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《反证法》 精品课件_图文

17.5 反证法 从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动. 有人问王戎为什么, 王戎是怎样知道李子是 苦的呢? 他运用了怎样的推理 方法? 王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李. 王戎推理方法是: 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 老师的困惑: 一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。 还有很多呢! 谁能帮老师解决 证明:一个三角形中不可能有两个钝角。 已知:?ABC。 求证:三角形中不可能有两个钝角。 A B 证明:假设?ABC有两个钝角, 不妨设∠A和∠B都是钝角。 ∵ ∠A+ ∠B ﹥180 ° ∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 ° 这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾, 所以,我们假设三角形中可以有两个钝角是错 误的,因此一个三角形中不可能有两个钝角。 C 例1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 已知:如图,只想AB ∥CD,直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H, E ∠1和∠2是同位角。 M 求证: ∠1= ∠2。 2 B A G 证明:假设∠1 ≠ ∠2。命题中的结论不成立 N 过点G作直线MN,使得∠EGN= ∠1 . 1 ∵ ∠EGN= ∠1 , D C H ∴MN ∥CD(基本事实)。 F 推理过程 又∵ AB ∥CD(已知) ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行, 这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行”相矛盾。 相矛盾的定理原来是它 ∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。 因此, ∠1= ∠2。 原结论是正确的 步骤再探究 1、假设命题结论不成立 否定原命题的结论要严密,防止否定不 当或有遗漏 2、推理论证,得出矛盾 推理过程要完整,否则不能说明命 题的真伪性 3、原命题结论成立 能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件 学以致用: 1、用反证法证明“三角形的三个内角中,至 少有一个内角小于或等于60°”。 证明:假设三角形的三个内角都大于60度, 即∠A ﹥ 60°,∠B ﹥ 60°, ∠C ﹥ 60°, 180 则∠ A+∠B+ ∠C ﹥ ° , 这与 三角形的内角和是180° 相矛盾, ∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立, ∴ 三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于 。60° 2、如图,已知AB⊥EF于M,CD⊥EF于N,用反证法证明: AB∥CD。 证明:假设AB与CD不平行, A G C 过N作GH∥AB, ∵ GH∥AB, E N M ∴∠AME=∠GNE, B ∵ AB⊥EF, D H ∴∠AME=90°, ∴ ∠GNE=90°, ∴GH ⊥EF, 又∵ CD⊥EF, ∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直, 这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。 ∴AB与CD不平行的假设是不成立的, 因此, AB∥CD。 F 课堂小结 本节课你学会了哪些知识? 1、怎样的证明方法叫反证法? 2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么? 说出下列各结论的否定面: (1)、a∥b a不平行于b a﹤b (2)、a≥b b是0或负数 (3)、b是正数 (4)、a⊥b a不垂直于b (5)、至少有一个 一个也没有 (6)、至多有一个 至少有两个 回顾与归纳 公 假 得理 设 结 出、 论 推理论证 矛 定 的 盾理 反 等 ( 面 已) 正 知 确 命 假题 设成 得出结论 不 立 成 立 , 原 . 反设 、 归谬 结论 再见 名言摘抄 1、抓紧学习,抓住中心,宁精勿杂,宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的,应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习,不断地学习,才能使人聪明,惟有努力,不断地努力,才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好,苟晚休嫌迟。最忌不努力,一生都无知。——华罗庚 5、自学,不怕起点低,就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋,天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习,学习一切;应该集中全力,以求知道得更多,知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产,我们自己无论走在什么地方,我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切,而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之,不知为不知,学而时习之,不亦说乎?三人行,必有我师焉。——孔子 14、三人行,必有我师也。择其善者而从之,其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌,诲人不倦。——孔子 17、己所不欲,勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔,思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学,不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》,立于礼,成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知,否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考,思考再思考,我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识,就必须学习,顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习,不论是敌人或朋友都要学习,特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学,是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足,要认真学习一点东西,必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化,使用也是学习,而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃,觉可以一日不睡,书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样,采过许多花,这才能酿出蜜来,倘若可在一处,所得就非常有限