2013高考数学 解题方法攻略 数列3 理

数列的通项求法： 1 ? an ? , 当an为偶数时， 已知数列 ?an ? 满足： a1＝m （m 为正整数） an ?1 ? ? 2 ， 若 a6＝1 ，则 m ?3an ? 1, 当an为奇数时。 ? 所有可能的取值为__________。 .【答案】4 5 32 a1 a m m 为偶, 故 a2 ? a3 ? 2 ? 2 2 2 4 m m m m ①当 仍为偶数时， a4 ? ??????a6 ? 故 ? 1 ? m ? 32 4 8 32 32 3 m ?1 m 3 4 ②当 为奇数时， a4 ? 3a3 ? 1 ? m ? 1 ?????? a6 ? 4 4 4 3 m ?1 故4 ? 1 得 m=4。 4 3m ? 1 （2）若 a1 ? m 为奇数，则 a2 ? 3a1 ? 1 ? 3m ? 1 为偶数，故 a3 ? 必为偶数 2 3m ? 1 3m ? 1 ，所以 =1 可得 m=5 ?????? a6 ? 16 16 【解析】 （1）若 a1 ? m 为偶数，则 2 数列{an}满足 a1＝1， 答案： ? 3 若数列 ?an ? 有一个形如 an ? A sin(? n ? ? ) ? B 的通项公式，其中 A、B、?、? 均为实数，且 1 1 ? ? 1 ，则 a10＝ 1 ? an ?1 1 ? an ▲ ． 17 19 A ? 0，? ? 0，? ? π ，则 an ? 2 答案：4 3 sin 2π n ? π ? 1 3 3 2 4 ▲ .（只要写出一个通项公式即可） ? ? 已知数列 ?an ? 的各项均为正数，若对于任意的正整数 p , q 总有 a p ? q ? a p ? aq ，且 a8 ? 16 ， 则 a10 ? 答案 32 ； 5 在数列 {an } 中，已知 a1 ? 2 , a2 ? 3 ，当 n ? 2 时， an ?1 是 an ? an ?1 的个位数， ▲ . -1- 则 a2010 ? 6 ▲ ．4； 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 ，若 a2 ? 3, a2 ? a3 ? a4 ? 21 ，则 a3 ? a4 ? a5 ? ▲ 7 已知数列 ?an } 满足， a1＝ ’ 2 ? 2, an＋2＝ 1a . an ? an ?1 ,n? N*. 2 ? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ，证明： {bn } 是等比数列； (Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。 8 在数列 {an } 中， a1 ? 2 ， an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ，则 an ? 9（四川卷 16） 设数列 ?an ? 中， a1 ? 2, an ?1 ? an ? n ? 1 ，则通项 an ? ______ 10 以 数 列 {an } 的 任 意 相 邻 两 项 为 坐 标 的 点 Pn (a n , a n ?1 )(n ? N ) 均 在 一 次 函 数 ? 1 n n ? n ? 1? ? 1 _____。 2 y ? 2 x ? k , (k ? 0) 的图象上，数列 {bn } 满足条件： bn ? an ?1 ? an (n ? N ? ) ， ⑴求证：数列 {bn } 是等比数列； ⑵设数列 {an } 、 {bn } 的前 n 项和分别为 S n 、 Tn ，若 S 6 ? T4 ， S 5 ? ?9 ，求 k 的值． 11 .设 ?a n ? 为等比数列， Tn ? na1 ? (n ? 1)a 2 ? ? 2a n ?1 ? a n ，已知 T1 ? 1 ， T2 ? 4 。 （Ⅰ）求数列 ?a n ? 的首项和通项公式； （Ⅱ）求数列 ?Tn ?的通项公式。 2 n ?1 12 设函数 f ( x) ? a1 ? a2 x ? a3 x ? ? ? an x 则数列 {an } 的通项 an 等于 13 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1, an ?1 ? 2 S n (n ? N ) 。 * ， f (0) ? 1 2 * ， 数列 {an } 满足 f (1) ? n an (n ? N ) ， 2 1 n(n ? 1) （1） 求数列 ?an ? 的通项 an ； （2） 求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn 。 14 -2- 若数列 an 的通项公式为 an ? 5 ? ? ? 第 y 项，则 x+y 等于 数列的前 n 项和求法： 公式法 1 ?? ? 2? ?5? 2n ? 2 ? 2? ? 4?? ? ?5? n ?1 (n ? N ? ) ， an 的最大值为第 x 项，最小项为 ?? 等比数列 ?an ? 的公比 q ﹥0，已知 a1 ? 1 ? an ?1 ? am ?1 ? 6am ，则 ?an ? 的前四项和是 2. 设曲线 y ? x n ?1 (n ? N * ) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ，则 a1 ? a2 ? ? ? a99 的值为 答案：-2 3 . 设曲线 y ? x n ?1 (n ? N * ) 在点 （1， 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ? ? ? xn 的 1） 值为 1 n ?1 4 对正数 n，设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ，则数列 { 前 n 项和的公式是 S n =______________ 5 当 x ＞ 1 ， g?x? 表 示 把 x “ 四 舍 五 入 ” 到 个 位 的 近 似 值 ， 如 an } 的 n ?1 g ? 0.48 ? =0,g ?1 Mn ? ? k | g ?2 周期法 ? 2 ? =1,g ? 2.76 ? =3,g ? 4 ? =4,?, ? k