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1.3 三角函数的诱导公式(第二课时) 最新学案


2012 年

11 月



编写:高一数学组

§1.3

三角函数的诱导公式 公式五 六

7、cos

π 2π 3π 4π 5π +cos +cos +cos +cos + 7 7 7 7 7 .

(第二课时)

6π cos = 7

【学习目标、细解考纲】 【知识梳理、双基再现】

【基础训练、锋芒初显】
8、如果 | cos x |? cos(? x ? ? ).则 x 的取值范围是( A. [? )

1、

公式五

?
2

? 2k? ,

?
2

? 2k? ]

(k ? Z )

B. (

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ) 2 2

(k ? Z )
(k ? Z )

2、

公式六

C. [

?

3 ? 2k? , ? ? 2k? ] 2 2

D. (?? ? 2k? , ? ? 2k? ) 9、已知 tan( ? 公式五~六可以概括如下:

(k ? Z )

14 ? ) ? a, 那么 sin 1992 ? ? 15
B.

3、 ? ? 的正弦(余弦)函数值,分别
2
等于 ,前面加上一个 。

?

A.

|a| 1? a
2

a 1? a2 1 1? a2

C. ?

a 1? a
2

D. ?

利用公式五或公式六,可以实现 与 的相互转化。

10、设角 ? ? ?

35 ? ,则 6


【小试身手、轻松过关】 1 3? ? ? ? 2? ,sin( 2? -α ) 4、cos( ? +α )= — , 2 2
值为( A. ) B.

2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 的值( 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos2 (? ? ? ) 3 3 3 3
C. 3 D.- 3

3 2

1 2

C. ?

3 2

D. —

3 2

A.

B.-

11、若 f (cos x) ? cos3x, 那么 f (sin 30?) 的值为 A.0 B.1 C.-1 D.

5、若 sin(π +α )+sin(-α )=-m, 则 sin(3π +α )+2sin(2π -α )等于( ) 2 A.- m 3 6、已知 sin( ( ) 3 B.- m 2 2 3 C. m D. m 3 2

3 2

12、在△ABC 中, sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) 若,则△ABC 必是( )

π 3 π 3 +α )= ,则 sin( -α )值为 4 4 2

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 13、若 sin(125°-α )= . 12 ,则 sin(α +55°)= 13

1 A. 2

1 B. — C. 2

3 2

3 D. — 2

2012 年

11 月



编写:高一数学组

14、设 tan1234 ? a, 那么 sin(?206?) ? cos(?206?) ? 的值为 . 15、已知 tan(? ? ? ) ? 3 , 求

18、记 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 , a 、 (

b 、? 、? 均为非零实数) 若 f (1999 ? 5 , f (2000 , 求 ) )
的值.

2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值. 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

【名师小结、感悟反思】 【举一反三、能力拓展】
16、若 cos ? ? 求
2 3

, ? 是第四象限角, 的值.

1、 利用诱导公式五、六时注意“函数名改变,符号看象 限” 。 在求有条件的三角函数值时,注意条件的简化以便与所求 式一致。

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

17、已知 tan ? 、 cot ? 是关于 x 的方程

7 x 2 ? kx ? k 2 ? 3 ? 0 的两实根,且 3? ? ? ? ? , 2
求 cos(3? ? ? ) ? sin(? ? ? ) 的值.(注: cot ? =1/ tan ? )

2012 年

11 月



编写:高一数学组

【小试身手、轻松过关】 4、A 5、B
0

6、C

【基础训练、锋芒初显】
8、C 12、C 13、 9、 C 10、 C

12 1? a .14、 ? 13 1? a2

7 1 ? , 所以 k ? 0 . 所以 sin ? cos ? ? . 7、 2 k 1 ? k 2 ? 3 ? 1 ,得 k ? 2 又 tan ? ? cot ? ? tan ? ? tan ? 2 (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 1 ? ? 1 ? 1 ? 0 , 所 11、 C k 以 sin ? ? cos ? ? 0
因为 3? ? ? ?

cos(3? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? 0 .
18 、

提示: 14、由已知: tan26 ? ?a ,于是: cos26 ?
?

?

1 1? a2

f ?2000? ? a sin?2000 ? ? ? ? b cos?2000 ? ? ? ? 4 ? ?


sin 26? ?


?a 1? a2

? a sin?? ? ?1999 ? ? ?? ? b cos?? ? ?1999 ? ? ?? ? 4 ? ?


? ?a sin?1999 ? ? ? ? b cos?1999 ? ? ? ? 4 ? 8 ? ?

sin ? 206? ? cos ? 206? ? sin 26? ? cos 26? ? ?
. 15、解:因为 tan(? ? ? ) ? 3 ,所以 tan ? ? 3

?

?

?

?

1? a 1? a2

? ? f ?1999? ? 8 ? 3

2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) ?2 cos ? ? 3sin ? ? 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) 4 cos ? ? sin ?
? ?2 ? 3 tan ? ?2 ? 3 ? 3 ? ?7. 4 ? tan ? 4?3

【举一反三、能力拓展】
16、 因为 cos ? ?
2 3

, 是第四象限角, 所以 sin ? ? ? ?

5
3

.

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

?

sin ? ? sin ? (? cos ? ) (? cos ? ) ? cos 2 ?

?
17

sin ? (1 ? cos ? ) 5 . ? ? tan ? ? cos ? (?1 ? cos ? ) 2
、 因 为

t

??

?? a ??

1 t

?

? n

? ? s ? ? ? a ?

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c

n ?

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