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天津市红桥区2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

河东区 201 4 年高三二模考试 数学试卷(理工类) 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 1I 卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分, 考试用时 120 分钟. 第 I 卷 l 至 2 页,第 II 卷 3 至 10 页.考试结束后,将本试卷和答题卡…并交回. 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题给出的四个选项只有一个符 合题目要求. 1.复数 1? i 的虚部是( ) 4 ? 3i 1 1 i A. B. 25 25 C. ? 1 i 25 D. ? 1 25 ) 2.已知命题“ ?a, b ? R ,如果 ab>0.则 a>0” ,则它的否命题是( A. ?a, b ? R .如果 ab<0,则 a<0 B. ?a, b ? R ,如果 ab≤0,则 a≤0 C. ?a, b ? R ,如果 ab<0,则 a<0 D. ?a, b ? R ,如果 ab≤0,则 a≤0 ? y ? x, ? 3.设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2, ,则 z=x-3y 的最小值( ? x ? ?2 ? A. -2 B. -4 C. -6 D. -8 ) 4.已知等比数列 则 b5 ? b9 ? ( ) ?an ? 中,有 a3all=4a7, a3a11 ? 4a7 ,数列 ?bn ? 是等差数列,且 b7 ? a7 , A.2 B.4 C.8 D.16 5.函数 y= sinx-cosx 的图象可由函数 y=sin x+cosx 的图象经过下列哪种变换得到 ( ) ? 个单位 4 ? B.向右平移 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 2 A.向右平移 6.已知 ? ABC 中,A、B 的坐标分别为(0,2)和(0,-2),若三角形的周长为 10,则顶点 C 迹 方程是( ) A. x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 9 5 x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 36 20 B. x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 5 9 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 32 36 ) C D. 7.设 a,b 为两条直线 ? , ? 为两个平面,则下列四个 命题中,正确的命题是( A. 若a ? ? , b ? ? , a ? b, 则? ? ? B. 若a / /? , b / / ? , ? / / ? , 则a / / b C. 若a ? ? , b ? ? , a / /b, 则? / / ? D. 若a / /? , ? ? ? , 则a ? ? 8. 直线 y=x 与函数 f ( x ) ? ? 范围是( A. ) ?2 2 x>m ?x ? 4x ? 2 x ? m 的图像恰有三个公共点, 则实数 m 的值 ??1, 2? B. ??1, 2? C. ?2, ??? D. ? ??, ?1? 第 II 卷(非选择题共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上) 9.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在(1,3)处的切线的倾斜角为___________. 10. ( x ? 1 8 ) 展开式中 x5 的系数为_____________(用数字作答) x 11.某人 5 次上班途中所花的 时问(单位:分钟) ,分别为 x,y,10,11,9。已知这组数据 的平均数为 10,方差为 2,则 x ? y 的值为__________. 12.如图,AB 是 O 的直径,PB,PC 分别切 O 于 B,C, 若 ?ACE ? 38 ,则 ?P ? ____________. 13.若圆 x ? y ? 4 与圆 x ? y ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦 2 2 2 2 的长为 2 3 ,则 a ? _________. 14.学校安排 4 名教师在六天里值班,每天只安排一名教师,每人至少安排一天,至多安排 两天,且这两天要相连,那么不同的安排方法种数是_________(用数字作答) : 三、解答题: (本大题 6 个题,共 80 分) 15.(本小题满分 13 分) 在△ ABC 中, cos B ? ? (l)求 sin A 的值; (2)设△ABC 的面积 S?ABC ? 5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长 2 16. (本小题满分 13 分) 一个正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字,现随机投掷两次,正四面体 面朝下的数字分别为 x1 , x2 ,记 ? ? ( x1 ? 3)2 ? ( x2 ? 3)2 。 (l)分别求出 ? 取得最大值和最小值时的概率; (2)求 ? 的分布列及数学期望. 17. (本小题满分 13 分) 在四棱锥 P-ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90 , ?BAC ? ?CAD ? 60 . PA ? 平 面 ABC D,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)求四棱锥 P- ABCD 的体积 V: (2)若 F 为 PC 的中点,求证:平面 PAC ? 平面 AEF; (3)求二面角 E-AC-D 的大小. 18. (本小题满分 13 分) 设函数 y ? f ( x) 在(a,b)上的导函数为 f '( x) , f '( x) 在(a,b)上的导函数为 f ''( x) , 若在(a,b)上, f ''( x) ? 0 恒成立,则称函数 f (x)在(a,b)上为“凸函数” .已知 f ( x) ? 1 4 1 3 3 2 x ? mx ? x . 12 6 2 (1)若 f ( x ) 区间(-,3)上的“凸函数” ,试确定实数 m 值; (2)若当实