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2.1指数函数习题及答案


2.1 指数函数习题及答案
一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分)

y ? log 1 (3 x ? 2)
1. 函数
2

的定义域是(



2 ( , ?? ) [1, ?? ) A. B. 3
2

2 [ ,1] C. 3
2

2 ( ,1] D. 3

2. 已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被 C 截得的弦长为

2 3 时,则 a ? (
A.



2

B.

2? 2

C.

2 ?1

D.

2 ?1

3. 圆 ( x ? 1) ? y ? 1 的圆心到直线
2 2

y?

3 x 3 的距离是(



A.

1 2

B.

3 2

C.
2

1
2

D.

3


4. 直线 3 x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( A.

300
2 2

B.

450

C.

600

D.

900


5. 圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是( A. 6
2 3

B. 4

C. 5 )

D. 1

6. 使x >x 成立的x的取值范围是( A.x<1且x≠0 C.x>1

B.0<x<1 D.x<1

2 2 7. 已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0)与圆x ? y ? 1 相切,则三条边长分别为 | a |, | b |, | c | 的三角形





A.是锐角三角形

B.是直角三角形

C.是钝角三角形 D.不存在

x2 ? y2 ? 1 8. 椭圆 4 的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
| PF2 | = (


3 A. 2

B. 3

7 C. 2

D.4

9. 设抛物线y =8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值 范围是( )

2

1 1 A.[- 2 , 2 ]

B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

10. 已知点A(1,2) 、B(3,1) ,则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5

二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 判断函数 y ? x lg( x ?
2

x 2 ? 1) 的奇偶性

2. 若曲线 y ? 1 ? x 与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________;若有一个交
2

点,则 b 的取值范围是________;若有两个交点,则 b 的取值范围是_______; 三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 设 x ? y ? 1 ? 0, 求

d?

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229

的最小值.

2. 椭圆的两焦点分别为 F1 (0,?1) 、 F2 (0,1) ,直线 y ? 4 是椭圆的一条准线. (1)求椭圆的方程;
???? ???? ?
???? ???? ? PF1 ? PF2 ???? ???? ? | PF1 | ? | PF2 |

(2)设点 P 在椭圆上,且 | PF1 | ? | PF2 |? m ? 1 ,求

的最大值和最小值

答案 一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分)

2 log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1, ? x ? 1 3 2 2 1. D.
a?2?3 2

d?
2. C

? 1, a ? 2 ? 1

d?
3. A 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. C 10. B

3 1 1 / ?1 ? 3 3 2
0

直线的倾斜角为 120 ,得等边三角形

d ? r ? 5 ?1 ? 4

二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 奇函数
2 f (? x) ? x l g? ( x? 2 2 x ? 1 )? ? x l gx ( ? 2 x ? 1 )? ? f x ( )

? ?1,1? ? 2. [ ?1, 2] ;

? 2? ; ? ?1, 2 ?

曲线 y ? 1 ? x 代表半圆
2

三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 解:

d?

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 10 y ? 34 ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 30 y ? 229
可看作点 A(?3,5) 和 B(2,15)

? ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? ( x ? 2) 2 ? ( y ? 15) 2

到直线 x ? y ? 1 ? 0, 上的点的距离之和,作 A(?3,5) 关于直线 x ? y ? 1 ? 0, 对称的点 A (4, ?2) ,则
'

d min ? A' B ? 293

y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2. 解: (1)设椭圆的方程为 a b ,则由

? c ?1 ? 2 ? a ? 2, c ? 1, b ? 3 ?a y 2 x2 ? 4 ? ?1 ? ?c 3 ,椭圆方程为 4 .
? ???? 4 ? m ???? ???? ? ?| PF1 |? 2 , ? ? | PF1 | ? | PF2 |? 4, ? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? ?| PF1 | ? | PF2 |? m, ?| PF |? 4 ? m , ? 2 ? ? 2 (2)因为 P 在椭圆上,故

???? ???? ? ????? ???? ???? ? ???? ???? ? ???? ???? ? | PF |2 ? | PF |2 ? | F F |2 m2 ? 8 1 ???? 2 ???? ? 1 2 ? PF1 ? PF2 ?| PF1 | ? | PF2 | cos ?F1 PF2 ?| PF1 | ? | PF2 | ? 4 2 | PF1 | ? | PF2 | ???? ???? ? PF1 ? PF2 1 8 ???? ???? ? ? (m ? ) m | PF1 | ? | PF2 | 4

. ,即 m ? 2 ,所以 m ? [1, 2] .

由平面几何知识

???? ???? ? ???? ? || PF1 | ? | PF2 ||?| F1F2 |

f ( x) ? x ?


8 x ,设 x1 , x2 ? [1, 2] 且 x1 ? x2 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x2 )(1 ? 8 )?0 x1 x2 ,

9 3 所以 f ( x) 在 [1, 2] 上单调递减,于是,当 m ? 1时原式取最大值 4 ,当 m ? 2 时,原式取最小值 2 .


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