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青岛市高三统一质量检测高三试题文科数学


青岛市高三统一质量检测

数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷(选择题
有一项是符合题目要求的.

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

1. 若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B ?
2

A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2}

B. {x | x ? 0 或 x ? ?1} D. {x | 0 ? x ? 2}

2. 已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (3, m) , m ? R ,则“ m ? ?6 ”是“ a //(a ? b) ”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方 图,样本重量均在 [5, 20] 内,其分组为 [5,10) ,[10,15) ,
0.06

?

?

?

?

?

频率 组距
0.1

[15, 20] ,则样本重量落在 [15, 20] 内的频数为
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
O 5 10 15 20

重量

高三数学(文科)试题 第 1 页(共 5 页)

4. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 5
5 x 4
B. y ? ?

A. y ? ?

5 x 2

C. y ? ?

5 x 5

D. y ? ?

2 5 x 5
开始

5. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是 A. 5 B. 7
2

C. 9

D. 11

k ?1

6. 函数 y ? 2sin x 图象的一条对称轴方程可以为

S ?1
S ? 20?

3 D. x ? ? ? 4 3 4 x 3 7. 函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 在区间 (0, 2) 内的零点个数是
A. x ? B. x ? C. x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

?

?

否 输出 k 结束


S ? S ? 2k

k ? k ?2

?x ? 0 ? 8. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? 4 x ? 3 y ? 4 ,则 z ? 2 y ? x 的最小值是 ?y ? 0 ?
A. ?1 B. 0 C. 1 D.

8 3

9. 设 a, b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则能得出 a ? b 的是 A. a ? ? , b / / ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? / / ? B. a ? ? , b ? ? , ? / / ? D. a ? ? , b / / ? , ? ? ?

10. 在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a, b ? R , a ? b 为唯一确定的实数,且具 有性质: (1)对任意 a ? R , a ? 0 ? a ; (2)对任意 a, b ? R , a ? b ? ab ? (a ? 0) ? (b ? 0) . 则函数 f ( x) ? (e ) ?
x

1 的最小值为 ex
B. 3 C. 6 D. 8

A. 2

高三数学(文科)试题 第 2 页(共 5 页)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 复数 z ?

1 (其中 i 为虚数单位)的虚部为 2?i



12. 从 等 腰 直 角 ?ABC 的 底 边 BC 上 任 取 一 点 D , 则 ?ABD 为 锐 角 三 角 形 的 概 率 为 ;
2 2

13. 直线 y ? 2 x ? 1 被圆 x ? y ? 1截得的弦长为 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图,
2



则该几何体的体积为


2
2

主视图

左视图

2

俯视图 ? ? x 2 ? x, x ? 1 3 ? 2 15. 已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 1 ,若对任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? m ? m 恒成 1 4 ? ? 3

立,则实数 m 的取值范围为

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 2cos A cos C ? 1 ? 2sin Asin C . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? c ?

3 3 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 2

高三数学(文科)试题 第 3 页(共 5 页)

17. (本小题满分 12 分) 某公司销售 A 、 B 、C 三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计12 月份共销售 1000 部手机(具体销售情况见下表)

A 款手机
经济型 豪华型

B 款手机

C 款手机

200
150

x
160

y

z

已知在销售 1000 部手机中,经济型 B 款手机销售的频率是 0.21 . (Ⅰ)现用分层抽样的方法在 A 、 B 、 C 三款手机中抽取 50 部,求在 C 款手机中抽取多少部? (Ⅱ)若 y ? 136, z ? 133 ,求 C 款手机中经济型比豪华型多的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图几何体中,四边形 ABCD 为矩形, AB ? 3BC ? 6 , BF ? CF ? AE ? DE ? 2 ,

EF ? 4 , EF // AB , G 为 FC 的中点, M 为线段 CD 上的一点,且 CM ? 2 .
(Ⅰ)证明: AF // 面 BDG ; (Ⅱ)证明:面 BGM ? 面 BFC ; (Ⅲ)求三棱锥 F ? BMC 的体积 V .

E

F
G

D

M
B

C

19. (本小题满分 12 分)

A

已 知 {an } 是 等 差 数 列 , 公 差 为 d , 首 项 a1 ? 3 , 前 n 项 和 为 S n . 令

cn ? (?1) n Sn (n ? N? ) , {cn } 的 前 20 项 和 T20 ? 330 . 数 列 {bn } 满 足

bn ? 2(a ? 2)d n?2 ? 2n?1 , a ? R .
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ?1

? bn , n ? N? ,求 a 的取值范围.
高三数学(文科)试题 第 4 页(共 5 页)

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C1 :

x2 x2 2 2 ? y ? 1( a ? 1) C : y ? ? 1(0 ? a2 ? 1) 的离心率相等 . 直线 与 1 2 2 a12 a2

,与曲线 C2 交于 B, C 两点 l : y ? m (0 ? m ? 1)与曲线 C1 交于 A, D 两点( A 在 D 的左侧) ( B 在 C 的左侧), O 为坐标原点, N (0, ?1) .

3 5 , AC ? 时,求椭圆 C1 , C2 的方程; 2 4 ???? ???? ???? ???? (Ⅱ)若 2 ND ? AD ?| ND | ? | AD | ,且 ?AND 和 ?BOC 相似,求 m 的值.
(Ⅰ)当 m =

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

2 3 x ? 2ax 2 ? 3x . 3

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (3, f (3)) 的切线方程; (Ⅱ)对一切 x ? ?0,?? ? , af ?( x) ? 4a 2 x ? ln x ? 3a ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a ? 0 时,试讨论 f ( x) 在 (?1,1) 内的极值点的个数.

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