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2012年高考数学直线和平面平行练习题及答案

第三节 直线和平面平行 一、填空题 1. 过平面外一点可作________条直线与已知平面平行. 2. 若线段 AB 的两个端点到平面 α 的距离都等于 1,那么线段 AB 所在的直线和平面 α 的位置关系是________. 3. 平面 α 和直线 m,n 有下列命题:①m,n 与 α 成等角,则 m∥n;②m,n 都与 α 平 行,则 m∥n;③m,n 都与 α 垂直,则 m∥n.其中正确命题的序号是________. 4. 下列说法正确的是________(只填序号). ①平面 α 外的一条直线 a 与平面 α 内的无数条直线平行,则直线 a 和平面 α 平行; ②平面 α 外的两条平行直线 a,b,若 a∥α,则 b∥α; ③直线 a 和平面 α 平行,则直线 a 平行于平面 α 内任意一条直线; ④直线 a 和平面 α 平行,则平面 α 中必定存在直线与直线 a 平行. 5. 已知 P 是正方体 ABCDA1B1C1D1 棱 DD1 的中点,则在正方体的 12 条棱中,与平面 ABP 平行的直线是________. 6. (2010· 湖北)用 a、b、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥y,b∥y,则 a∥b;④若 a⊥y,b⊥y,则 a∥b. 其中正确命题的序号为________. 7. 三个平面 α,β,γ 两两相交,α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,若 a∥b,则 a 与 c 的位 置关系是________. 8. 如图为正方体 ABCDA1B1C1D1 切去一个三棱锥 B1A1BC1 后得到的几何体, 若点 O 为 底面 ABCD 的中心,则直线 D1O 与平面 A1BC1 的位置关系是________. 9. α,β 是两个不同的平面,a,b 是两条不同的直线.给出四个论断:①α∩β=b;②a ?β;③a∥b;④a∥α.以其中三个论断为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的 命题________.(写出一个即可) 二、解答题 10. (2010· 苏北四市第二次模拟)如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,点 D 是棱 BC 的中 点.求证:A1B∥平面 ADC1. 11. (2011· 南通调研)如图,已知四边形 ABCD 为矩形,BE=BC,F 为 CE 上的点,BF ⊥平面 ACE.求证:AE∥平面 BDF. 12. (2011· 无锡高三期末)已知正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的所有棱长均为 2,G 为 AF 的中点,求证:F1G∥平面 BB1E1E. 13. (2011· 皖南八校联考)如图所示,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PD⊥平 面 ABCD,PD=AB=2,E,F,G 分别为 PC、PD、BC 的中点. (1)求证:PA∥平面 EFG; (2)求三棱锥 PEFG 的体积. 1. 无数 行. 2. 平行或相交 解析:若点 A,B 在平面?的同侧,则 AB∥?;若点 A,B 在平面?的 异侧,则 AB 与?相交. 3. ③ 解析:①m,n 与?成等角,则 m,n 可能平行,相交,异面;②m,n 都与?平 行,则 m,n 可能平行,相交,异面.只有③是正确的. 4. ①②④ 解析:①②④正确;③中直线 a 与平面?内的直线有可能平行,也有可能异 面. 5. D1C1,DC,A1B1 解析:依据线面平行的判定定理. 6. ①④ 解析:根据平行的直线的传递性可知①正确;在长方体模型中容易观察出② 中 a,c 还可以平行或异面;③中 a,b 还可以相交或异面;④正确. 7. 平行 解析:∵a∥b,b?γ,a?γ,∴a∥γ,又 a??,?∩γ=c,则 a∥c. 8. 平行 解析:如图,将其补成正方体 ABCDA1B1C1D1,设 B1D1 和 A1C1 交于点 O1, 连结 O1B, 依题意可知, D1O1∥OB,且 D1O1=OB,即四边形 D1OBO1 为平行四边形, 则 D1O ∥O1B,因为 BO1?平面 BA1C1,D1O?平面 BA1C1,所以有直线 D1O∥平面 BA1C1. 参考答案 解析:可作无数条,而且这无数条直线形成一个平面,该平面与已知平面平 9. ①②③?④(或①②④?③) 解析:本题是一道开放题,答案不唯一,①②③?④或 ①②④?③均可. 10. 如图,连结 A1C 交 AC1 于点 E,再连结 DE. 因为四边形 A1ACC1 为矩形, 所以 E 为 A1C 的中点, 又因为 D 为 BC 的中点, 所以 ED∥A1B. 又 A1B?平面 ADC1,ED?平面 ADC1, 所以 A1B∥平面 ADC1. 11. 如图,设 AC∩BD=G,连结 GF. 因为 BF⊥平面 ACE,CE?平面 ACE, 所以 BF⊥CE. 因为 BE=BC,所以 F 为 EC 的中点. 在 矩 形 ABCD 中 , G 为 AC 中 点 , 方法二:∵E,F,G 分别为 PC,PD,BC 的中点, ∴EF∥CD,EG∥PB, ∵CD∥AB,∴EF∥AB. ∵PB∩AB=B,EF∩EG=E,∴平面 EFG∥平面 PAB. ∵PA?平面 PAB,∴PA∥平面 EFG. (2)∵PD⊥平面 ABCD,GC?平面 ABCD, ∴GC⊥PD. ∵ABCD 为正方形,∴GC⊥平面 PCD, 1 1 ∵PF= PD=1,EF= CD=1, 2 2 1 1 ∴S△PEF= EF?PF= , 2 2 1 ∵GC= BC=1, 2 1 1 1 1 ∴VPEFG=VGPEF= S△PEF?GC= ? ?1= . 3 3 2 6

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