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北师大版高中数学选修1-1同步练习【第1章】常用逻辑用语(含答案)

第一章 常用逻辑用语 同步练习 一,选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1、下列语句不是命题的有( ) 2 ①x -3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x-3>6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2 2 3、命题“若 a>b,则 ac >bc (a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个 数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 5、如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题,那么( ) A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 6、给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且 q” “p 或 q” “非 p” 中, 真命题的个数为( ) A.0 B.3 C.2 D.1 7、若 p、q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则必有( ) A. p 真,q 真 B. p 假,q 假 C. p 真,q 假 D. p 假,q 真 1 ?2 8、命题① ?x ? R ,使 sin x ? cos x ? 2 ②对 ?x ? R , sin x ? sin x ? 1 ?? 2 ④ ?x ? R ,使 sin x ? cos x ? 2 , ③对 ?x ? (0, ), tan x ? 2 tan x 其中真命题为( ) A ③ B ③④ C ②③④ D ①②③④ 1 9、 “ m ? ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的 2 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 10、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、 a ? b ? 0 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11、已知 a、b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么 ? a 是 ? b 的_______条件。 12、已知命题: p : ?x ? R ,使 x 2 ? 2 x ? 3 ,则 ? p 是 13、已知对 ?x ? R ? ,不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是 。 。 14、若 p:“平行四边形一定是菱形” ,则“非 p”为 命题。 三、解答题: 15、(本题 10 分)证明:ax2+bx+c=0 有一根是 1 的充要条件是 a+b+c=0. 16、 (本题 20 分)已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根; q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围。 参考答案: 一、 选择题: 1~5 CABDD 二、填空题 11:必要 13: a ? 2 2 12 6~10 DBBDD : ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 14:真 三、解答题: 15、证明:先证必要性. 由 ax2+bx+c=0 有一根为 1,把它代入方程,即得 a+b+c=0. 再证充分性. 由 a+b+c=0,得 a=-b-c,代入 ax2+bx+c=0,得 (-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0, bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)[bx+c(1+x)]=0, (1-x)(bx+cx+c)=0, ∴x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根. 16、解:若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,则 ? ?? ? m 2 ? 4 ? 0, ?m ? 0. 解得 m>2,即 p:m>2.若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则Δ =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0.解得 1<m<3,即 q:1<m<3. ∵p 或 q 为真,∴p、q 至少有一为真.又 p 且 q 为假,∴p、q 至少 有一为假.因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真、q 为假或 p 为假、q 为真. ∴? ?m ? 2, ?m ? 2, 或? 解得 m≥3 或 1<m≤2. ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3.

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