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【6年高考4年模拟】2013版高考数学 第二章 函数与基本初等函数 第一节 函数的概念与性质精品试题


【数学精品】2013 版《6 年高考 4 年模拟》 第二章 第一节 函数与基本初等函数 I 函数的概念与性质第一部分 六年高考荟萃 2012 年高考题 1.[2012·安徽卷] 下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) ... A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 答案:C [解析] 本题考查函数的新定义,复合函数的性质. (解法一)因为 f(x)=kx 与 f(x)=k|x|均满足 f(2x)=2f(x),所以 A,B,D 满足条件;对于 C 项,若 f(x)=x+1,则 f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2. (解法二)对于 A 项,f(2x)=2|x|,2f(x)=2|x|,可得 f(2x)=2f(x);对于 B 项,f(2x)=2x -2|x|,2f(x)=2x-2|x|,可得 f(2x)=2f(x);对于 C 项,f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2, 可得 f(2x)≠2f(x);对于 D 项,f(2x)=-2x,2f(x)=-2x,可得 f(2x)=2f(x),故选 C 项. 2.[2012·江西卷] 下列函数中,与函数 y= 1 3 A.y= 定义域相同的函数为( ) x 1 lnx sinx x B.y= C.y=xe D.y= sinx x x [解析] 考查函数的定义域、解不等式等;解题的突破口为列出函数解析式所满足 1 3 的定义域为{x|x≠0}.y= 1 的定义域为 sinx 答案:D 的条件,再通过解不等式达到目的.函数 y= x x lnx sinx x {x|x≠kπ }, = 的定义域为{x|x>0}, =xe 的定义域为 R, = y y y 的定义域为{x|x≠0}, x 故选 D. ?x +1,x≤1, ? 3. [2012·江西卷] 若函数 f(x)=? ? ?lgx,x>1, 2 则 f(f(10))=( ) A.lg101 B.2 C.1 D.0 答案:B [解析] 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想;解题的突破口是根据 自变量取值范围选择相应的解析式解决问题.∵10>1,∴f(10)=lg10=1≤1, 2 ∴f(f(10))=f(1)=1 +1=2,故选 B. 4.[2012·辽宁卷] 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1] ? 1 3? 3 时,f(x)=x .又函数 g(x)=|xcos(π x)|,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在?- , ?上的零点个 ? 2 2? 数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:B [解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口 为根据函数的性质得到函数 f(x)的解析式,结合函数图象求解. f(-x)=f(x),所以函数 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(2-x)=f(x-2),所以函数 f(x)为周 ?1? 期为 2 的周期函数,且 f(0)=0,f(1)=1,而 g(x)=|xcos(π x)|为偶函数,且 g(0)=g? ? ?2? -1- ? 1? ?3? ? 1 3? ? 1 3? =g?- ?=g? ?=0,在同一坐标系下作出两函数在?- , ?上的图像,发现在?- , ?内图 ? 2? ?2? ? 2 2? ? 2 2? ? 1 3? 像共有 6 个公共点,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在?- , ?上的零点个数为

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