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高中数学人教A版必修5 40分钟课时作业 第二章 数列:2-5-17 等比数列前n项和的性质


第二章 数 列 2. 5 等比数列的前n项和 课时作业(17) 等比数列前n项和的性质 ①理解等比数列前 n 项和公式,并能利用它们进行 作业 解题.②掌握等比数列前 n 项和公式的性质,并能 目标 够运用它们灵活解题. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.已知{an}是等比数列,a1=2,公比 q=3,第 3 项至第 n 项(n≥3)的和是 720,则 n 等于( A.4 B.5 ) C .6 D.7 2?1-3n? 解析:Sn-S2= -(2+6)=3n-9=720?n=6. 1-3 答案:C 2.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和, 1 且 9S3=S6,则数列{ }的前 5 项和为( an 15 A. 或 5 8 31 C. 16 31 B. 或 5 16 15 D. 8 ) 解析:若 q=1,则由 9S3=S6 得 9×3a1=6a1,则 a1=0,不 满足题意,故 q≠1. a1?1-q3? a1?1-q6? 由 9S3=S6 得 9× = ,解得 q=2. 1-q 1-q 故 an=a1q n-1 =2 n -1 1 ?1?n-1 , = ? 2? . an ? ? 1 1 所以数列{a }是以 1 为首项,2为公比的等比数列,其前 5 项 n ? ?1? ? 1×?1-?2?5? ? ? ? ? 和为 S5= 1 1-2 31 =16. 答案:C 2 3.等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1,则 a1 +a2 2+… +a2 n=( n ) 2 A.(2 -1) C.4 -1 n 1 n B.3(2 -1) 1 n D.3(4 -1) 解析:当 n=1 时,a1=21-1=1,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =2n-1-2n-1+1=2n-1.∴an=2n-1(n∈N*),∴数列{an}为等比数 2 2 列,∴数列{a2 } 是首项为 1 ,公比为 4 的等比数列,∴ a + a n 1 2+… n 1 - 4 1 n 2 +an= =3(4 -1). 1-4 答案:D 4.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=27,则 S9=( ) B.72 D.54 A.81 C.63 解析:∵S3,S6-S3,S9-S6 成等比数列,∴9,18,S9-27 成 等比数列,∴182=9(S9-27),∴S9=63.故选 C. 答案:C 5.等比数列{an}中,S4=4,S8=8,则 a17+a18+a19+a20= ( ) A.4 C.16 B.3 D.24 解析:等比数列中,Sn 的性质:S4,S8-S4,…,S20-S16 成 等比数列,4,4,4,…,4. 答案:A 6.各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2, S3n=14,则 S4n 等于( A.16 C.30 ) B.26 D.80 解析:不妨设 n=1,则 a1=S1=2,数列 2,4,8,16,…,符合 S3=14,则 S4=30. 答案:C 二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.等比数列{an}共有 2n 项,其和为-240,且奇数项的和比 偶数项的和大 80,则公比 q=__________. ? ?S奇+S偶=-240, 解析:由题意,得? ? ?S奇-S偶=80, ? ?S奇=-80, ∴? ?

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