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方程的根与函数零点练习与答案-数学高一必修1第三章函数与方程3.1函数与方程3.1.3人教A版

人教 A 版 第三章 3.1.1 第一课时

数学习题

必修 1

第三章 3.1.1
知识点一: 函数零点的判断

函数与方程

方程的根与函数零点

测试题

1.已知 x=-1 是函数 f(x)= +b(a≠0)的一个零点,则函数 g(x)=ax -bx 的零点是(

2

)

A.-1 或 1

B.0 或-1

C.1 或 0

D.2 或 1

2.(2015·大连高一检测)设函数 f(x)= ( ) A.1 B.±
2

又 g(x)=f(x)-1,则函数 g(x)的零点是

C.1,-

D.1,
2

3.若关于 x 的方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两个实根 1,2,则函数 f(x)=cx +bx+a 的零点为(

)

A.1,2

B.-1,-2

C.1,

D.-1,-

4.函数 y=(x-2)(x-3)-12 的零点为________. x-1 5.若 f(x)= ,则函数 y=f(4x)-x 的零点是______. x 6.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx -ax 的零点是 知识点 2 函数零点个数的判定 7.函数 f(x)=x +x+3 的零点的个数是( A.0 B.1 C.2
2 2

.

) D.3

8.已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表: x y 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 ) B.3 个 D.5 个
2

4 11.45

5 -53.76

6 -128.88

则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 C.4 个

9.(2015·日照高一检测)二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)中,ac<0,则函数的零点个数是(

)

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人教 A 版 第三章 3.1.1 第一课时

数学习题

必修 1

A.1

B.2

C.0

D.无法确定

10.偶函数 f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且 f(0)·f(a)<0,则方程 f(x)=0 在区间[-a,a]内根的个数 是( A.3 个 ) B.2 个
2

C.1 个

D.0 个

11.已知函数 f(x)=ax +bx+c(a>0)的零点为 x1,x2(x1<x2),函数 f(x)的最小值为 y0,且 y0∈[x1,x2),则函数 y=f(f(x))的零点个数是( A.3 B.4 ) C.3 或 4 D.2 或 3

知识点 3 函数零点的应用 12.函数 y=x2-bx+1 有二重零点,则 b 的值为( A.2 C.± 2 ) B.-2 D.不存在 )

13.已知二次函数 y=f(x)满足 f(3+x)=f(3-x),且 f(x)=0 有两个实根 x1、x2,则 x1+x2 等于( A.0 C.6
2

B.3 D.不确定 .

14.若函数 f(x)=ax -x-1 仅有一个零点,则实数 a 的取值范围是
2 2

15.(2015· 郑州高一检测)已知函数 f(x)=x +2x+a,f(bx)=9x -6x+2,其中 x∈R,a,b 为常数,则方程 f(ax+b)=0 的解集为 .

16.(2015 · 东 营 高 一 检 测 ) 已 知 函 数 f(x)=

则 满 足 方 程 f(a)=1 的 所 有 的 a 的 值



.
2

17.已知函数 f(x)=x +ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的方程 f(x)=c (c∈R)有两个实根 m,m+6,则实数 c 的值为
2

.

18.若方程 x +(k-2)x+2k-1=0 的两根中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之间,求 k 的取值范围.

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人教 A 版 第三章 3.1.1 第一课时

数学习题

必修 1

【参考答案】
1. 【 解 析 】 选 C. 因 为 x=-1 是 函 数 f(x)= +b(a ≠ 0) 的 一 个 零 点 , 所 以 -a+b=0, 所 以 a=b. 所 以
2

g(x)=ax -ax=ax(x-1)(a≠0),令 g(x)=0,得 x=0 或 x=1. 2.【解析】选 C.当 x≥0 时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令 g(x)=0,得 x=1; 当 x<0 时,g(x)=x -4-1=x -5,令 g(x)=0,得 x=〒 所以 x=,所以 g(x)的零点为 1,2 2 2

(正值舍去),

.

3.【解析】选 C.方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两个实根 1,2,



所以 =-3, =2,

于是 f(x)=cx +bx+a=a

2

=a(2x -3x+1)=a(x-1)(2x-1),所以该函数的零点是 1, .

2

4.【解析】 y=x2-5x-6=(x+1)(x-6),令 y=0,解方程(x+1)(x-6)=0 得 x1=-1,x2=6,所以函数的 零点为-1,6. 【答案】 -1,6 4x-1 4x-1 1 1 5.【解析】 ≧f(4x)= ,? =x,解得 x= ,?零点为 . 4x 4x 2 2 【答案】 1 2

6.【解析】由题意知 2a+b=0,即 b=-2a.
2

令 g(x)=bx -ax=0,得 x=0 或 x= =- .

答案:0 或7.【解析】选 A.令 x +x+3=0,Δ=1-12=-11<0, 所以方程无实数根,故函数 f(x)=x +x+3 无零点. 8.【解析】 ≧f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0, ?至少有 3 个零点,分别在[2,3],(3,4],(4,5]上,故选 B.
2 2

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人教 A 版 第三章 3.1.1 第一课时

数学习题

必修 1

【答案】 B 9.【解析】选 B.因为 ac<0,所以Δ=b -4ac>0, 所以该函数一定有两个零点. 10.【解析】选 B.由函数的单调性可知:函数在区间[0,a]上有且只有一个零点, 设零点为 x,因为函数是偶函数,所以 f(-x)=f(x)=0, 故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点, 11.【解析】选 D.由 f(f(x))=0,可得 f(x)=x1 或 f(x)=x2. 因为函数 f(x)的最小值 y0∈[x1,x2),且 x1<x2,故当 y0>x1 时,方程 f(x)=x1 无解,f(x)=x2 有两解,故此时函数 y=f(f(x))有两个零点. 当 y0=x1 时,方程 f(x)=x1 有一解,f(x)=x2 有两解,故此时函数 y=f(f(x))有三个零点. 12.【解析】 ≧y=x2-bx+1 有二重零点,?Δ=b2-4=0,即 b=± 2,故选 C. 【答案】 C 13.【解析】 由题意,二次函数 y=f(x)的对称轴为 x=3,由二次函数的对称性知:x1+x2=6,故选 C. 【答案】 C 14.【解析】①当 a=0 时,f(x)=-x-1 是一次函数,显然仅有一个零点.
2

②当 a≠0 时,Δ=1+4a=0,所以 a=- .

综上知:a=0 或 a=- .

答案:a=0 或 a=15.【解析】因为 f(x)=x +2x+a, 所以 f(bx)=(bx) +2bx+a=b x +2bx+a=9x -6x+2.
2 2 2 2 2

则有



所以 f(2x-3)=(2x-3) +2(2x-3)+2=4x -8x+5=0.

2

2

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人教 A 版 第三章 3.1.1 第一课时

数学习题

必修 1

因为Δ=64-80<0,所以方程 f(ax+b)=0 无实根. 答案:? 16.【解析】当 a>0 时,有 log3a=1,解得 a=3>0,符合题意;

当 a≤0 时,有 答案:0 或 3

=1,解得 a=0,符合题意,综上所述,a=0 或 a=3.

17.【解析】f(x)=x +ax+b= 因为函数 f(x)的值域为[0,+≦),

2

+b-

,

所以 b-

=0,所以 f(x)=

.

又因为关于 x 的方程 f(x)=c 有两个实根 m,m+6, 所以 f(m)=c,f(m+6)=c,所以 f(m)=f(m+6),

所以

=

,

所以

=

+12

+36,

所以 m+ =-3.又因为 c=f(m)= 答案:9 18.【解析】设 f(x)=x +(k-2)x+2k-1.
2

,所以 c=9.

因为 f(x)=0 的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,

所以



所以 <k< .

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