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2013-2014学年高一上数学期中考试试题


2013-2014 学年高一上数学期中考试试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? y | y ? x 2 , N ? ? y | y ? A.函数 y ? x 的值域与函数 y ?
2

?

?

? ?

1? ? ,用自然语言描述 M ? N 为( x?



1 的值域的交集 x 1 2 B.函数 y ? x 的定义域与函数 y ? 的定义域的交集 x 1 2 C.函数 y ? x 的图像与函数 y ? 的图像的交点组成的集合 x
D.以上说法都不对 2.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4?, M ? ?0,1,2? , N ? ?2,3? ,则 (CU M ) ? N ? ( )

34 A. ?2, , ?

B. ?0,1, 2,3, 4?

C. ?3?

D. ?2?

3. 设函数 f ( x) ? x 2 ? x ?

A.1 个 4.定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 在区间 ?1, 2 ? 上是( A.增函数 5.函数 y ? A. [1,??)
2

1 的定义域是 ? n, n ? 1? ,n ? N * , f ( x) 的值域中所含整数的个数是 则 ( 2 B.2 个 C.3 个 D. 2n 个
) ①
y



B.减函数

C.先增后减函数 )

D.先减后增函数

log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
B. ( ,?? )


x

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6.幂函数的图像过点 3, 3 ,则它的单调递增区间是( ) A. ?0,??? B. ?? 1,?? ? C. ?? ?,?? ? D. ?? ?,0?

?

?

③ ④
2

7.如图给出了函数 y ? a , y ? log a x, y ? log ?a ?1? x, y ? ?a ? 1?x 的图像,则与函数
x

y ? a x , y ? log a x, y ? log ?a ?1? x, y ? ?a ? 1?x 2 依次对应的的图像是(
A.②①③④
x



B.①③②④ ) C. lg 5 B. 5
10

C.②③①④ D. lg10

D.①④③②

8.已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ? ( A. 10
5

9.实数 a, b, c 是图像连续不断的函数 y ? f ?x ? 定义域中的三个数,且满足

a ? b ? c, f ?a ? ? f ?b? ? 0, f ?b? ? f ?c ? ? 0 ,则函数在区间 ?a, c ? 上的零点个数为(

) )

A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是 2 10.如果奇函数 f (x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5,那么 f (x) 在区间 [?7,?3] 上是( A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最大值是-5 D.减函数且最小值是-5 11.已知 f ( x) 是 R 上的单调递增的奇函数,若 x1 ? x2 ? 0 ,则下列结论正确的是( ) A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1?, B?3,1? 是其图像上的两点,那么| f ? x ? 1? |<1 的解集的补 集是( ) A. (?1,2) B. (1,4) C. ?? ?,?1? ? [4,??) D. (??,?1] ? [2,??) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ? x ? ? ?

D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

? x ? 1, x ? 1 , 则 f [ f ?2?] ? ________. ?? x ? 3, x ? 1
2

14.如果函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在区间[5,20]不是单调函数,那么实数 k 的取值范围是___________.

15.已知 2 a ? 5 b ? 10, 则

16.对于函数 f ( x) 中任意的 x1 , x2 ?x1 ? x2 ? 有如下结论:① f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ② f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ⑤ f? ③

1 1 ? = a b



? x1 ? x 2 ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? x .当 f ( x) ? 2 时,上述结论中正确结论的序号是 ?? 2 ? 2 ?

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ?0 x1 ? x 2

④ f?

? x1 ? x 2 ? f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ?? 2 ? 2 ?


三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)记符号 A ? B ? ?x | x ? A, 且x ? B? . (1)试在下图中用阴影标明集合 A ? B ; (2)若 A ? ? x |

? ?

1 1 ? ? ? ? 2 x ? 4? , B ? ? x | ? 0? ,求 A ? B 和 B ? A . 2 ? ? x ?1 ?
2 2 2

18.(本小题满分 12 分)设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果

A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)如图,直角梯形 OABC 位于直线 x ? t (0 ? t ? 5) 右侧的图形面积为 f (t ) . (1)试求函数 f (t ) 的解析式; (2)画出函数 y ? f (t ) 的图象.
y x=t
2

A

B

C

0

2

5

x

0

20.(本小题满分 12 分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲 俱乐部每张球台每小时 5 元;乙俱乐部按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元, 超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元, 小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动, 其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15 ? x ? 40),在乙俱乐部租一张球台开展活 动 x 小时的收费为 g(x)元(15 ? x ? 40),试求 f(x)和 g(x); (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算?请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? b ? a x
2

?2 x

(a、b是常数且a ? 0, a ? 1) 在区间 ?? 3 ,0? 上有最大值 3,
? 2 ? ? ?

5 . 2 (1)试求 a 和 b 的值;
最小值

(2) a ? 1时,令m ? a b , n ? log a b, k ? b a 试比较m、n、k的大小.

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)判断 f (x) 的奇偶性; (2)证明函数 f (x) 在 ?1,?? ? 为减函数;

x . x ?1
2

x ?1 1 ? 0 是否有根?如果有根 x 0 ,请求出一个长度为 的区间 ?a, b ? ,使 x0 ? ?a, b ?, 如 x 4 果没有,说明理由(注:区间 ?a, b ? 的长度 ? b ? a ).
(3)方程 f ( x) ?

2013 年高一上数学期中考试试题答案
一、选择题 1-5.ACDBD 6-10.ABCDA 二、填空题 13.2 14.(40,160) 15.1 三、解答题 17.A-B=(-1,1] B-A=[2,+∞) 18.(-∞,-1]∪{1} 11-12.CD 16.②③⑤

?1 2 ? t ,0 ? t ? 2 19. f (t ) ? ? 2 ?2t ? 2,2 ? t ? 5 ?
20.(1) f ( x) ? 5x,15 ? x ? 40 , g ( x) ? ?

?

90,15 ? x ? 30

?2 x ? 30,30 ? x ? 40 (2) 15 ? x ? 18 时,选甲家; x ? 18 时,甲、乙任选一家; 18 ? x ? 40 时,选乙家。 2 ? ?a ? 3 ?a ? 2 或 21.(1) ? (2) k ? m ? n 3 ?b ? 2 ? ?b ? 2 ?
22.(1)奇函数 (3)设 F ( x) ? f ( x) ? (2)定义法易证
2

x 1 ,其在 (??,0) 和 (0,??) 均单调递增, ? ?1 ? 3 x ?1 x ?x 1 当 x ? 0 时 F ( x) ? ?1 ? 3 ? ?1 ? 0 ,不符题意; x ?x 1 1 当 x ? ?1 时 F ( x) ? ?1 ? ? ? ? 0 ,不符题意; 3 2 (?1) ? (?1) 1 1 3 3 1 11 当 ? 1 ? x ? 0 时, F (? ) ? ?1 ? ? ? 0 , F (? ) ? ?1 ? ?? ?0 1 3 1 3 3 3 2 5 4 75 (? ) ? (? ) (? ) ? (? ) 2 2 4 4 3 1 x 3 1 ∴ F (x) 在 (? ,? ) 上存在一零点 x 0 ,即 f ( x) ? 2 ? 0 在 (? ,? ) 存在实根 x 0 . 4 2 4 2 x ?1


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