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排列问题高考聚焦(高三培优)


排列问题解题策略
一、相邻问题“捆绑法” 所谓“捆绑法” ,就是在解决某几个元素要求相邻问题时,可整体考 虑将相邻元素视为一个“大”元素 例 1:有 8 个不同的球,其中红球 3 个,黑球 2 个,白球 3 个,若将 这些球排成一列,则红球恰好排在一起,黑球也恰好排在一起的的排 法共有______种(用数字作答)

二、间隔问题“插空法” 间隔问题是指要求某些元素不能相邻,由其他元素将其隔开,此类问 题可以先将其他元素排好, 再将指定的不相邻元素插入他们的空隙及 两端位置,故称“插空”法 例 2:要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何 两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法?

三、定位问题“优限法” 所谓“优限法” ,即有限制条件的元素(或位置)在解题时优先考虑。 例 3:计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国 画,排成一列陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不 放在两端,那么不同的陈列方式有( A. A44 A55 B. A33 A44 A53
1 4 5 C. A3 A4 A5

)种 D. A22 A44 A55

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四、重复排列“住店法” 重复排列问题要区分两类问题:一类可以重复,另一类不能重复,把 不能重复的元素看作“客” ,能重复的元素看作“店” ,则通过“住店 法”可顺利解题。 例 4: 8 名同学争夺 3 项冠军,冠军的获得情况有______种

五、多元问题“分类法” 元素多,取出的情况也多种情形,可按结果要求,分成互不包容的几 类情况分别计算,最后合计 例 5:由数字 0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的 6 位数,其中个位数 字小于十位数字的有( A.210 B.300 )个 D.600

C.464

六、至多至少问题“间接法” 含“至多” , “至少”的排列组合问题,是需要分类的,可用间接法, 即排除法(总体去杂) ,但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。 例 6:从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少要甲 型与乙型电视机各一台,则不同的选法共有( A.140 B.80 C.70 D.35 )种

七、顺序固定问题用“除法” 对于某几个元素顺序一定的排列问题, 可先把这几个元素与其他元素
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一同排列,然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。 例 7:6 个人排队,甲、乙、丙三人按“甲—乙—丙”顺序排的排队方 法有多少种?

八、分排问题“直排法” 把几个元素排成前后若干排的排列问题,若没有其他的特殊要求,可 采取统一排成一排的方法来处理。 例 8: 7 个人坐成两排座位,第一排 3 个人,第二排坐 4 个人,则不 同的坐法有多少种?

九、构造模型“隔板法” 对于较复杂的排列问题,可通过设计另一情景,构造一个隔板模型来 解决问题 例 9:方程 a+b+c+d=12 有多少组正整数解?

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