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高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷):指数函数习题课 Word版含解析


指数函数习题课 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1 1.函数 y=?3? x ?1 的值域是( ) ? ? A.(0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞) 答案:B 1 1 解析:由 x-1≥0,且 y=?3?u 是减函数,知 0<y=?3? ? ? ? ? 域为(0,1]. 2.函数 y=2-x 的图像是下图中的( )

x ?1

1 ≤?3?0=1,即函数的值

? ?

A D 答案:B

B

C

1 解析:∵y=2-x=( )x, 2 1x ∴函数 y=(2) 是减函数,且过点(0,1),故选 B. 1 3.设 f(x)=?2?|x|,x∈R,那么 f(x)( ) ? ? A.是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 C.是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 答案:D 1 1 1 解析:由 f(-x)=?2?|-x|=?2?|x|=f(x),知 f(x)为偶函数.又 f(x)=?2?|x|在(0,+∞)上 ? ? ? ? ? ? 单调递减,故选 D. 4.已知 f(x)=4x-2x+1+6,那么 f(x)的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:A 解析:f(x)=(2x)2-2· 2x+1+5=(2x-1)2+5,因为 2x>0,所以当 2x=1,即 x=0 时, f(x)min=5. 5.若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex,则 g(x)=( ) 1 A.ex-e-x B.2(ex+e-x) 1 1 C.2(e-x-ex) D.2(ex-e-x) 答案:D 解析:本题考查了函数的奇偶性,用-x 代 x,联立求 g(x).由 f(x)+g(x)=ex 知 f(- x)+g(-x)=e-x,而 f(x),g(x)分别为偶函数,奇函数,则 f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x), ∴f(x)-g(x)=e-x

?f?x?-g?x?=e 所以有? ?f?x?+g?x?=ex

-x

1 解得 g(x)=2(ex-e-x).

6.设 f(x)=|3x-1|,c<b<a,且 f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是( ) c b b c A.3 >3 B.3 >3 C.3c+3a>2 D.3c+3a<2 答案:D 解析:作 f(x)=|3x-1|的图像如图所示,由图可知,要使 c<b<a,且 f(c)>f(a)>f(b)成 立,

则有 c<0 且 a>0, ∴3c<1<3a,f(c)=1-3c,f(a)=3a-1 又 f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1 即 3a+3c<2,故选 D. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.函数 f(x)=ax2+2x-3+m(a>1)恒过点(1,10),则 m=________. 答案:9 解析:∵函数 f(x)=a x +2x-3 +m(a>1)恒过点(1,10),∴10=a0+m,∴m=9. 2 1 8.函数 y=( ) ? x ? x ? 2 的定义域是________,值域为________. 2 2 答案:[-1,2] [ 4 ,1] 9 解析:由-x2+x+2≥0 得-1≤x≤2,此时-x2+x+2∈[0, ] 4 3 ∴u= -x2+x+2∈[0,2], 1 2 ∴y=?2?u∈[ 4 ,1]. ? ? m· 3x-1-1 9.若函数 y= 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是________. - m· 3x 1+1 答案:[0,+∞) m· 3x-1-1 解析: 要使函数 y= 的定义域为 R, 则对于任意实数 x, 都有 m· 3x-1+1≠0, - m· 3x 1+1 1 1 即 m≠-?3?x-1.而?3?x-1>0,∴m≥0. ? ? ? ? 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 1 2 10.求函数 y=?2? x -6x+17 的定义域、值域、单调区间. ? ? 1 2 解:易知函数 y=?2? x -6x+17 的定义域为 R. ? ? 1 1 令 u=x2-6x+17,则 u=(x-3)2+8≥8,所以?2?u≤?2?8. ? ? ? ? 1 又?2?u>0, ? ? 1 2 1 所以函数 y=?2? x -6x+17 的值域为?0,256?. ? ? ? ?
2

1 因为函数 u=x2-6x+17 在[3, +∞)上是增函数, 在(-∞, 3]上是减函数, 而 y=?2?

? ?

u

在 R 上是减函数, 1 2 所以函数 y=?2? x -6x+17 在[3,+∞)上是减函数,在(-∞,3]上是增函数. ? ? 1? x2-6x+17 ? 即函数 y= 2 的单调减区间为[3,+∞),单调增区间为(-∞,3]. ? ? 11.设 a>0,且 a≠1,如果函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的 值. 解:y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,x∈[-1,1]. 1 ①当 a>1 时,ax∈?a,a?, ? ? 显然当 ax=a,即 x=1 时,ymax=(a+1)2-2. ∴(a+1)2-2=14,∴a=3(a=-5 舍去). 1 1 1 ②当 0<a<1 时,ax∈?a,a?,显然当 ax=a,即 x=-1 时,ymax=?a+1?2-2. ? ? ? ? 1 ∴?a+1?2-2=14, ? ? 1 1? ∴a= a=-5舍去?. 3? ? 1 综上所述,a=3或 a=3. a 12.已知 f(x)= 2 (ax-a-x)(a>0,且 a≠1). a -1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性. 解:(1)函数 f(x)的定义域为 R,关于原点对称. a 又 f(-x)= 2 (a-x-ax)=-f(x), a -1 所以 f(x)为奇函数. (2)当 a>1 时,a2-1>0,y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数, - 从而 y=ax-a x 为增函数,所以 f(x)为增函数. 当 0<a<1 时,a2-1<0,y=ax 为减函数,y=a-x 为增函数, 从而 y=ax-a-x 为减函数,所以 f(x)为增函数. 故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增.


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