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北师大版高中数学选修1-1同步练习:综合学习与测试(2)(含答案)

综合学习与测试(二) 一.填空题(每小题 5 分,共 60 分) 1. f(x)=x3, f '( x0 ) =6,则x0= A. 2 B. - 2 ( ) C. ? 2 D. ±1 ?y = ( ?x 2. 若函数 f(x)=2x2+1, 图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+Δ x,3+Δ y), 则 A. 4 B .4Δ x C .4+2Δ x D. ) 2Δ x ) 3、 f '( x0 ) =0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 4.椭圆 25 ? A.4 x2 y2 ? 1 上有一点 9 B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件 P 到左准线的距离是 5,则点 P 到右焦点的距离是( D.7 ) ) B.5 C.6 5.命题“方程 x2-1=0 的解是 x=±1”中使用逻辑联结词的情况是( A.没有使用逻辑联结词; C.使用了逻辑联结词“或”; B.使用了逻辑联结词“且”; D.使用了逻辑联结词“非”. 6.下列说法正确的是( ) A.x≥3 是 x>5 的充分而不必要条件 B.x≠±1 是|x|≠1 的充要条件 C.若 ,则 p 是 q 的充分条件 D.一个四边形是矩形的充分条件是:它是平行四边形 7. 下列命题为特称命题的是( ) A 偶函数的图象关于 y 轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于 3 2 8.已知抛物线 C1: y ? x 2 ? 2 x 和 C2: y ? ? x ? a ,如果直线 l 同时是 C1 和 C2 的切线, 称 l 是 C1 和 C2 的 公 切 线 , 若 C1 和 C2 有 且 仅 有 一 条 公 切 线 , 则 a 的 值 为 ( ) A.1 B.-1 C. 1 2 D. ? 1 2 9.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导函数 y=f ?(x) 可能为( ) y O A x O B y x O C y x O D y x O 图1 y x 10.已知 h>0,设命题 p:两个实数 a , b 满足| a ? b|<2h,命题 q:两个实数满足 ? | 1|<h 且 |b 1|<h , 那 么 p 是 q 的 a? ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 11. 下列命题是真命题的是 ( ) A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B.到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 c 的点的轨迹是椭圆 c 2 a C.到定点 F(-c,0)和定直线 x ? ? a 的距离之比为 c (a>c>0)的点的轨迹 是左半 c 2 a 个椭圆 D.到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 a (a>c>0)的点的轨迹是椭 c 2 c 圆 12. F1 、 F2 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向 ?FQF 1 2 的顶点 Q 的 外 角 平 分 线 引 垂 线 , 垂 足 为 P, 则 P 点 轨 迹 是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D .抛物线 二.填空题(每小题 5 分,共 30 分) 13 . 写 出 命 题 “ 至 少 有 一 个 实 数 x , 使 x 3 ? 1 ? 0 ” 的 否 定 。 14 . 离 心 率 e ? 1 , 一 个 焦 点 是 F ?0,?3? 的 椭 圆 标 准 方 程 为 2 2 ___________ . 2 15 .与椭圆 4 x + 9 y _______________. 16.已知椭圆 17、 曲线 y ? = 36 有相同的焦点 , 且过点 ( - 3 ,2 ) 的椭圆方程为 x2 y2 ? ? 1 , M 为椭圆上的一点, F1 , F2 为椭圆的左右两个焦点,且满 6 2 足 | MF1 | ? | MF2 |? 2 3 ,则 cos?F1 MF2 的值为 . 12 在点 (3, 4) 处的切线方程是_________________________________. x 18、若曲线 y ? 2 x 2 ? 4 x ? p 与直线 y ? 1 相切,则 p =____________________. 三.解答题(共 5 小题,满分 70 分) 19. 关于 x 的实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个异号实根的充要条件 是什么?为什么? 20. (14 分)已知双曲线与椭圆 x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,且与椭圆相交,其四个交 6 3 点恰好是一个正方形的四个顶点,求此双曲线的方程. 21. (14 分)已知命题 p:| 1 ? a |? 2 ,命题 q:集合 A= {x | x 3 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0} ,B= { x | x ? 0} 且 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围,使命题 p,q 中至少有一个为真命题. 22. (14 分)已知: f ( x) ? x2 ? px ? q ,求证: (1) f (1) ? f (3) ? 2 f (2) ? 2 ; (2) f (1) , f (2) , f (3) 中至少有一个不小于 . 1 2 23 . ( 16 分)已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n? R, m? 0, (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x) 的单调区间; (III)当 x ???1,1? 时,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ,求 m 的取值范围. 参考答案 一.选择题: 1.C 2.C 3.B 二.填空题: 13 . ?x ? R , 4.C 5.C 6.B

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