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2013高考数学 解题方法攻略 数列3 理


数列的通项求法: 1 ? an ? , 当an为偶数时, 已知数列 ?an ? 满足: a1=m (m 为正整数) an ?1 ? ? 2 , 若 a6=1 ,则 m ?3an ? 1, 当an为奇数时。 ? 所有可能的取值为__________。 .【答案】4 5 32 a1 a m m 为偶, 故 a2 ? a3 ? 2 ? 2 2 2 4 m m m m ①当 仍为偶数时, a4 ? ??????a6 ? 故 ? 1 ? m ? 32 4 8 32 32 3 m ?1 m 3 4 ②当 为奇数时, a4 ? 3a3 ? 1 ? m ? 1 ?????? a6 ? 4 4 4 3 m ?1 故4 ? 1 得 m=4。 4 3m ? 1 (2)若 a1 ? m 为奇数,则 a2 ? 3a1 ? 1 ? 3m ? 1 为偶数,故 a3 ? 必为偶数 2 3m ? 1 3m ? 1 ,所以 =1 可得 m=5 ?????? a6 ? 16 16 【解析】 (1)若 a1 ? m 为偶数,则 2 数列{an}满足 a1=1, 答案: ? 3 若数列 ?an ? 有一个形如 an ? A sin(? n ? ? ) ? B 的通项公式,其中 A、B、?、? 均为实数,且 1 1 ? ? 1 ,则 a10= 1 ? an ?1 1 ? an ▲ . 17 19 A ? 0,? ? 0,? ? π ,则 an ? 2 答案:4 3 sin 2π n ? π ? 1 3 3 2 4 ▲ .(只要写出一个通项公式即可) ? ? 已知数列 ?an ? 的各项均为正数,若对于任意的正整数 p , q 总有 a p ? q ? a p ? aq ,且 a8 ? 16 , 则 a10 ? 答案 32 ; 5 在数列 {an } 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? 3 ,当 n ? 2 时, an ?1 是 an ? an ?1 的个位数, ▲ . -1- 则 a2010 ? 6 ▲ .4; 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 ,若 a2 ? 3, a2 ? a3 ? a4 ? 21 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? ▲ 7 已知数列 ?an } 满足, a1= ’ 2 ? 2, an+2= 1a . an ? an ?1 ,n? N*. 2 ? ? ? 令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn } 是等比数列; (Ⅱ)求 ?an } 的通项公式。 8 在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? 9(四川卷 16) 设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? ______ 10 以 数 列 {an } 的 任 意 相 邻 两 项 为 坐 标 的 点 Pn (a n , a n ?1 )(n ? N ) 均 在 一 次 函 数 ? 1 n n ? n ? 1? ? 1 _____。 2 y ? 2 x ? k , (k ? 0) 的图象上,数列 {bn } 满足条件: bn ? an ?1 ? an (n ? N ? ) , ⑴求证:数列 {bn } 是等比数列; ⑵设数列 {an } 、 {bn } 的前 n 项和分别为 S n 、 Tn ,若 S 6 ? T4 , S 5 ? ?9 ,求 k 的值. 11 .设 ?a n ? 为等比数列, Tn ? na1 ? (n ? 1)a 2 ? ?

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