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2013年7月1高一数学组卷集合专题三


2013 年 7 月高中数学组卷集合专题三

2013 年 7 高中数学组卷集合专题三
一.选择题(共 30 小题) 1. (2011?丰台区二模)若 2∈{1,a,a ﹣a},则 a=( A.﹣1 B.0
2

) C.2
n

D.2 或﹣1

2. (2010?延庆县一模)将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第 n 组有 2 个偶数进行分组如下:

则 2010 位于( A.第 7 组

) B.第 8 组 C.第 9 组 D.第 10 组

3. (2010?山东模拟)设集合 M={(1,2)},则下列关系成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M 4. (2010?广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算+和*如下

D.(2,1)∈M

那么 d*(a+c) ( A.a

) B.b C.c D.d

5. (2010?北京模拟)已知集合 A={x|(x+2) (x﹣1)=0},那么下列结论正确的是( ) A.﹣2∈A B.1?A C.2∈A D.﹣1∈A 6. (2009?汕头二模)已知实数 a∈{1,3,a },则 a 的值为( ) A.1 B.1,3 C.0,3
2

D.0,1

7. (2009?普宁市模拟)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 CUA 和 CUB 公 共元素的个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 8. (2008?江西)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之 和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 9. (2007?杭州一模)已知集合 A={ x|x< B B A.2∈A∩ B.2∈A∪ },B={ x|x>4 },则有( B C.2?A∩ ) B D.2?A∪

10. (2005?湖北)设 P、Q 为两个非空实数集,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若 P={0,2,5},Q={1,2,6}, 则 P+Q 中元素的个数是( )
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A.6

B.7

C.8

D.9

11. (2004?黄浦区一模)设集合 M={x|x=2m+1,m∈Z},P={y|y=2m,m∈Z},若 x0∈M,y0∈P,a=x0+y0,b=x0y0, 则( ) A.a∈M,b∈P B.a∈P,b∈M C.a∈M,b∈M D.a∈P,b∈P 12. (2004?宝山区一模)设函数 f(x)=2sinx (x∈R) ,区间 M=[a,b](a<b) ,集合 N? {y|y=f(x) ,x∈M},则使 M=N 成立的实数对(a,b)有( ) A.无数多个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 13.下面四个命题正确的是( ) A.10 以内的质数集合是{0,3,5,7} C. 方程 x2﹣2x+1=0 的解集是{1,1}

B. “个子较高的人”不能构成集合 D.偶数集为{x|x=2k,x∈N} )

14.已知 M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x﹣3y=1,x,y∈N},则( A.M 是有限集,N 是有限集 B. M 是有限集,N 是无限集 C. M 是无限集,N 是有限集 D.M 是无限集,N 是无限集 15.以下元素的全体不能够构成集合的是( A.中国古代四大发明 C. 方程 x2﹣1=0 的实数解 16.下列各组对象中能形成集合的是( A.高一数学课本中不太难的复习题 C. 高三年级开设的所有课程 ) B. 高二年级瘦一点的学生家长 D.高一(12)班个子比较高的学生 ) B. 地球上的小河流 D.周长为 10cm 的三角形

17.考察下列每组对象哪几组能够成集合?( ) (1)比较小的数; (2)不大于 10 的非负偶数; (3)所有三角形; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点; (5)高个子男生; (6)某班 17 岁以下的学生. A.(1) (5) B.(2) (4) (3) (6)

C.(2) (6) (4)

D.(3) (6) (4)

18.以下集合为有限集的是( ) A.由大于 10 的所有自然数组成的集合 B. 平面内到一个定点 O 的距离等于定长 l(l>0)的所有点 P 组成的集合 C. 由 24 与 30 的所有公约数组成的集合 D.由 24 与 30 的所有公倍数组成的集合 19.下列各项中不能组成集合的是( A.所有正三角形 C. 所有数学难题 ) B. 《数学》教材中所有的习题 D.所有无理数 ) B. 校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市

20.下列选项中元素的全体可以组成集合的是( A.学校篮球水平较高的学生 C. 2012 年所有的欧盟国家

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21.下列各项中,能组成集合的是( A.高一(3)班的好学生 C. 不等于 0 的实数

) B. 嘉兴市所有的老人 D.我国著名的数学家

22.下列命题: ① {2,3,4,2}是由四个元素组成的集合; ② 集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合; ③ 集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个不同的集合; ④ 集合{小于 1 的正有理数}是一个有限集.其中正确命题是( ) A.只有③ ④ B.只有② C.只有① ② 23.下列对象能组成集合的是( A.中央电视台著名节目主持人 C. 上海市所有的中学生 ) B. 我市跑得快的汽车 D.香港的高楼

D.只有②④ ③

24.考察下列每组对象,能组成一个集合的是( ) ① 油高高一年级聪明的学生 ② 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③ 不小于 3 的正整数 ④ 的近似值. ② ④ ③ A.① B.③ C.② 25.下列四组对象,能构成集合的是( A.某班所有高个子的学生 C. 一切很大的书 ) B. 著名的艺术家 D.倒数等于它自身的实数

③ D.①

26.考察下列每组对象哪几组能够成集合?( ) (1)比较小的数; (2)不大于 10 的非负偶数; (3)所有三角形; (4)高个子男生. A.(1) (4) B.(2) (3) C.(2) D.(3) 27.以下给出了 6 组对象: (1)比较小的数; (2)不大于 10 的非负偶数; (3)所有三角形; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点; (5) 高个子男生; (6)某班 17 岁以下的学生. 其中能构成集合的是( ) A.(2)(4)(6) 、 、 B.(1)(5) 、 C.(2)(3)(4)(6) D.(3)(4)(6) 、 、 、 、 、 28.下列各组对象不能构成集合的是( A.好看的书 C. 学校图书馆的藏书 ) B. 高尔基写的书 D.语文书、数学书、英语书
2

29.在“① 高一数学课本中的难题;② 所有的正三角形; ③ 方程 x +2=0 的实数解”中,能够表示成集合的是( ③ ② A.② B.③ C.② D.①③ 30.下列各条件中,不能确定一个集合的是( A.重庆一中高个子的全体 B. 数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体 C. 小于 100 的质数的全体 D.方程 x2+2x+7=0 的解的全体 )



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2013 年 7 月 138139203 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 30 小题) 1. (2011?丰台区二模)若 2∈{1,a,a ﹣a},则 a=( A.﹣1 B.0
2

) C.2

D.2 或﹣1

考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: 由已知中 2∈{1,a,a2﹣a},由元素与集合的关系判断,可得 a=2,或 a2﹣a=2,结合集合元素的互异性, 对 a 值进行分类讨论后,即可得到答案. 2 解答: 解:∵ 2∈{1,a,a ﹣a},
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∴ a=2,或 a ﹣a=2 2 当 a=2 时,a ﹣a=2,此时不满足集合元素的互异性 2 当 a ﹣a=2 时,a=2(舍去) ,或 a=﹣1 综上,满足条件的 a=﹣1 故选 A 点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中解答过程中易忽略集合元素的互异性,而错解为 D 2. (2010?延庆县一模)将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第 n 组有 2 个偶数进行分组如下:
n

2

则 2010 位于( A.第 7 组

) B.第 8 组 C.第 9 组 D.第 10 组

考点: 元素与集合关系的判断;集合的表示法;等差数列;等比数列. 专题: 计算题. 分析: 首先将正偶数集合按大小顺序排列是一个等差数列,先求出 2010 是此数列中的第几项,然后按第 n 组有 2n 个偶数进行分组,每组中集合元素的个数正好是等比数列,求出 解答: 解:正偶数集按从小到大的顺序排列组成数列 2,4,6…2n 2n=2010,n=1005 由第一组{2,4}的元素是 2 个 第二组{6,8,10,12}的元素是 4 个 第三组{14,16,18,20,22,24,26,28}的元素是 8 个 …
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第 m 组的元素是 2
m+1

n个

2+4+8+…+2 =
m

n

=2

m+1

﹣2

2 ﹣2<1005,解得 2 <503.5 8 9 m∈z,2 =256,2 =512,256<503.5<512 所以,m=9, 故选 C. 点评: 此题表面是一个集合题,实际上考查等差数列的通项公式和等比数列求和公式,但过程中一定要思路清晰, 否则容易出错.

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3. (2010?山东模拟)设集合 M={(1,2)},则下列关系成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M 考点: 专题: 分析: 解答: 元素与集合关系的判断. 阅读型. 根据集合的表示,判定元素是否是集合中的元素即可. 解:∵ (1,2)是集合中的元素,∴ (1,2)∈M, 故选 C 点评: 本题考查元素与集合之间的关系.
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D.(2,1)∈M

4. (2010?广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算+和*如下

那么 d*(a+c) ( A.a 考点: 专题: 分析: 解答:

) B.b C.c D.d

集合的含义. 新定义. 先计算(a+c)的结果,再计算 d*(a+c)的值. 解:由上表可知: (a+c)=c, 故 d*(a+c)=d*c=a, 故选 A 点评: 本题考查集合的含义,正确理解 2 种运算.
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5. (2010?北京模拟)已知集合 A={x|(x+2) (x﹣1)=0},那么下列结论正确的是( ) A.﹣2∈A B.1?A C.2∈A D.﹣1∈A 考点: 专题: 分析: 解答: 元素与集合关系的判断. 计算题. 根据题中已知条件先求出方程(x+2) (x﹣1)=0 的根,然后求出元素与集合的关系即可得出答案. 解:由题意可知:集合 A={x|(x+2) (x﹣1)=0}={﹣2,1}, 即集合 A 中有两个元素:﹣2,1. ﹣2∈A,故 A 正确;C 错误; 1∈A,故 B 错误; ﹣1?A,故 D 错误; 故选 A. 点评: 本题主要考查了一元二次方程的运算以及元素与集合关系的判断,属于基础题.
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6. (2009?汕头二模)已知实数 a∈{1,3,a },则 a 的值为( ) A.1 B.1,3 C.0,3 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 常规题型.

2

D.0,1

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分析: 此题考查的是元素与集合的关系问题.在解答时应将 a 与集合中的元素逐一对应求解相应的 a 值,同时注 意集合元素的互异性即可获得解答. 解答: 解:a=1,则 a2=1,不符合,a=a2,则 a=1,或 a=0,a=3,则 a2=9,成立. 故选 C. 点评: 此题考查的是元素与集合的关系问题.在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想、问题转化的思想以及 多值验证的思想.值得同学们体会反思. 7. (2009?普宁市模拟)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 CUA 和 CUB 公 共元素的个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 考点: 元素与集合关系的判断;补集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据题设先求出 CUA={1,3,6},CUB={1,2,6,7},再求出(CUA)∩ UB)={1,6},由此能得到 (C CUA 和 CUB 公共元素的个数. 解答: 解:∵ U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}, ∴ UA={1,3,6},CUB={1,2,6,7}, C ∴ UA)∩ UB)={1,6}. (C (C 故选 A. 点评: 本题考查集合的补集的运算,解题时要认真审题,仔细解答.
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8. (2008?江西)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之 和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 考点: 集合的确定性、互异性、无序性. 分析: 根据题意,结合题目的新运算法则,可得集合 A*B 中的元素可能的情况;再由集合元素的互异性,可得集 合 A*B,进而可得答案. 解答: 解:根据题意,设 A={1,2},B={0,2}, 则集合 A*B 中的元素可能为:0、2、0、4, 又有集合元素的互异性,则 A*B={0,2,4}, 其所有元素之和为 6; 故选 D. 点评: 解题时,注意结合集合元素的互异性,对所得集合的元素的分析,对其进行取舍.
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9. (2007?杭州一模)已知集合 A={ x|x< B B A.2∈A∩ B.2∈A∪

},B={ x|x>4 },则有( B C.2?A∩

) B D.2?A∪

考点: 元素与集合关系的判断;并集及其运算;交集及其运算. 专题: 计算题;综合法. 分析: 由题设条件 A={ x|x< },B={ x|x>4 },及四个选项,知,本题研究元素与集合的关系,根据集合中元素 的属性判断即可 解答: 解:由于 A∩ B=?,A∪ x|x< 或 x>4}, B={ ∴ 不正确, A B 正确,因为 2< ,故有 2∈A∪ B C 不正确,不符合元素与集合关系的表述形式; D 不正确,元素与集合间关系表示格式不对. 故选 B. 点评: 本题考查元素与集合关系的判断,解答本题,关键是理解四个选项,根据四个选项确定出先求出两个集合
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的交集与并集,再由元素与集合的关系做出正确判断. 10. (2005?湖北)设 P、Q 为两个非空实数集,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若 P={0,2,5},Q={1,2,6}, 则 P+Q 中元素的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 考点: 专题: 分析: 解答: 元素与集合关系的判断. 新定义. 讨论 a 的取值,根据定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}分别求出 P+Q,然后根据集合的互异性求出所求即可. 解:∵ P={0,2,5},Q={1,2,6},P+Q={a+b|a∈P,b∈Q} ∴ a=0 时,b∈Q,P+Q={1,2,6} 当 当 a=2 时,b∈Q,P+Q={3,4,8} 当 a=5 时,b∈Q,P+Q={6,7,11} ∴ P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11} 故选 C 点评: 本题主要考查元素与集合关系的判断,以及新的定义的运算和集合的性质等有关基础知识,属于新颖题型.
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11. (2004?黄浦区一模)设集合 M={x|x=2m+1,m∈Z},P={y|y=2m,m∈Z},若 x0∈M,y0∈P,a=x0+y0,b=x0y0, 则( ) A.a∈M,b∈P B.a∈P,b∈M C.a∈M,b∈M D.a∈P,b∈P 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: 据集合中元素具有集合中元素的属性设出 x0,y0,求出 x0+y0,x0?y0 并将其化简,判断其具有 M,P 中哪 一个集合的公共属性. 解答: 解:设 x0=2n+1,y0=2k,n,k∈Z,
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则 x0+y0=2n+1+2k=2(n+k)+1∈M, x0y0=(2n+1) (2k)=2(2nk+k) ,故 x0y0∈N. 故 a∈M,b∈b, 故选 A. 点评: 本题考查集合中的元素具有集合的公共属性、元素与集合关系的判断、等基础知识,考查运算求解能力、 化归与转化思想.属于基础题. 12. (2004?宝山区一模)设函数 f(x)=2sinx (x∈R) ,区间 M=[a,b](a<b) ,集合 N? {y|y=f(x) ,x∈M},则使 M=N 成立的实数对(a,b)有( ) A.无数多个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 考点: 元素与集合关系的判断;函数与方程的综合运用. 专题: 计算题. 分析: M=[a,b](a<b) ,集合 N={y|y=f(x) ,x∈M},则使 M=N 成立可转化成函数 f(x)=2sinx(x∈R)与函数 函数 f(x)=x(x∈R)的图象的交点问题,有几个交点,就有几个实数对. 解答: 解:M=[a,b](a<b) ,集合 N={y|y=f(x) ,x∈M},则使 M=N 成立 可转化成函数 f(x)=2sinx(x∈R)与函数函数 f(x)=x(x∈R)的图象有三个交点,x1,0,x2 不防设 x1 <0<x2 显然,按题意有(x1,0)(x1,x2)(0,x2)三个实数对. , , 故选 B. 点评: 本题考查的知识点是集合相等,解题的关键是转化成图象的交点问题,属于中档题.
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13.下面四个命题正确的是( ) A.10 以内的质数集合是{0,3,5,7}

B. “个子较高的人”不能构成集合
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C. 方程 x ﹣2x+1=0 的解集是{1,1}

2

D.偶数集为{x|x=2k,x∈N}

考点: 集合的含义. 专题: 阅读型. 分析: 根据质数的定义进行列举出 10 以内的质数集合即可判定选项 A,根据集合的确定性即可进行判定选项 B, 根据集合的互异性即可进行判定选项 C,根据偶数集的定义即可判定选项 D. 解答: 解:10 以内的质数集合是{2,3,5,7},故选项 A 不正确; “个子较高的人”不能构成集合,“个子较高的人”不满足集合的确定性,故选项 B 正确;
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方程 x ﹣2x+1=0 的解集是{1,1},不满足集合的互异性,故选项 C 不正确; 偶数集为{x|x=2k,k∈Z},故选项 D 不正确. 故选 B. 点评: 本题主要考查了集合的三个特性(互异性、确定性、无序性) ,属于基础题. 14.已知 M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x﹣3y=1,x,y∈N},则( A.M 是有限集,N 是有限集 B. M 是有限集,N 是无限集 C. M 是无限集,N 是有限集 D.M 是无限集,N 是无限集 考点: 专题: 分析: 解答: )

2

集合的含义. 计算题. 先分别判断集合 M 和 N 中含有元素的个数,然后再分别判断 M 与 N 是有限集合还是无限集合. 解:∵ 2x+3y=4320,x,y∈N 的解是有限个, ∴ M={(x,y)|2x+3y=4320,x,y∈N}是有限集合. ∵ 4x﹣3y=1,x,y∈N 的解是无限个, ∴ N={(x,y)|4x﹣3y=1,x,y∈N}是无限集合. 故选 B. 点评: 本题考查集合的含义,解题时要认真审题,仔细解答.
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15.以下元素的全体不能够构成集合的是( A.中国古代四大发明 2 C. 方程 x ﹣1=0 的实数解

) B. 地球上的小河流 D.周长为 10cm 的三角形

考点: 集合的含义. 专题: 阅读型. 分析: 本题考查的是集合的含义问题.在解答过程中,要充分考虑几何元素的特性:互异性、确定性、无序性、 丰富性.在分析师根据选项逐一排查即可. 解答: 解:由题意可知: 对 A:中国古代四大发明,满足构成集合的元素的特征;
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对 C:方程 x ﹣1=0 的实数解,即﹣1、1 满足结合元素的特征; 对 D:周长为 10cm 的三角形所对应的元素,满足几何元素的特性. 而对 B:地球上的小河流,则不具备确定性的特点,因为小到什么时候才算小是不确定的. 故选 B. 点评: 本题考查的是集合的含义问题.在解答的过程当中充分体现了对集合种元素特征的考查.尤其是集合种元 素的确定性和互异性值得同学们在分析问题时体会反思. 16.下列各组对象中能形成集合的是( A.高一数学课本中不太难的复习题 C. 高三年级开设的所有课程 考点: 集合的含义. ) B. 高二年级瘦一点的学生家长 D.高一(12)班个子比较高的学生

2

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专题: 计算题. 分析: 根据集合元素的确定性,可知 A,B,D 三个答案中均不满足集合元素的确定性. 解答: 解:A 中,高一数学课本中不太难的复习题不是一些确定的元素,故不能构成集合; B 中,高二年级瘦一点的学生家长不是一些确定的元素,故不能构成集合; C 中,高三年级开设的所有课程,元素确定,而且每个元素(课程)是不同的,满足集合元素的所有特性, 可以构成集合 D 中,高一(12)班个子比较高的学生不是一些确定的元素,故不能构成集合 故选 C 点评: 本题考查的知识点是集合元素的特征,熟练掌握集合元素的确定性是解答的关键. 17.考察下列每组对象哪几组能够成集合?( ) (1)比较小的数; (2)不大于 10 的非负偶数; (3)所有三角形; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点; (5)高个子男生; (6)某班 17 岁以下的学生. A.(1) (5) B.(2) (4) (3) (6)

C.(2) (6) (4)

D.(3) (6) (4)

考点: 集合的含义. 专题: 常规题型. 分析: 本题考查的是集合元素的特点:互异性、确定性、无序性、丰富性.在(1) (5)当中元素都不确定,故此 两组中的元素不能构成集合.其它几组中的元素都具备集合元素的特点,故可以构成集合. 解答: 解: (1)比较小的数,何为较小具有一定的不确定性,故不能够成集合; (2)不大于 10 的非负偶数,即 0、2、4、6、8、10 六个数,具备集合元素的特点,故可以构成集合; (3)所有三角形,虽然有无限个,但依然满足集合中元素的特点,故可以构成集合; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点,虽然有无限个,但依然满足集合中元素的特点,故可以构成集合; (5)高个子男生,到底多高才算高个子具有不确定性,所以不能够成集合; (6)某班 17 岁以下的学生,在班级确定的情况下 17 岁以下学生是明确的,满足几何元素的特点,故可以 构成集合. 故选 B. 点评: 本题考查的是集合元素的特点:互异性、确定性、无序性、丰富性.特别是在元素的确定性上经常会考查 问题,比如多高才算高个子、多长才算很长、多小才算很小等规律值得同学们总结归纳和思考.
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18.以下集合为有限集的是( ) A.由大于 10 的所有自然数组成的集合 B. 平面内到一个定点 O 的距离等于定长 l(l>0)的所有点 P 组成的集合 C. 由 24 与 30 的所有公约数组成的集合 D.由 24 与 30 的所有公倍数组成的集合 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的含义. 常规题型. 由集合的定义,对于一些比较简单的命题,可用简单的列举法进行排除,即可得到正确答案 解:对于 A:大于 10 的所有自然数:11、12、13…,一直到+∞,有无数个满足条件的自然数,所以 A 不合 题意 对于 B:满足题意点的轨迹是以点 O 为圆心,以 l 为半径的圆,即满足条件的点,是圆上的点,而圆上有 无数个点,所以 B 不合题意 对于 C:24 与 30 的公约数有:1、2、3、6.有有限个,所以 C 满足题意 对于 D: :设 m=240×n (n∈N+) ,则 m 都可以是 24 与 30 的公倍数,所以 24 与 30 的公倍数有无数个,D
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不合题意 故选 C 点评: 本题考查有限集的定义,要求掌握各种几何的定义,以及元素的特点,属简单题 19.下列各项中不能组成集合的是( A.所有正三角形 C. 所有数学难题 考点: 专题: 分析: 解答: ) B. 《数学》教材中所有的习题 D.所有无理数

集合的含义. 常规题型. 根据集合的三要素:确定性、互异性、无序性得到选项. 解:集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性 “数学难题”是不确定的元素 故所有数学难题不能组成集合 故选 C 点评: 本题考查集合中元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性.
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20.下列选项中元素的全体可以组成集合的是( A.学校篮球水平较高的学生 C. 2012 年所有的欧盟国家 考点: 专题: 分析: 解答:

) B. 校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市

集合的含义. 证明题. 由集合元素的特征可知:集合的运算具有确定性、互异性、无序性,据此即可选出. 解:A.学校篮球水平较高的学生,其中“水平较高”不具有确定性,因此不能组成集合; B.校园中长的高大的树木,其中“长的高大”不具有确定性,因此不能组成集合; D.中国经济发达的城市,其中“经济发达”不具有确定性,因此不能组成集合; C.“2012 年所有的欧盟国家”是确定的,因此可以组成一个集合. 故选 C. 点评: 熟练集合元素的特征是解题的关键.
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21.下列各项中,能组成集合的是( A.高一(3)班的好学生 C. 不等于 0 的实数

) B. 嘉兴市所有的老人 D.我国著名的数学家

考点: 集合的含义. 专题: 常规题型. 分析: 对于 A、B、D“高一(3)班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确,即元素不 确定,所以 A、B、D 不能构成集合. 解答: 解:∵ 对于 A、B、D“高一(3)班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确,即 元素不确定. ∴ A、B、D 不能构成集合. 故选 C 点评: 本题考查的是集合的定义.判断一个研究对象的总体是不是集合,就是要判断这个总体中的研究对象是否 具有集合中元素的特性即元素的确定性、互异性和无序性.
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22.下列命题: ① {2,3,4,2}是由四个元素组成的集合; ② 集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合;
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③ 集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个不同的集合; ④ 集合{小于 1 的正有理数}是一个有限集.其中正确命题是( ) A.只有③ ④ B.只有② C.只有① ②

D.只有②④ ③

考点: 集合的含义. 专题: 阅读型. 分析: 利用集合元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性判断出①的对错;利用集合的表示法得到② ③ 对;利用 有限集,无限集的定义判断出④ 的对错. 解答: 解:对于① 有两个 2,故不满足集合的互异性,故① 错 对于② {0}中只有一个元素“0”,故② 对 对于③ 由于集合中的元素是无序的,故{1,2,3}={3,2,1}故③ 错 对于④ 小于 1 的正有理数是有无限个的,故④ 错 故选 B 点评: 本题考查集合元素的三要素:确定性、互异性、无序性;集合的分类:有限集,无限集
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23.下列对象能组成集合的是( A.中央电视台著名节目主持人 C. 上海市所有的中学生 考点: 专题: 分析: 解答:

) B. 我市跑得快的汽车 D.香港的高楼

集合的含义. 计算题. 根据集合元素应满足确定性,分析四个答案中的元素是否满足确定性,即可得到答案. 解:中央电视台著名节目主持人具有不确定性,故构不成集合; 我市跑得快的汽车具有不确定性,故构不成集合; 上海市所有的中学生是确定的,故可以构成集合; 香港的高楼具有不确定性,故构不成集合; 故选 C 点评: 本题考查的知识点是集合的含义,熟练掌握集合元素的性质,特别是确定性是解答的关键.
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24.考察下列每组对象,能组成一个集合的是( ) ① 油高高一年级聪明的学生 ② 直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③ 不小于 3 的正整数 ④ 的近似值. ② ④ ③ A.① B.③ C.②

③ D.①

考点: 集合的含义. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据集合元素的明确性,可得①当中的对象不明确,故不能构成集合;而②当中的对象符合集合元素的性 ④ ③ 质,可以构成集合. 解答: 解:对于① ,“油高高一年级聪明的学生”,其中聪明没有明确的定义,故不能构成集合; 对于② ,“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”,符合集合的定义,能构成集合; 对于③ ,“不小于 3 的正整数”,符合集合的定义,能构成集合; 对于④ ,“ 的近似值”,对近似的精确度没有明确定义,故不能构成集合. 综上所述,只有②能构成集合,①不能构成集合. ③ ④ 故选:C 点评: 本题给出几组对象,要求我们找出能构成集合元素的对象,着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知 识,属于基础题.
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25.下列四组对象,能构成集合的是( A.某班所有高个子的学生

) B. 著名的艺术家
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C. 一切很大的书 考点: 专题: 分析: 解答:

D.倒数等于它自身的实数

集合的含义. 阅读型. 根据集合的含义分别分析四个选项,A,B,C 都不满足函数的确定性故排除,D 确定,满足. 解: A:某班所有高个子的学生,因为高个子学生不确定,所以不满足集合的确定性,排除 B:著名的艺术家,因为著名的艺术家不确定,所以不满足集合的确定性,排除 C:一切很大的书,因为很大的书不确定,所以不满足集合的确定性,排除 D:倒数等于它自身的实数为 1 与﹣1,∴ 满足集合的定义,故正确. 故选 D 点评: 本题考查集合的含义.通过对集合元素三个性质:确定性,无序性,互异性进行考查,属于基础题.
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26.考察下列每组对象哪几组能够成集合?( ) (1)比较小的数; (2)不大于 10 的非负偶数; (3)所有三角形; (4)高个子男生. A.(1) (4) B.(2) (3) C.(2) D.(3) 考点: 集合的含义. 专题: 阅读型. 分析: 根据集合元素的特征, (1)利用元素的确定性判断正误; (2)通过元素的确定性判断正误; (3)确定性与 互异性判断正误; (4)利用元素的确定性判断正误; 解答: 解: (1)比较小的数,与元素的确定性相悖,不正确; (2)不大于 10 的非负偶数,满足集合元素的特征,正确; (3)所有三角形,满足集合元素的特征,正确; (4)高个子男生,与元素的确定性相悖,不正确; 故选 B. 点评: 本题是基础题,考查集合的基本概念的应用,送分题.
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27.以下给出了 6 组对象: (1)比较小的数; (2)不大于 10 的非负偶数; (3)所有三角形; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点; (5) 高个子男生; (6)某班 17 岁以下的学生. 其中能构成集合的是( ) A.(2)(4)(6) 、 、 B.(1)(5) 、 C.(2)(3)(4)(6) D.(3)(4)(6) 、 、 、 、 、 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的含义. 常规题型. 根据集合的三要素对(1) (3) (5) (2) (4) (6)进行判断,其中主要看集合的确定性; 解: (1)比较小的数,因为比较小的数,无法界定,不满足集合的确定性,故(1)不能构成集合; (2)不大于 10 的非负偶数,可以写成{0,2,4,6,8,10},故(2)能构成集合; (3)所有三角形,要求三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边,满足集合的三要素,故 (3)能构成集合; (4)直角坐标平面内横坐标为零的点,可以写为{(x,y)|x=0,y∈R},故(4)能构成集合; (5)高个子男生;因为高个子无法界定,不满足集合的确定性,故(5)不能构成集合; (6)某班 17 岁以下的学生,是确定的,一个班的学生是有限的,可以列举出来,组成集合,故(6)能构 成集合; 故选 C. 点评: 此题主要考查集合的定义及其判断,注意集合的三个性质:确定性,互异性,无序性,此题是一道基础题.
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28.下列各组对象不能构成集合的是(


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A.好看的书 C. 学校图书馆的藏书

B. 高尔基写的书 D.语文书、数学书、英语书

考点: 集合的含义. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据集合元素的“确定性”,可知 A 项中的对象不符合集合的定义.而其它各项都有明确的定义,符合集合 元素的特征,由此可得正确选项. 解答: 解:对于 A,“好看的书”中的“好看”没有明确定义,故不能构成集合; 对于 B,“高尔基写的书”其中的对象是明确的,能构成集合; 对于 C,“学校图书馆的藏书”其中的对象是明确的,能构成集合; 对于 D,“语文书、数学书、英语书”恰好构成三个元素的集合,符合题意. 故选:A 点评: 本题给出几组对象,要我们找出不能构成集合的对象,着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识, 属于基础题.
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29.在“① 高一数学课本中的难题;② 所有的正三角形; ③ 方程 x +2=0 的实数解”中,能够表示成集合的是( ③ ② A.② B.③ C.② D.①③ 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的含义. 计算题. 由集合元素的确定性① 不能构成集合;②可以. ③ 解:① 中不满足集合元素的确定性,故不能构成集合;②能构成集合,③ ③ 为? 故选 C 点评: 本题考查集合的概念、集合元素的性质及对?的理解,属基本概念的考查.
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30.下列各条件中,不能确定一个集合的是( A.重庆一中高个子的全体 B. 数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体 C. 小于 100 的质数的全体 2 D.方程 x +2x+7=0 的解的全体



考点: 集合的含义. 专题: 计算题. 分析: 根据集合的确定性判断高个子的学生不确定,所以“重庆一中高个子的全体”不能确定一个集合, 其余均能确定一个集合. 解答: 解:A 选项:重庆一中高个子的全体,根据集合的确定性知:高个子的学生不确定. B 选项:数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体为:{x|x>1 或 x<﹣1}. C 选项:小于 100 的质数的全体:{2,3,5,7,…97}. 2 D 选项:方程 x +2x+7=0 的解的全体:?. 故选 A. 点评: 本题重点考查集合的定义,用到了集合的确定性.
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