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2017高三数学(理)北师大版一轮复习课件4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式_图文

4.5 两角和与差的正弦、余弦 与正切公式 -2- 考纲要求:1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.会用 两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. 3.会用两角 差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的 正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. -3- 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β . (2)cos(α?β)=cos αcos β±sin αsin β . tan±tan (3)tan(α±β)= . 1?tantan 2.二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α ; cos 2α=cos2α-sin2α =2cos2α-1 tan 2α= 2tan . 1-tan2 =1-2sin2α ; 3.公式的变形 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1?tan αtan β) (2)1±sin 2α=(sin α±cos α)2. . -4- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. ( √ ) (2)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意的.( × ) (3)cos 80°cos 20°-sin 80°sin 20°=cos(80°-20°)=cos 60°= . ( 1 2 ) × (4)cos θ= 2cos2 -1=1-2sin2 . ( √ ) 2 2 (5) 1-tan π =tan + 1+tan 4 . ( × ) -5- 1 2 3 4 5 2.sin 20°cos 10°-cos 160°· sin 10°=( ) A.- √3 2 B. √3 2 C.- 1 2 D. 1 2 关闭 sin 20°cos 10°- cos 160°sin 10° =sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10° 1 =sin(10°+20°)=sin 30°= . D 2 关闭 解析 答案 -6- 1 2 3 4 5 3.若 tan A.7 1 1 1 α=3,tan(α+β)=2,则 1 B.6 tan β=( C.7 5 ) D.6 5 关闭 tan β=tan[(α+ β)-α]= A tan ( + )-tan 1+tan ( + )tan = 1 1 2 3 1 1 1+ × 2 3 = . 7 关闭 1 解析 答案 -7- 1 2 3 4 5 4.(2015长沙模拟)已知α为第二象限角,sin α+cos α= 3 ,则cos 2α=( ) A.√5 √3 3 B.- √5 9 C. √5 9 D. √5 3 关闭 由 (sin α+cos α)2= 得 2sin αcos α=- , 1 3 2 3 ∵α 在第二象限 , ∴cos α-sin α=- (sin + cos )2 -4sincos =- √15 3 , × √15 3 故 (cos α-sin A cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)· √3 α)= 3 =- . 3 √5 关闭 解析 答案 -8- 1 2 3 4 5 5.函数f(x)=1-3sin2x的最小正周期为 . 关闭 因为 2sin2x=1- cos 2x,所以 f(x)=1- (1-cos 2x)=- + cos 2x ,所以函数 f(x)的最小正周期为 =π. 2 2π 2 2 2 关闭 3 1 3 π 解析 答案 -9- 1 2 3 4 5 自测点评 1.两角和与差的正弦公式概括为“正余、余正符号同”,两角和与 差的余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是等号左 边的“±”与等号右边的“±”一致. 2.运用公式时要注意公式成立的条件. 3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意: (1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分; (2)观察名,尽可能使得函数统一名称; (3)观察结构,利用公式,整体化简. -10考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1三角函数公式的基本应用 例 1(1)(2015 江西赣州模拟)已知 sin + 6 +cos α= sin + A. 4 5 π 3 π 4√3 ,则 5 的值为( B. 3 5 ) C. √3 2 D. √3 5 关闭 由条件得 sin α+ cos α= 即 sin 2 1 A sin + ∴ = . 3 5 3 √3 2 2 4 √3 α+ cos α= . 2 5 π 4 4 √3 5 , 关闭 解析 答案 -11考点1 考点2 考点3 知识方法 (2)设sin 2α=-sin α,α∈ π 则tan 2α的值是 ,, π 2 易错易混 . 关闭 ∵sin 2α= 2sin αcos α=-sin α,∴ cos α=-2, 又 α∈ π 2 1 ,π ,∴sin 2tan ∴ tan 2α= = √3 1-ta n 2 1-(- √3 α= ,tan 2 -2√3 √3 ) 2 α=- √3, 关闭 = √3 . 解析 答案 -12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考:在应用三角函数公式时应注意什么? 解题心得:三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用 中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系. -13考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 (1)4cos 50°-tan 40°=( ) A.√2 B. √2+√3 2 C.√3 D.2√2-1 关闭 4cos 50