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高中数学必修四第三章三角恒等变换练习题

明日复明日,明日何其多?

和差倍半角公式的应用 参考答案
1.求 解: ; . ;



; ;



2. 解:由题,

, 为第二象限角,求 .







3. 解:由题, .

.求





4.设

为钝角,且 .

,求



解:由题,



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少壮不努力,老大徒伤悲!



为钝角, . . ,求 ,则 . .

5.已知 解:由题,

6.一元二次方程

的两根为

,求

的最小值.

解:由题,

,得







.易

知,当 7. 解:由题,

时, , 为第二象限角,求

. . ,则 .那么



. 8.已知 解:由题, 而 为锐角,且 . ( 为锐角) ,故 . ,且 .

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明日复明日,明日何其多?

. 9.已知 ,求 .

10.已知

,求



11.已知

,求



12.已知

,求





13.已知

,求





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少壮不努力,老大徒伤悲!

14.已知

,求



解:



15.已知 . 解:由题 .那么 ; ;

,求



,知

,则



16.已知

,求



解:由题

,得

,则



17.已知 (Ⅰ) (Ⅱ) ; .

,且

,求

解:由

,得

,或





.则



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明日复明日,明日何其多?

(Ⅰ) (Ⅱ)由题, ,则 .那么



, 而 ,则 ,



18.化简



19.已知 解:由题, ,得 20.化简 ,即 .

,求





21.化简



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少壮不努力,老大徒伤悲!

22.已知函数 (Ⅰ)单调区间与周期; (Ⅱ)当 时,函数的值域.

.求

(Ⅰ)由 原函数的单调递增区间为 由 原函数的单调递减区间为 原函数的周期为 ; ,得

,得 ; , ;



(Ⅱ)当

时,

,则



原函数的值域为



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