ? 2 时, 构造函数

1 1 即可证明在 n ? 2 ? (?1)n ? ?2[ - (?1)n?1 ] , an an?1

条件下数列 ?

?1 n? ? ? ?1? ? ? n ? N * ? 是等比数列,将 n ? 1 时的值代入也符合,即证; (2)先由(1)得到 an , ? an ?

然后写出 ?bn ? 的通项公式,根据等比数列前 n 项和公式求出 Sn ; (3)求出数列 ?cn ? 的通项公式,再由累加

1 的关系. 3 1 1 1 2 n 试题解析: (1)证明:由 a1 ? , ? ? ? ?1? 得 a2 ? ? , 2 an?1 an 5
法求其前 n 项和为 Tn ,再判断 Tn 与 当 n ? 2 时,

1 1 1 2 ? ? (?1)n?1 ,即 ? (?1)n ? ?2[ - (?1)n?1 ] , an an?1 an an?1

所以 ?

?1 ? 1 ? (?1)n ? 是首项为 ? (?1)2 ? -6 ,公比为 ?2 的等比数列, a2 ? an ?

?1 n? n ? 1 时,也符合,所以数列 ? ? ? ?1? ? ? n ? N * ? 是等比数列; ……….5 分 ? an ?

考点:1、函数的构造;2、等比数列的性质;3、等比数列的前 n 项和;4、累加法求数列的前 n 项和.


江西省2014届新课程高三数学第二次适应性测试试题 理.doc

江西省 2014 届新课程高三数学第二次适应性测试试题 理(扫描版) 新人教 A 版 1 2 3 4 理科数学试题(二)命题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题...

江西省2014届新课程高三地理第二次适应性测试试题.doc

江西省2014届新课程高三地理第二次适应性测试试题_数学_高中教育_教育专区。江西省 2014 届新课程高三地理第二次适应性测试试题(扫描版)新 人教版 江西省 2014 ...

...学年高三下学期第二次适应性测试二模数学(理)试题Wo....doc

浙江省台州市2018-2019学年高三下学期第二次适应性测试二模数学(理)试题Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省台州市2018-2019学年高三下学期第...

江西省2014届新课程高三数学第二次适应性测试试题 文.doc

江西省 2014 届新课程高三数学第二次适应性测试试题 文 (扫描版) 新人教 A 版 1 2 3 4 文科数学试题(二)命题解析 设计思路:主要考查平面向量数量积基本...

...2019年高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题 Wor....doc

贵州省贵阳市第一中学2019年高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题 Word

浙江省温州市2019届高三第二次适应性考试数学(理)试题 ....doc

浙江省温州市2019届高三第二次适应性考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年 数学(理科)试题金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天...

...学年高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题 Word....doc

贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题 Word版含答案 - 2018-2019 学年 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12...

2013年温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题和答案.doc

2013年温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题和答案 - 2013 年温州市高三第二次适应性测试 数学(理科)试题 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将...

江西省赣州市2019届高三适应性考试数学(理)试题Word版....doc

江西省赣州市2019届高三适应性考试数学(理)试题Word版含答案 - 江西省赣州市 2019 届高三适应性考试 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5...

...市2019届高三下学期第三次适应性测试数学(理)试题Wo....doc

浙江省温州市2019届高三下学期第次适应性测试数学(理)试题Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省温州市2019届高三下学期第次适应性测试数学(...

2019-2020年高三下学期适应性考试数学(理)试题 含解析.doc

2019-2020 年高三学期适应性考试数学(理)试题 含解析一、选择题:本大

...市2012届高三下学期第二次适应性测试数学(理)试题_....doc

广西南宁市2012届高三学期第二次适应性测试数学(理)试题 - HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 广西南宁市 2012 届高三下学期第二次...

2018年江西省赣州市高三(5月)适应性考试-数学试卷(理科....doc

2018 年江西省赣州市高三(5 月)适应性考试-数学试卷(理科) (解析版)

广东省高三数学3月适应性考试理试题(含解析).doc

广东省高三数学3月适应性考试理试题(含解析) - 根深蒂固灌水灌水 2016 年适应性考试理科数学 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ...

河北省2019届高三新课程高考适应性考试(一)数学(理)试题.doc

河北省 2019 届高三新课程高考适应性考试()数学(理)试题 2013 年新课程高考适应性考试() 数学(理)试题 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 1 2 小题,每小题...

...届高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(理)试题(....pdf

湖南省长沙市长郡中学2019届高三学期第次适应性考试(一模)数学(理)试题(精品解析) - 长郡中学 2019 届第一次适应性考试 数学(理科)试题 第I卷 一、选择...

...届高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(理)试题(....doc

【精品】湖南省长沙市长郡中学2019届高三学期第次适应性考试(一模)数学(理)试题(解析版) - 长郡中学 2019 届第一次适应性考试 数学(理科)试题 第I卷 一...

...届高三年级第一次高考适应性考试数学试题(理科))答....pdf

四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试数学试题(理科))答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南充市高 2019 届第一次高考适应...

...高三上学期第一次适应性考试数学试卷(理科)含解析.doc

2019-2020年高三上学期第次适应性考试数学试卷(理科)含解析_数学_高中教育_教育专区。2019-2020 年高三上学期第次适应性考试数学试卷(理科)含解 析 一、...

2018届高三第二次适应性考试数学理试卷 含答案.doc

2018届高三第二次适应性考试数学理试卷 含答案 - 2018 年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷(理科) 一、选择题 2 1.已知集合 A ? ?x | 3x ?1 ...