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2012年高考数学直线和平面平行练习题及答案


第三节 直线和平面平行 一、填空题 1. 过平面外一点可作________条直线与已知平面平行. 2. 若线段 AB 的两个端点到平面 α 的距离都等于 1,那么线段 AB 所在的直线和平面 α 的位置关系是________. 3. 平面 α 和直线 m,n 有下列命题:①m,n 与 α 成等角,则 m∥n;②m,n 都与 α 平 行,则 m∥n;③m,n 都与 α 垂直,则 m∥n.其中正确命题的序号是________. 4. 下列说法正确的是________(只填序号). ①平面 α 外的一条直线 a 与平面 α 内的无数条直线平行,则直线 a 和平面 α 平行; ②平面 α 外的两条平行直线 a,b,若 a∥α,则 b∥α; ③直线 a 和平面 α 平行,则直线 a 平行于平面 α 内任意一条直线; ④直线 a 和平面 α 平行,则平面 α 中必定存在直线与直线 a 平行. 5. 已知 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1 棱 DD1 的中点,则在正方体的 12 条棱中,与平面 ABP 平行的直线是________. 6. (2010· 湖北)用 a、b、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥y,b∥y,则 a∥b;④若 a⊥y,b⊥y,则 a∥b. 其中正确命题的序号为________. 7. 三个平面 α,β,γ 两两相交,α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,若 a∥b,则 a 与 c 的位 置关系是________. 8. 如图为正方体 ABCDA1B1C1D1 切去一个三棱锥 B1A1BC1 后得到的几何体, 若点 O 为 底面 ABCD 的中心,则直线 D1O 与平面 A1BC1 的位置关系是________. 9. α,β 是两个不同的平面,a,b 是两条不同的直线.给出四个论断:①α∩β=b;②a ?β;③a∥b;④a∥α.以其中三个论断为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的 命题________.(写出一个即可) 二、解答题 10. (2010· 苏北四市第二次模拟)如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,点 D 是棱 BC 的中 点.求证:A1B∥平面 ADC1. 11. (2011· 南通调研)如图,已知四边形 ABCD 为矩形,BE=BC,F 为 CE 上的点,BF ⊥平面 ACE.求证:AE∥平面 BDF. 12. (2011· 无锡高三期末)已知正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的所有棱长均为 2,G 为 AF 的中点,求证:F1G∥平面 BB1E1E. 13. (2011· 皖南八校联考)如图所示,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PD⊥平 面 ABCD,PD=AB=2,E,F,G 分别为 PC、PD、BC 的中点. (1)求证:PA∥平面 EFG; (2)求三棱锥 PEFG 的体积. 1. 无数 行. 2. 平行或相交 解析:若点 A,B 在平面?的同侧,则 AB∥?;若点 A,B 在平面?的 异侧,则 AB 与?相交. 3. ③ 解析:①m,n 与?成等角,则 m,n 可能平行,相交,异面;②m,n 都与?平 行,则 m,n 可能平行,相交,异面.只有③是正确的. 4. ①②④ 解析:①②④正确;③中直线 a 与平面?内的直线有可能平行,也有可能异 面. 5. D1C1,DC,A1B1 解析:依据线面平行的判定定理. 6. ①④ 解析:根据平行的直线的传递性可

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