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江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第二次调研考试数学试题及评分标准

2019 届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 已知集合 A ? {1,3,a } , B ? { 4,5}.若 A I B ? { 4 } ,则实数 a 的值为 ▲ . 【答案】4 2. 复数 z ? 2i 2? i ( i 为虚数单位)的实部为 ▲ . 【答案】 2 5 3. 某单位普通职工和行政人员共 280 人.为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况, 现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为 56 的样本.已知从普通职工中抽取的人数为 49,则该单位行政人员的人数为 ▲ . 【答案】35 4. 从甲、乙、丙、丁这 4 名学生中随机选派 2 人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有 1 人被选 中的概率为 ▲ . 【答案】 2 3 5. 执行如图所示的伪代码,则输出的 S 的值为 ▲ . 【答案】30 6. 函数 y ? 4x ?16 的定义域为 ▲ . i←1 S←2 While i < 7 S ← S ×i i←i+2 End While Print S 【答案】[2,? ?) (第 5 题) ? ? 7. 将函数 y ? 2sin 3 x 的图象向左平移 π 12 个单位长度得到 y ? f (x) 的图象,则 f π 的值为 3 ▲ . 【答案】 ? 2 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的右顶点 A(2 ,0) 到渐近线的 距离为 2 ,则 b 的值为 ▲ . 【答案】 2 9. 在△ABC 中,已知 C ??120°,sinB ??2 sinA,且△ABC 的面积为 2 3 ,则 AB 的长为 ▲ . 数学参考答案与评分细则 第 1 页(共 13 页) 【答案】 2 7 10.设 P,A,B,C 为球 O 表面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA ??2 m,PB ??3 m, PC ??4 m,则球 O 的表面积为 ▲ m2. 【答案】 29π 11.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x ? 4) ? f (x) ,且在区间 ?2 ,4? 上, f (x) ? ?2 ? x ,2 ≤ x ? 3 , ? ? x ? 4 ,3 ≤ x ? 4 , 则函数 y ? f (x) ? log5 | x | 的零点的个数为 ▲ . 【答案】5 12.已知关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a,b,c?R ) 的解集为{ x | 3 < x < 4},则 c2 ? 5 的最小 a?b 值为 ▲ . 【答案】 4 5 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A,B 在圆 x2 ? y2 ? 4 上,且 AB ? 2 2 ,点 P(3,?1), ? ? uuur uur uur PO ? PA ? PB ? 16 ,设 AB 的中点 M 的横坐标为 x0,则 x0 的所有值为 ▲ . 【答案】 1 ,1 5 14.已知集合 A ? { x | x ? 2k ?1,k ? N?},B ? { x | x ? 8k ? 8,k ? N?} ,从集合 A 中取出 m 个不同元 素,其和记为 S ;从集合 B 中取出 n 个不同元素,其和记为 T .若 S ? T ≤ 967 ,则 m ? 2n 的 最大值为 ▲ . 【答案】44 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 15. (本小题满分 14 分) ? ? 在平面直角坐标系中,设向量 a ? (cos? ,sin?) ,b ?? sin(? ? π6) ,cos(? ? π6) ,其中 0 ? ? ? π . 2 (1)若 a∥b,求? 的值; (2)若 tan 2? ? ? 1 7 ,求 a ? b 的值. 【解】(1)因为 a∥b, 数学参考答案与评分细则 第 2 页(共 13 页) 所以 cos? cos(? ? π) ? sin? sin(? ? π) ? 0 ,……………………………………………2 分 6 6 所以 cos(2? ? π) ? 0 . …………………………………………………………………4 分 6 因为 0 ? ? ? π ,所以 π ? 2? ? π ? 7π . 2 6 66 于是 2? ? π ? π ,解得? ? π . ………………………………………………………6 分 62 6 (2)因为 0 ? ? ? π 2 ,所以 0 ? 2? ? π ,又 tan 2? ? ? 1 7 ? 0 ,故 π 2 ? 2? ? π . 因为 tan 2? ? sin 2? cos 2? ? ?1 7 ,所以 cos2? ? ?7sin 2? ?0, 又 sin2 2? ? cos2 2? ?1 , 解得 sin 2? ? 2 10 ,cos 2? ? ? 72 10 .……………………………………………………10 分 因此, a ? b ? cos? sin(? ? π 6 )+ sin ? cos(? ? π 6 ) ? sin(2? ? π) 6 …………………………12 分 ? sin 2? cos π ? cos 2? sin π 6 6 ? ? ? 2 10 ? 3 2 ? ? 72 10 ? 1 2 ? 6 ?7 20 2. ……………………………………14 分 16. (本小题满分 14 分