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版高考数学一轮复习周周测训练第8章数列(含答案)

周周测 8 数列的综合测试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2018·山西太原五中调考)把 1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,这是因为这 些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示). 则第 7 个三角形数是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 答案:B 解析: 观察三角形数的增长规律, 可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的 序号,即 an=an-1+n(n≥2).所以根据这个规律计算可知,第 7 个三角形数是 a7=a6+7= a5+6+7=15+6+7=28.故选 B. ? 1? 2.(2018·山东潍坊期中)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+ ?,则 an=( ) ? n? A.2+lnn B.2+(n-1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn 答案:A n? n n n- 1 2 ? n ·n-1·…·2? +…+(a2-a1)+a1, n≥2, 所以 an=ln +ln +…+ln +2=ln? ? 1? n-1 n- 2 1 ?n-1 n-2 +2=lnn+2,n≥2.当 n=1 时,a1=2=ln1+2.故选 A. 1 ? n ? 解法二 由 an=an-1+ln?1+ =an-1+ln =an-1+lnn-ln(n-1)(n≥2),可知 ? n-1 ? n-1? an-lnn=an-1-ln(n-1)(n≥2).令 bn=an-lnn,则数列{bn}是以 b1=a1-ln1=2 为首项的 常数列,故 bn=2,所以 2=an-lnn,所以 an=2+lnn.故选 A. 2 3.已知数列{an}的通项公式为 an=2n +tn+1,若{an}是单调递增数列,则实数 t 的取 值范围是( ) A.(-6,+∞) B.(-∞,-6) C.(-∞,-3) D.(-3,+∞) 答案:A * 解析:解法一 因为{an}是单调递增数列,所以对于任意的 n∈N ,都有 an+1>an,即 2(n 2 2 * +1) +t(n+1)+1>2n +tn+1,化简得 t>-4n-2,所以 t>-4n-2 对于任意的 n∈N 都成 立,因为-4n-2≤-6,所以 t>-6.选 A. 解法二 设 f(n)=2n +tn+1,其图象的对称轴为 n=- ,要使{an}是递增数列,则- 4 t 1+2 < ,即 t>-6.选 A. 4 2 4.(2017·新课标全国卷Ⅲ,9)等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成 等比数列,则{an}前 6 项的和为( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 答案:A 解析:本题主要考查等差数列的通项公式及前 n 项和公式. 2 2 设等差数列{an}的公差为 d,依题意得 a3=a2·a6,即(1+2d) =(1+d)(1+5d),解得 2 n+1 ? 1? 解析:解法一 由已知得 an+1-an=ln?1+ ?=ln ,而 an=(an-an-1)+(an-1-an-2) ? t 1 d=-2 或 d=0(舍去),又 a1=1,∴S6=6×1+ 6×5 ×(-2)=-24.故选 A. 2 5.(2018·大理一诊)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=45,则 a5=( ) A.4 B.5 C.6 D.9 答案:D 解析:由等差数列的性质知 a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以 a5=9.故选 D. ?1? 6.(2018·安徽合肥二模)已知? ?是等差数列,且 a1=1,a4=4,则 a10=( ) ?an? 4 5 A.- B.- 5 4 4 13 C. D. 13 4 答案:A 1 1 - ?1? a4 a1 1 1 解析:由题意,得 =1, = ,所以等差数列? ?的公差为 d= =- ,由此可得 a1 a4 4 3 4 ?an? 1 n 5 1 5 4 ? 1? =1+(n-1)×?- ?=- + ,因此 =- ,所以 a10=- .故选 A. an 4 4 a10 4 5 ? 4? 7.已知等比数列{an}共有 10 项,其中奇数项之积为 2,偶数项之积为 64,则其公比 q 为( ) 3 A. B. 2 2 1 1 C.2 D.2 2 答案:C 解析: 由奇数项之积为 2, 偶数项之积为 64, 得 a1·a3·a5·a7·a9=2, a2·a4·a6·a8·a10 a · a · a · a · a 2 4 6 8 10 5 =64,则 q = =32,则 q=2,故选 C. a1·a3·a5·a7·a9 8.(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和, ?1? 且 9S3=S6,则数列? ?的前 5 项和为( ) ?an? 15 31 或 5 B. 或 5 8 16 31 15 C. D. 16 8 答案:C 解析:若 q=1,则由 9S3=S6,得 9×3a1=6a1,则 a1=0,不满足题意,故 q≠1.由 9S3 a1 -q3 a1 -q6 1 ?1?n-1 n-1 n-1 =S6,得 9× = ,解得 q=2.故 an=a1q =2 , =? ? .所以数列 1-q 1-q an ?2? ? ?1?5? 1×?1-? ? ? ?1? ? ? 1 1 ? ?2? ? 31 ? ?是以 1 为首项, 以 为公比的等比数列, 所以数列? ?的前 5 项和为 T5= = . 2 1 16 ?an? ?an? 1- 2 故选 C. 9.(2018·潍坊二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十 八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细 算相还.”其大意为:“有一个人走了 378 里路,第一天健步行走,从第二天起因

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