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江苏省如皋中学2015届高三10月阶段练习数学(文)试题

江苏省如皋中学 2014-2015 学年度第一学期阶段练习 高三数学 (文科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡的相应位置上 . ......... 1.复数 z1=3+i,z2=1-i,则复数 z1 的虚部为___▲____. z2 1 2.“x>1”是“ <1”的__▲__条件.(如:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要) x ?1? 3.已知集合 A={1,2a},B={a,b},若 A∩B=?2?,则 A∪B= ___▲____. ? ? 4.函数 f ( x) ? 1 ? 2log 6 x 的定义域为___▲___. 5.已知 x、y 满足 ?3x ? 5 y ? 25 x ? 4 y ? ?3 ? ? ? ? x ?1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为___▲____. [来源:学,科,网] 6.已知 tan(? ? ? ) ? ?2 ,则 1 ? ___▲__. sin ? ? 2cos2 ? 2 7.若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于___▲____. 8.在等差数列 {an } 中, a2 ? a8 ? a14 ? 9 ,则 S15 =__▲__. 9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R,都有 f(x+2)=f(x).当 0≤x≤1 时,f(x) =x2.若直线 y=x+a 与函数 y =f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点, 则实数 a 的值是 ▲ . → → → 10. 已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则AP· (AB+AC)= π? ? π? 4 ? 11.设 α 为锐角,若 cos?α+6?=5,则 sin?2α+12?的值为___▲____. ▲ . 12. 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起, 使 BD=2, 则三棱锥 D-ABC 的体积为_ __▲____. 3 2 13. 已知函数 f(x)=mx +nx 的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线 3x+y=0 平行, 若 f(x)在区间[t, t+1]上单调递减,则实数 t 的取值范围是____▲____. S2 n 14.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,若不等式 a2 + ≥ma2 n 1对任意等差数列{an}及任意正整数 n n2 都成立,则实数 m 的最大值为___▲____. 二、 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程活盐酸步骤. x 2 2 15.已知集合 A ? y y ? ?2 , x ? [ 2,3] , B ? x x ? 3 x ? a ? 3a ? 0 ? ? ? ? (1)当 a ? 4 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. D 在 的 平 面 互 相 垂 直 , 16 . 如 图 , 正 方 形 A D E 与 F 梯 形 A B C所 A D ? C , D /A / B ,? C D ? A B2 , M A ? 为 D CE 4 的中点. C D (1)求证: BM ∥平面 ADEF ; (2)求证:平面 BDE ? 平面 BEC . 17. 已知函数 f ( x) ? 2cos x 2 ? 3 cos x ? sin x . 2 2 ? ? π ,π ? ,且 f (? ) ? 3 ? 1 ,求 ? 的值; (1)设 ? ? ? ? ? 2 2? ? (2)若 ? ? ?- , ? ,求函数 f ( x) 值域; ? ? ? ?? 2 2? (3)在△ABC 中 ,AB=1, f (C ) ? 3 ? 1,且△ABC 的面积为 3 ,求 sinA+sinB 的值. 2 C 为 AB 的中点, 18. 某建筑的金属支架如图所示, 根据要求 AB 至少长 2.8 米, B 到 D 的距离比 CD 的长小 0.5 米, ?BCD ? ? 3 , 若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定, 且 AB 部分的价格是 CD A C B 部分价格的两倍.设 BC ? x 米, CD ? y 米. (1)求 y 关于 x 的函数; (2)问怎样设计 AB 的长,可使建造这个支架的成本最低? D 地面 19.已知函数 f ( x) ? a x ? x2 ? x ln a(a ? 0, a ? 1) . (1)求证:函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增; (2)若函数 y ?| f ( x) ? t | ?1 有三个零点,求 t 的值; (3)若存在 x1 , x2 ?[?1,1] ,使得 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ?1 ,试求 a 的取值范围. 20.已知 f ( x) ? m x ( m 为常数, m ? 0 且 m ? 1 ) . 设 f (a1 ), f (a2 ),?, f (an )(n ? N * ) 是首项为 4,公比为 2 的等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? an ? f (an ) ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ,当 m ? 2 时,求 S n ; (3)若 cn ? an ? f (n) ,问是否存在实数 m ,使得数列 ?cn ? 中每一项恒小于它后面的项?若存在, 求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由. [来源:学科网 ZXXK] 高三数学质量检测(文科)试题 命题人:钱如美 1. 2; 2. 充分不必要; 1 9. 0 或- ; 4 10. 6; 1? ? 3. ?1,-1,2?; ? ? 4. (0, 6] ; 5. 12; 6. 5 ; 2 1 5 π 7.

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