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【步步高】(广东专用)高考数学一轮复习 第二章 2.8函数与方程课件 文_图文

数学 粤(文) §2.8 函数与方程 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 基础知识·自主学习 要点梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 y=f(x) (x∈D),把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) (x∈D)的零点. (2)几个等价关系 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴 有交点?函数 y=f(x)有 零点 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且 知识回顾 理清教材 f(b)<0 有 f(a)· ,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,即存在 也就是方程 f(x)=0 的根. c∈(a,b),使得 f(c)=0 ,这个 c 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 2.二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0) 零点个数 Δ=0 Δ<0 (x1,0) 1 无交点 2 0 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3.二分法 f(b)<0 (1)定义:对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)· 的函 数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 一分 为二 ,使区间的两个端点逐步逼近 零点 ,进而得到零点近似 值的方法叫做二分法. 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 (2)给定精确度 ε,用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下: ①确定区间[a,b],验证 f(a)· f(b)<0,给定精确度 ε; ②求区间(a,b)的中点 c; ③计算 f(c); (ⅰ)若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; (ⅱ)若 f(a)· f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); (ⅲ)若 f(c)· f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). ④判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a (或 b);否则重复②③④. 基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 题号 1 2 3 4 5 答案 (1) × (2) × (3) √ (4) × (5) √ (6) × 解析 B A B 3 题型分类·深度剖析 题型一 函数零点的判断和求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 (1)(2012· 湖北)函数 f(x) = xcos x2 在区间 [0,4] 上的零 点个数为 A.4 B. 5 ( ) C.6 D.7 2 2 (2)设函数 f(x)=x +x(x≠0).当 a>1 时,方程 f(x)=f(a)的实根个 数为________. 题型分类·深度剖析 题型一 函数零点的判断和求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 (1)(2012· 湖北)函数 (1)函数零点的确定问题; f(x) = xcos x2 在区间 [0,4] 上的零 点个数为 A.4 B. 5 ( ) (2)f(x) = f(a) 的实根个数转化 为函数 g(x)=f(x)-f(a)的零点 C.6 D.7 2 2 (2)设函数 f(x)=x +x(x≠0).当 个数. a>1 时,方程 f(x)=f(a)的实根个 数为________. 题型分类·深度剖析 题型一 函数零点的判断和求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 (1)(2012· 湖北)函数 (1)当 x=0 时,f(x)=0. 又因为 x∈[0,4], f(x) = xcos x2 在区间 [0,4] 上的零 点个数为 A.4 B. 5 ( ) C.6 D.7 2 2 (2)设函数 f(x)=x +x(x≠0).当 a>1 时,方程 f(x)=f(a)的实根个 数为________. 所以 0≤x2≤16. 11π 因为 5π<16< 2 , π 2 2 所以函数 y=cos x 在 x 取2, 3π 5π 7π 9π 2 , 2 , 2 , 2 时为 0, 此时 f(x)=0, 所以 f(x)=xcos x2 在区间[0,4]上的零点个数为 6. 题型分类·深度剖析 题型一 函数零点的判断和求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 (1)(2012· 湖北)函数 f(x) = xcos x2 在区间 [0,4] 上的零 点个数为 A.4 B. 5 ( ) (2)令 g(x)=f(x)-f(a), 2 2 2 2 即 g(x)=x +x -a -a, 整理得: 1 g(x)=ax(x-a)(ax2+a2x-2). 显然 g(a)=0, 令 h(x)=ax2+a2x-2. C.6 D.7 2 2 (2)设函数 f(x)=x +x(x≠0).当 a>1 时,方程 f(x)=f(a)的实根个 数为________. ∵h(0)=-2<0, h(a)=2(a3-1)>0, 题型分类·深度剖析 题型一 函数零点的判断和求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 (1)(2012· 湖北)函数 ∴h(x)在区间(-∞,0)和 (0,a)各有一个零点. 因此,g(x)有三个零点,即方 程 f(x)=f(a)有三个实数解. f(x) = xcos x2 在区间 [0,4] 上的零 点个数为 A.4 B. 5 ( ) C.6 D.7 2 2 (2)设函数 f(x)=x +x(x≠0).当 a>1 时,方程 f(x)=f(a)的实根个 数为________. 题型分类·深度剖析 题型一 函数零点的判断和求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 1】 (1)(2012· 湖北)函数 ∴h(x)在区间(-∞,0)和 (0,a)各有一个零点. 因此,g(x)